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1、1直接证明概念,2 直接证明的一般形式：,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,一、知识回顾：,直接证明方法有几种？,都是直接证明,综合法：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止,相同,不同,分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止,证法有什么异同？,有两种：,综合法、分析法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,问题情境,上述证明不同于直接证明,这种证明通常称为间接证明,间接证明（基本概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类 证明方法.,反证
2、法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,思考？,A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C必定是在撒谎，为什么？,分析:假设C没有撒谎, 则C真. - - - -那么A假且B假;,由A假, 知B真. 这与B假矛盾.,那么假设C没有撒谎不成立;,则C必定是在撒谎.,反证法： 假设命题结论的反面成立，经过正确的推理,引出矛盾，因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的的证明方法叫反证法。,反证法的思维方法： 正难则反,间接证明（基本概念）,反证法的过程包括以下三个步骤：,（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为
3、真；,（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,反证法的思维方法： 正难则反,应用反证法的情形：,(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题； (4)结论为 “唯一”类命题；,例1：用反证法证明： 如果ab0，那么,例2 已知a0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。,间接证明（例题1）,先求出周期,思路,用反证法证明 是最小正周期.,间接证明（例题1）,假设T是正弦函数的周期,则对任意实数x都有:,解,令x=0,得,即,从而对任意实数x都应有,这与,矛盾.,因此,原命题成立.,间接证明（习题1）,1.求证:若一个整数的平方是偶数,则这个数也是偶数.,假设这个数是奇数,可以设为2k+1,证:,则有,而,不是偶数,这与原命题条件矛盾.,2 求证： 是无理数。,间接证明（回顾小结）,间接证明,反证法,同一法,枚举法,完全归纳法,练习,