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1、经济数学基础（5）第十七讲,复合函数的导数,（2.3.1 p38p40）,一、,复合函数： y = f ( (x),是函数套函数,函数的函数,y = f ( (x),可分解为,y = f (u)， u = (x),u 看作是f (u)的自变量,必须是u的基本初等函数,是x的基本初等函数，或基本初等函数的四则运算,二、复合函数的求导法则,反例,一种解法是,另一种解法是：,思考？ 为什么 两种解法结果不同？,Sin2x是复合函数,复合函数的求导法则,定理 1 设函数 y = f (u)， u = (x) 均可导，,则复合函数 y = f ( (x) 也可导.,且,或,或,证 设变量 x 有增x，,
2、相应地变量 u 有增u，,从而 y 有增量 y.,由于 u 可导，,即,推论 设 y = f (u) ， u = (v)， v = (x) 均可导，,则复合函数 y = f ( (x) 也可导，,例 1 设 y = (2x + 1)5，求 y .,解 把 2x + 1 看成中间变量 u，,将 y = (2x + 1)5看成是,y = u5，u = 2x + 1,复合而成，,所以,注意！ U必须用其函数代回去,例 2 设 y = sin2 x，求 y .,解：,将 y = sin2 x 看成是由 y = u2，u = sin x 复合而成.,所以,注意！ U必须用其函数代回去,请同学自己做,例3 已知,解,例4 已知,解,解 y = etan x 可以看成是由 y = eu，u = tan x 复合而成，,例 5 设 y = etan x，求 y .,复合函数求导数熟练后，中间变量可以不必写出.,例6 已知,解,解 这个复合函数有三个复合步骤,把这些中间变量都记在脑子中,例 8,求 y .,解,请同学自己做,求 y .,例 9,解,例10,解：,例11,解：,