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1、矩阵,一. 矩阵的秩及其求法,1. 利用定义求矩阵的秩,利用定义求矩阵的秩就是利用矩阵的子式或行列式是否为零来确定矩阵的秩.,有时我们也利用矩阵的秩来求矩阵的行列式，见例4.,2. 利用矩阵的初等变换求矩阵的秩,利用矩阵的初等变换求矩阵的秩，就是利用初等变换将 A 化为阶梯阵，然后由阶梯阵的秩确定 A 的秩. 这是一类非常基本的题目，必须做到会做且做对.,二. 逆阵及其求法,1. 利用伴随矩阵A*求逆阵,2. 利用初等变换求逆阵,3. 利用定义求逆阵,利用定义求 n 阶方阵 A 的逆阵，即找或猜或凑一个 n 阶方阵 B，使 AB=E 或 BA=E，从而 A1B.,关于分块矩阵的几个基本公式,4
2、. 利用分块矩阵求逆阵,注：因为使用了分块矩阵的求逆公式，由求4阶方阵的逆阵转化为求两个2阶方阵的逆阵了，计算量大大减少.,5. 利用定义证明某一矩阵B为矩阵A的逆阵,注：1. 矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要包括：,证明矩阵 A 可逆；求逆阵；证明矩阵 B 是矩阵A 的逆阵.,2. 证明矩阵 A 可逆，可利用 A 的行列式不为零或证明 A 满秩或找一个矩阵 B，使 AB=E 或 BA=E 等方法；对数字矩阵，若求其逆阵，一般用 A*（如2阶矩阵）或初等变换（3阶及3阶以上的方阵）的方法来做，有时也利用分块矩阵来做；对抽象的矩阵 A，若求其逆，一般是用定义或 A*来做；证明矩阵 B 是矩阵 A 的逆阵，只需验证 AB=E 或 BA=E 即可.,