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1、17.1.2 反比例函数的图象和性质(2),二四象限,一三象限,位置,增减性,位置,增减性,y=kx ( k0 ),直线,双曲线,y随x的增大而增大,一三象限,y随x的增大而减小,二四象限,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,填表分析正比例函数和反比例函数的区别,例1已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限 y 随x的增大如何变化? (2)点B(3，4)、C( 5,-7）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？,问题1：要确定一个反比例函数需要几个条件？ 问题2：如何判断一个点是否在反比例函数图像上？,练习：,1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的
2、值为 ；,2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ） A、10 B、5 C、2 D、-6,-2,A,B,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,解：（）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。,函数的图象在第一、第三象限, ,解得 ,（），在这个函数图象的任一支上，随的增大
3、而减小，,当时,例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ： （1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a，b），如果aa，那 么b和b有怎样的大小关系？,练习：,在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1x20x3，则下列各式中正确的是（ ） A、y3y1y2 B、y3y2y1 C、y1y2y3 D、y1y3y2,A,问题1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .,(m,n),1,SPOD = ODPD = =,问题2.如图,点P是反比
4、例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 .,思考：,反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P作PAy轴，PBX轴，垂足分别为A、B，则四边形AOBP的面积为 ；且SAOP SBOP 。,=,1、如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标 是6。 （1）求这个一次函数的解析式 （2）求三角形POQ的面积,小试身手：,2.若点A（2，a）、B（1，b）、 C（3，c）在反比例函数,（k0）图象上，则a、b、c的大小关系怎样？,3.、设汽车前灯电路上的电压保持不变,选用灯泡的电阻为R()，
5、通过电流的强度为I(A)。（1）已知一个汽车前灯的电阻为30 ，通过的电流为0.40A，求I关于R的函数解析式，并说明比例系数的实际意义。 （2）如果接上新灯泡的电阻大于30 ，那么与原来的相比，汽车前灯的亮度将发生什么变化？ （3）电流、电阻、电压之间有何关系？ （4）在电压U保持不变的前提下，电流强度I与电阻R成哪种函数关系？ （5）前灯的亮度取决于哪个变量的大小？如何决定？,4.当质量一定时，二氧化碳的体积V与密度p成反比例。且V=5m3时，p=198kgm3 （1）求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围。 （2）求V=9m3时，二氧化碳的密度。 5、已知反比例函数 y=k/x（k
6、0）的图像经过点（4，3），求当x=6时，y的值。,观点提炼 反比例函数的性质运用的注意点： (1) k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在的象限k的符号. (2) 在每一个象限内，y随x的变化情况是不同的. (3) 在反比例函数的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积等于k的绝对值的一半,。 （4）要注意发挥图象的作用。,观点提炼,拓展练习,1、 已知y2与x+a（其中a为常数）成正比例关系，且图像过点A（0，4）、B（1，2），求y与x的函数关系式 2、已知一次函数y= -x+8和反比例函数y =,（1） k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？ ( 2 ) 如果其中一个交点为（1，9），求另一个交点坐标。,