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即只须证AE.,若A经过行初等变换变为E,即有,即,于是有,当 A 变成 E 时,利用上题我们还可证明下面结论.,例10:设 是一组n维 向量,证明它们线性无关的充分必 要条件是:任一n维向量都可由它 们线性表示.,解 必要性:由 线性无关,对于任意 n维向量 ,都有 线性相关, 所以任意向量 都可由向量组 线性表示;,解 对系数矩阵A施行初等行变换,取 为自由未知量 得齐次线性方程组的基础解系为,且,求该方程组的通解.,解 由系数矩阵的秩为3,所以基础解系只含一个解向量,又因为两个非齐次线性方程组的解的差为对应齐次线性方程组的解；两个非齐次线性方程组解的和的一半仍然为它的解,所以,为非齐次方程组的解,而 为一个特解所以,为对应齐次方程组的一个基础解系,非齐次方程组的通解为,深刻理解向量组的线性 表示，线性相关，线性无关 的概念及判定方法.,对于具体的向量组,可采用计算法; 对于抽象的向量组,主要用定义法、 反证法和判定法。,掌握向量空间、基的定义，能熟 练判定一组向量是否为它的基，并把 空间的某一向量用这组基线性表示.,了解方程组解的结构，能熟练求出齐次线性方程组的基础解系，并掌握通解的表示方法.,齐次线性方程组AX=0的通解:,非齐次线性方程组AX=b的通解:,为AX=b的一个特解.,