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1、山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编20：立体几何一、选择题 （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是（）A若B若 C若D若则【答案】D （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 （）ABCD 【答案】A俯视图(三角形)的高作为侧视图(三角形)的底,求得底的长度为,由于侧视图的高为,所以侧视图的面积为.故选（）A （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假
2、期自主学习反馈检测数学（理）试题）设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是（）A若m/ B若m/ C若m/ D若m/【答案】C根据题意,由于（）A对于若m/,当m在平面内不成立,可能斜交 ,错误;对于B若m/,同上错误,对于C若m/,符合面面垂直的判定定理,成立,对于D若m/,不一定可能相交,错误,故答 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的数字,得这个几何体的体积是（）ABCD22主视图侧视图2俯视图211【答案】C由三视图可知此几何体为三棱锥. （山东省桓台第二中学2014届高三上学期
3、期中考试数学（理）试题）如图,正方体ABCDA1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,M为棱BB1的中点,则下列结论中错误的是 （）AD1O平面A1BC1BD1O平面MAC C异面直线BC1与AC所成的角为60D二面角M-AC-B为90【答案】D （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （）ABCD【答案】D 观察三视图知,该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体.因为,其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有,几何体高为.圆锥底半径为1,四棱锥底面边长为2,故其体积为,选D （山东
4、省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若是空间三条不同的直线,是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是（）A若,则 B若,则 C当且是在内的射影,若,则 D当且时,若,则 【答案】D对于（）A若,则 ,根据一条直线同时垂直于两个不同的平面,则可知结论成立,对于B若,则,符合面面垂直的判定定理,成立, 对于C当且是在内的射影,若,则符合三垂线定理,成立. 对于D当且时,若,则,线面平行,不代表直线平行于平面内的所有 的直线,故错误.选D （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,已知球O是棱长为1的正方体ABCB-A
5、1B1C1D1的内切球,则平面ACD1截球O的截面面积为 （）ABC ( D) 【答案】A根据正方体的几何特征知,平面ACD1是边长为的正三角形,且球与与以点D为公共点的三个面的切点恰为三角形ACD1三边的中点, 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积, 则由图得,ACD1内切圆的半径是tan30=, 则所求的截面圆的面积是=, 故选（）A （山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱面,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为 （）ABCD4【答案】A （山东省聊城市某重点高中20
6、14届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）在ABC 中,C =90,B =30,AC=1,M 为 AB 中点,将ACM 沿 CM 折起,使（）AB 间的距离为 ,则 M 到面 ABC 的距离为 （）ABC1D【答案】A 由已知得AB=2,AM=MB=MC=1,BC=, 由AMC为等边三角形,取CM中点,则ADCM,AD交BC于E, 则AD=,DE=,CE=. 折起后,由BC2=AC2+AB2,知BAC=90, 又cosECA=,AE2=CA2+CE2-2CACEcosECA=, 于是AC2=AE2+CE2.AEC=90. AD2=AE2+ED2,AE平面BCM,即AE是三棱锥A-BCM的
7、高,AE=. 设点M到面ABC的距离为h,SBCM=,由VA-BCM=VM-ABC, 可得=1h,h=.故选（）A 二、填空题（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上, AC=1,则球的表面积为_【答案】8 （山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）在平面几何里,有“若ABC的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为SABC=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体ABCD的四个面的面积分别为S1,S2,S3,S4,内切球的半径为r,则四面体的体积为V四面体ABCD=_”. 【
8、答案】(S1+S2+S3+S4)r 三、解答题（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）(本题满分12分)将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,连结,若,为中点()求与所成角的大小;()若为中点,证明:平面;()证明:平面平面第19题图【答案】)解:, ,又 面 为等腰直角三角形且 两两垂直 分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图 第19题解答图 则, , 与所成角的大小为 ) ,为中点 ,而 与共线, 面,面 平面 )面 面 又为等腰直角三角形且为斜边中点 面 又面 平面平面 （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图
9、,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D.E分别为AB.AC中点.(1)求证:DE平面PBC;(2)求证:ABPE;(3)求二面角A-PB-E的大小.PABCED【答案】解:(1)D.E分别为AB.AC中点,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC (2)连结PD, PA=PB, PD AB. DEBC,BC AB, DE AB.又PDDE=D AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE . （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）四棱锥P-ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,底面ABCD为菱
10、形,BDA=60(1)证明:PBC=90;(2)若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值【答案】解:(1)取AD中点O,连OP.OB,由已知得:OPAD,OBAD,又OPOB=O,AD平面POB, BCAD,BC平面POB,PB平面POB, BCPB,即PBC=90 (2)如图,以O为坐标原点,建立空间直角坐标系O-xyz,则A(1,0,0),B(0,0),C(-2,0),由PO=BO=,PB=3,得POB=120,POZ=30,P(0,-, ),则=(-1,0),=(-2,0,0), = (0,-),设平面PBC的法向量为n=(x,y,z), 则,取z=,则n=(0,1,), 设直线
11、 AB与平面PBC所成的角为,则 sin=|cos|= （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,在三棱锥P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90,平面PAB平面ABC,D.E分别为AB.AC中点.PABCED()求证:DE平面PBC;()求证:ABPE;()求二面角A-PB-E的大小.【答案】()D.E分别为AB.AC中点,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC ()连结PD, PA=PB, PD AB. DEBC,BC AB, DE AB.又AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE ()平面PAB平面ABC,平
12、面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如图,以D为原点建立空间直角坐标系 PABCEDxyz B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) , =(1,0, ), =(0, , ). 设平面PBE的法向量, 令 得. DE平面PAB,平面PAB的法向量为. 设二面角的A-PB-E大小为 由图知, 二面角的A-PB-E的大小为. （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,已知三棱锥中且.(1)求证:.(2)求与平面所成的角.(3)求二面角的平面角.【答案】(1)先根据条件在面内的交线与直线BC垂直,则证明线面垂直;(2)利用线面角
13、的定义找出线面角,然后在三角形内求出角的大小;(3)利用二面角的定义作出二面角,然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解:(1),平面 又 平面. (2)平面 为与平面所成的角 中, 即与平面所成的角为. (3), 为的平面角. 中, 二面角的平面角为 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD, AB/CD,DAB=90,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.(I)证明:MC/平面PAD;(II)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.【答案】解:(1)M为PB的中点,取PA中点E,连ME,DE 则ME/AB, 且ME=AB,又CD/AB, 且CD=AB, 四边形CDEM为平行四边形, CM/ED, CM面PAD, MC/平面PAD (2)平面ABCD, PABC 又, BCAC BC平面PAC, 平面PAC平面PBC, 取PC中点N,则MN/BC, 从而MN平面PAC,所以为直线MC与平面PAC所成角,记为, NC=, MC, 故直线MC与平面PAC所成角的余弦值为