七章控制系统的综合与校正ppt课件.ppt

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1、1,第六章 线性系统的校正方法,6-1 综合与校正的基本概念 6-2 常用校正装置及其特性 6-3 串联校正 6-4 反馈校正 6-5 设计实例 6-6 利用MATLAB进行系统设计 本章小结,2,6-1 综合与校正的基本概念,设计一个自动控制系统一般经过以下三步: 根据任务要求，选定控制对象； 根据性能指标的要求，确定系统的控制规律，并设计出满足这个控制规律的控制器，初步选定构成控制器的元器件； 将选定的控制对象和控制器组成控制系统，如果构成的系统不能满足或不能全部满足设计要求的性能指标，还必须增加合适的元件，按一定的方式连接到原系统中，使重新组合起来的系统全面满足设计要求。,能使系统的控制

2、性能满足控制要求而有目的地增添的元件称为控制系统的校正元件或称校正装置.,图61 系统综合与校正示意图,3,必须指出，并非所有经过设计的系统都要经过综合与校正这一步骤，对于控制精度和稳定性能都要求较高的系统，往往需要引入校正装置才能使原系统的性能得到充分的改善和补偿。反之，若原系统本身结构就简单而且控制规律与性能指标要求又不高，通过调整其控制器的放大系数就能使系统满足实际要求的性能指标。,在控制工程实践中，综合与校正的方法应根据特定的性能指标来确定。一般情况下，若性能指标以稳态误差 、峰值时间 、最大超调量 、和过渡过程时间 、等时域性能指标给出时，应用根轨迹法进行综合与校正比较方便;如果性能

3、指标是以相角裕度r幅值裕度 、相对谐振峰值 、谐振频率 和系统带宽 等频域性能指标给出时,应用频率特性法进行综合与校正更合适。,4,系统分析与校正的差别:,系统分析的任务是根据已知的系统，求出系统的性能指标和分析这些性能指标与系统参数之间的关系，分析的结果具有唯一性。 系统的综合与校正的任务是根据控制系统应具备的性能指标以及原系统在性能指标上的缺陷来确定校正装置(元件)的结构、参数和连接方式。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。同时，满足系统性能指标的校正装置的结构、参数和连接方式不是唯一的，需对系统各方面性能、成本、体积、重量以及可行性综合考虑，选出最佳方案.,5,6-2 常用校

4、正装置及其特性,校正装置的连接方式: (1)串联校正 (2)顺馈校正 (3)反馈校正 Gc(s): 校正装置传递函数 G(s): 原系统前向通道的传递函数 H(s): 原系统反馈通道的传递函数,6,串联校正,串联校正的接入位置应视校正装置本身的物理特性和原系统的结构而定。一般情况下，对于体积小、重量轻、容量小的校正装置(电器装置居多)，常加在系统信号容量不大的地方，即比较靠近输入信号的前向通道中。相反，对于体积、重量、容量较大的校正装置(如无源网络、机械、液压、气动装置等)，常串接在容量较大的部位，即比较靠近输出信号的前向通道中。,62 串联校正,7,顺馈校正,顺馈校正是将校正装置Gc(s)前

5、向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上。它比串联校正多一个连接点,即需要一个信号取出点和一个信号加入点。,图63 顺馈校正,8,反馈校正,反馈校正是将校正装置Gc(s)反向并接在原系统前向通道的一个或几个环节上，构成局部反馈回路。,由于反馈校正装置的输入端信号取自于原系统的输出端或原系统前向通道中某个环节的输出端，信号功率一般都比较大，因此,在校正装置中不需要设置放大电路，有利于校正装置的简化。但由于输入信号功率比较大，校正装置的容量和体积相应要大一些。,图64 反馈校正,9,三种连接方式的合理变换,通过结构图的变换，一种连接方式可以等效地转换成另一种连接方式，它们之间的等效性决定了系统的综

