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1、1,第二章 平面汇交力系与平面力偶理论,2,静力学,平面汇交力系： 各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。,引 言,研究方法：几何法，解析法。,例：起重机的挂钩。,力系分为：平面力系、空间力系,3,21 平面汇交力系合成和平衡的几何法 22 平面汇交力系合成和平衡的解析法 23 力矩 、力偶的概念及其性质 24 平面力偶系的合成与平衡,第二章 平面汇交力系与平面力偶理论,4,静力学,2-1 平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,1.两个共点力的合成,合力方向可应用正弦定理确定：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,5,静力学,2. 任意个共点力的合
2、成,为力多边形,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,即：,结论：,6,静力学,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,7,静力学,例 已知压路机碾子重P=20kN, r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。 求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,NA,8,静力学,又由几何关系：,当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时 拉力F和自重及支反力NB构成一平衡力系。 由平
3、衡的几何条件，力多边形封闭，故,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于 23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,9,静力学,几何法解题步骤：选研究对象； 作出受力图； 作力多边形，选择适当的比例尺； 求出未知数,几何法解题不足： 精度不够，误差大 ; 作图要求精度高； 不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法： 解析法。,10,静力学,2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa ; Y=Fy=Fsina = F cosb,11,静力学,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x 轴和在y轴投影
4、的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一 轴上投影的代数和。,即：,12,静力学,合力的大小： 方向： 作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程。,13,静力学,解：研究AB杆 画出受力图 列平衡方程,例 已知 P=2kN 求SCD , RA,14,静力学,解平衡方程,由EB=BC=0.4m，,解得：,；,15,静力学,例 已知如图P、Q， 求平衡时 =？ 地面的反力ND=？,解：研究球受力如图， 选投影轴列方程为,由得,由得,16,静力学,又
5、：,例 求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：研究块,受力如图，,解力三角形：,17,静力学,再研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,NB=0时为球离开地面,18,静力学,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度 特殊时用 几 何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中 只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或 特殊，都用解析法。,19,静力学,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出 负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件， 一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压 力。,4、对力
6、的方向判定不准的，一般用解析法。,20,静力学,2-3 力矩、力偶的概念及其性质,一、力对点的矩,21, 是代数量。,当F=0或d=0时， =0。, 是影响转动的独立因素。, =2AOB=Fd ,2倍形面积。,静力学,说明：, F,d转动效应明显。,单位Nm,22,静力学,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,Od=Ob+Oc,又,23,例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,静力学,解：用力对点的矩法 应用合力矩定理,24,静力学,三、平面力偶及其性质,力偶：两力大小相等，作用线不重合的反向平行力叫力偶。
7、,性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。,R=F-F=0,25,静力学,性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶 矩度量。,由于O点是任取的,26, m是代数量，有+、-； F、 d 都不独立，只有力偶矩 是独立量； m的值m=2ABC ； 单位：N m,静力学,说明：,27,静力学,性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小 相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,证,设物体的某一平面 上作用一力偶(F,F),现沿力偶臂AB方向 加一对平衡力(Q,Q),Q,F合成R，,再将Q,F合成R
8、，,得到新力偶(R,R),28,静力学,将R,R移到A,B点，则(R,R)，取,代了原力偶(F，F )并与原力偶等效。,比较(F,F)和(R,R)可得,m(F,F)=2ABD=m(R,R) =2 ABC,29,静力学,只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效 应。,由上述证明可得下列两个推论：,力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的 作用效应。,30,静力学,2-4 平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,31,静力学,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,32,静力学,例 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,33,静力学,根据平面力偶系平衡方程有:,34,静力学,本章结束,