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1、5.3 二元一次方程组 鸡兔同笼,新建路中学 董荣利,鸡兔同笼,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡兔同笼,“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，最早见于孙子算经下卷第31题“雉兔同笼”，流传广泛，许许多多数学应用题都可以转化成这类问题来解决，或者用解决“鸡兔同笼”问题的解法来解决。,“雉兔同笼”题：今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有94足，问雉兔各几何？,孙子算经中记载的算法：,金鸡独立，兔子站起,942=47（只）,1,2,4735=12（只）,脚数：,头数：,3512=23（只）,兔,鸡,总脚数2总头数=兔子数,能够这样算，主要是利用了兔和鸡的脚数分别是4和
2、2，4又是2的倍数。可是当其他问题转化成这类问题时，脚数就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。,“上有35头”的意思是什么？,“下有94足”呢？,你能根据（1）中的数量关 系列出方程吗？,你能解决这个有趣的问题 吗？,解：,设笼中有鸡x只，有兔y只,由题意可得：,x+y=35,2x+4y=94,解此方程组得：,X=23,Y=12,答：笼中有鸡23只，兔12只。,例1,以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多5米；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井深各是多少尺？
3、,等量关系： 绳长的 井深=5 绳长的 井深=1,解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 y=5 y=1 ,得 = 4, =4， x =48。 将x=48代入，得y=11。 所以绳长48尺，井深11尺。,探究与创新 等量关系： （井深+5） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长 解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x x=48 y=11 所以绳长48尺，井深11尺。,快速反应： 1：设甲数为x，乙数为y，则甲数的2倍与 乙数的3倍的和为15 ，列出方程 为 。 2：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现 有 蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，
4、则列出方程组 为 。 3：小刚有5角硬币和一元硬币有8枚，币值 共有6元5角，设5角的有x枚，一元的有y枚， 列出的方程组为 。,2x+3y=15,X+y=10 6x+8y=68,X+y=8 0.5x+y=6.5,练习,（4）：甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ ） x+y=20 x=20+y x=2.5y x=1.5y x+y=20 x+y=20 x=1.5y x=y+1.5,(A),(B),(C),(D),C,练习,做一做： 列方程组解古算题： “今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。牛、羊各直金
5、几何？” 题目大意是：五头牛、2只羊共价值10两“金”。2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每只羊各价值多少“金”？,练习,买一些4分和8分的邮票，共花6元8角，已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？,练习,一项工程，如果全是晴天，15天可以完成，倘若下雨，雨天一天只能完成晴天的 的工作量。现在知道在施工期间雨天比晴天多3天。问这项工程要多少天才能完成？,5,4,练习,学校买铅笔、圆珠笔和钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。问三种笔各有多少支？,练习,小结与收获,1：经过本节课的学习，你有那些收获？,2：列二元一次方程组解实际问题的一般步骤： （1） 审题； （2）设两个未知数，找两个等量关系；（3）根据等量关系列方程，联立方程组； （4）解方程组；（5）检验并作答。,再见,