6、合与校正的非唯一性。在工程应用中，究竟采用哪一种连接方式,这要视具体情况而定。一般来说，要考虑的因素有：原系统的物理结构，信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，还有设计者的经验和经济条件等。由于串联校正通常是由低能量向高能量部位传递信号。加上校正装置本身的能量损耗。必须进行能量补偿。因此，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。,反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少，结构比串联校正装置简单。由于上述原因，串联校正装置通常加在前向通道中能量较低的部位上，而反馈校正则正好相反。从反馈控制的原理

7、出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。,10,常用校正装置及其特性,(1)超前校正网络 (2)滞后校正网络 (3)滞后-超前校正网络 常用无源校正网络表(6-1),11,(1)超前校正网络,网络的传递函数 G(S)=Z2/(Z1+Z2) =(1+TS)/(1+TS) (6-1) 式中 T=R1R2C/(R1+R2) =(R1+R2)/R21,12,由式(6-1)可看出，无源超前网络具有幅值衰减作用，衰减系数为1/。如果给超前无源网络串接一放大系数为的比例放大器，就可补偿幅值衰减作用。此

8、时，超前网络传递函数可写成： G(S)=(1+TS)/(1+TS) (6-2) 由上式可知，超前网络传递函数有一个极点p(-1/T)和一个零点Z(-1/T)，它们在复平面上的分布如图6-6所示.,m = z - p0，相位超前作用.,13,用S=j代入式(6-2)得到超前校正网络的频率特性 G(j)=(1+jT)/(1+jT） (6-3) 根据上式得到超前网络极坐标图。当值趋于无穷大时,单个超前网络的最大超前相角m =90度;当=1时超前相角m =0度,这时网络已经不再具有超前作用,它本质上是一个比例环节.超前网络的最大超前相角m与参数之间的关系如图67、6-8所示.,（6-4),14,图6-

9、8 超前网络的-m曲线,当m 60度，急剧增大，网络增益衰减很快。,1,5,10,15,90,60,30,0,值过大会降低系统的信噪比,m,(度),15,无源超前网络(1+TS)/(1+TS)的Bode图(6-9),最大幅值增益是20lga(dB)，频率范围1/T； 由相频特性可求出最大超前相角对应的频率m ， m 是两个转折频率的几何中心点； 在m处的对数幅值为10lga。,图69 无源超前网络 的Bode图,(6-5),16,(2)滞后校正网络,Z1=R1 Z2=R2+1/CS G(s)=Z2/(Z1+Z2) =(1+bTS)/(1+TS) （6-6） T=(R1+R2)C b=R2/(R

10、1+R2)1,17,滞后网络零、极点在S平面上的分布（图6-11）,向量zs和ps与实轴正方向的夹角的差值小于零， 即 = zp0 这表明滞后网络具有相位滞后作用。,用s=j代入式（6-6），得到滞后 网络的频率特性 G(j)=(1+jbT)/(1+jT) (6-7),滞后网络的极坐标图如图6-12,1,18,图6-13 滞后网络的b-m曲线,当m -60度时，滞后相角增加缓慢。,(6-8) 当b值趋于零时，单个滞后网络的最大滞后相角m= -90度；当b=1时，网络本质上是一个比例环节，此时 m=0度。 m与参数b之间的关系如图6-13。,19,图6-14 无源滞后网络（1+bTS)/(1+T

11、S)的Bode图,由相频特性可求出最大滞后相角对应的频率为 最大的幅值衰减为20lgb,最大的衰减频率范围是,(6-9),20,6-3 串联校正,当控制系统的性能指标是以稳态误差ess、相角裕度、幅值裕度Kg、相对谐振峰值Mr、谐振频率r和系统带宽b等频域性能指标给出时，采用频率特性法对系统进行综合与校正是比较方便的。因为在伯德图上，把校正装置的相频特性和幅频特性分别与原系统的相频特性和幅频特性相叠加，就能清楚的显示出校正装置的作用。反之，将原系统的相频特性和幅频特性与期望的相频特性和幅频特性比较后，就可得到校正装置的相频特性和幅频特性，从而获得满足性能指标要求的校正网络有关参数。,21,1.

12、串联超前校正,超前校正的主要作用是在中频段产生足够大的超前相角,以补偿原系统过大的滞后相角。超前网络的参数应根据相角补偿条件和稳态性能的要求来确定。,例6-4 设单位反馈系统的开环传递函数为 Go(S)=K/(S(0.1S+1)(0.001S+1) 要求校正后系统满足：(1)相角裕度 45o；(2) 稳态速度误差系数Kv=1000秒-1.,解 由稳态速度误差系数Kv求出系统开环放大系数K=Kv=1000s-1， 由于原系统前向通道中含有一个积分环节，当其开环放大系数 K=1000s-1时，能满足稳态误差的要求。,22,根据原系统的开环传递函数Go(S)和已求出的开环放大系数K=1000s-1绘

13、制出原系统的对数相频特性和幅频特性(如图6-15)。 根据原系统的开环对数幅频特性的剪切频率c =100弧度/秒，求出原系统的相角裕度 0o，这说明原系统在K=1000s-1时处于临界稳定状态，不能满足 45o的要求。 为满足 45o的要求,给校正装置的最大超前相角m增加一个补偿角度,即有m= + =50o;由式(6-4)可求出校正装置参数=7.5 通常应使串联超前网络最大超前相角m对应的频率m与校正后的系统的剪切频率c重合，由图6-9可求出m所对应的校正网络幅值增益为10lg =10lg7.5=8.75dB，从图6-28中原系统的幅频特性为-8.75dB处求出m=c=164弧度/秒，由 得串

14、联超前校正装置的两个交接频率分别为,23,超前校正装置的传递函数为 经过校正后系统的开环传递函数为 根据校正系统后的开环传递函数G(S)绘制伯德如图6-15。相角裕度 =45度,幅值穿越频率c=164弧度/秒,24,25,串联超前校正对系统的影响,增加开环频率特性在剪切频率附近的正相角,从而提高了系统的相角裕度; 减小对数幅频特性在幅值穿越频率上的负斜率,从而提高了系统的稳定性; 提高了系统的频带宽度,从而提高了系统的响应速度; 不影响系统的稳态性能.但若原系统不稳定或稳定裕量很小且开环相频特性曲线在幅值穿越频率附近有较大的负斜率时,不宜采用相位超前校正;因为随着幅值穿越频率的增加,原系统负相

15、角增加的速度将超过超前校正装置正相角增加的速度,超前网络就起不到补偿滞后相角的作用了.,26,串联超前校正频率特性法的步骤,(1)根据稳态性能的要求，确定系统的开环放大系数K; (2)利用求得的K值和原系统的传递函数，绘制原系统的伯德图; (3)在伯德图上求出原系统的幅值和相角裕量，确定为使相角裕量达到规定的数值所需增加的超前相角，即超前校正装置的m值，将m值代入式(6-4)求出校正网络参数，在伯德图上确定原系统幅值等于-10lg对应的频率c；以这个频率作为超前校正装置的最大超前相角所对应的频率m，即令m=c； (4)将已求出的m和的值代入式(6-5)求出超前网络的参数T和T，并写出校正网络的

16、传递函数 Gc(s); (5)最后将原系统前向通道的放大倍数增加Kc=a倍，以补偿串联超前网络的幅值衰减作用，写出校正后系统的开环传递函数G(S)=KcGo(s)Gc(s)，并绘制校正后系统的伯德图，验证校正的结果。,27,2.串联滞后校正,串联滞后校正装置的主要作用，是在高频段上造成显著的幅值衰减，其最大衰减量与滞后网络传递函数中的参数b (b 1)成反比。当在控制系统中采用串联滞后校正时，其高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下获得满意的相角裕度或稳态性能。,解 按开环放大系数K=30秒1的要求绘制出原系统的伯德图(如图6-16所示)。从图6-16看出，原系统的剪切频率c=1

17、1弧度/秒，其相角裕度=25o，显然原系统是不稳定系统。从相频特性可以看出，虽然原系统的相角裕度( =25o)的绝对值并不大，但在剪切频率c附近，相频特性的变化速率较大，如前所述，此时采用串联超前校正很难奏效。在这种情况下，可以考虑采用串联滞后校正。,举例说明如下: 例6-5 设原系统的开环传递函数为 Go(S)=K/S(0.1S+1)(0.2S+1) 试用串联滞后校正，使系统满足: (1)K=30秒-1；(2)相角裕度40o。,28,图6-16 串联滞后校正前后控制系统的对数频率特性,29,根据相角裕度40o的要求,同时考虑到滞后网络的相角滞后影响(初步取=5o),在原系统相频特性Go(j)

18、上找到对应相角为-180o+(45o+5o)=-135o处的频率c3弧度/秒,以c作为校正后系统的剪切频率。 在c=3弧度/秒处求出原系统的幅值为 ，由图6-14可知，滞后网络的最大幅值衰减为 ,令 可求出滞后网络参数b=0.1。 当b=0.1时，为了确保滞后网络在c处只有 滞后相角，则应使滞后校正网络的第二交接频率1/bT= c /10，即1/bT=0.3弧度/秒,由此求出滞后网络时间常数T=33.3秒，即第一交接频率为1/T=0.03弧度/秒。 串联校正网络的传递函数为,30,校正后系统的开环传递函数为G(S)=Go(S)Gc(S)=30(3.33S+1)/S(0.1S+1)(0.2S+1

19、)(33.3S+1) 绘制校正后系统的伯德图(如图6-16)。从图中可看出，当保持K=30/秒不变时(保证系统的稳态性能指标)，系统的相角裕度由校正前的 =-25o提高到+40o，说明系统经串联滞后校正后具有满意的相对稳定性。但同时，校正后系统的剪切频率降低，其频带宽度b由校正前的15弧度/秒下降为校正后的5.5弧度/秒，这意味着降低系统响应的快速性，这是串联滞后校正的主要缺点。这个问题还可以从S平面上看出，经串联滞后校正的系统，在原点附近会出现一个闭环极点，由于它不可能为闭环零点所补偿，在一定程度上降低了系统的响应速度。若上述闭环极点被闭环零点完全补偿，则系统的开环放大系数便不能提高，因而也

20、就失去了串联滞后校正的本来意义。 采用串联滞后校正虽然使系统的宽带变窄，响应速度降低，但却同时提高了系统的 抗干扰能力。,31,串联滞后校正对系统的影响,在保持系统开环放大系数不变的情况下，减小剪切频率，从而增加了相角裕度，提高了系统相对稳定性； 在保持系统相对稳定性不变的情况下，可以提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能； 由于降低了幅值穿越频率,系统宽带变小，从而降低了系统的响应速度，但提高了系统抗干扰的能力。,32,串联滞后校正频率特性法的步骤,按要求的稳态误差系数,求出系统的开环放大系数K; 根据K值,画出原系统的伯德图，测取原系统的相角裕度和幅值裕度，根据要求的相角裕度并考虑

21、滞后角度的补偿，求出校正后系统的剪切频率c； 令滞后网络的最大衰减幅值等于原系统对应c的幅值，求出滞后网络的参数，即=10-L(c)/20 (1)； 为保证滞后网络在c处的滞后角度不大于5o，令它的第二转折频率2= c/10，求出T和T的值，即 1/T= c/10 1/T=c /10 写出校正网络的传递函数和校正后系统的开环传递函数，画出校正后系统的伯德图，验证校正结果。,33,3.串联滞后-超前校正,串联超前校正主要是利用超前网络的相角超前特性来提高系统的相角裕量或相对稳定性，而串联滞后校正是利用滞后网络在高频段的幅值衰减特性来提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能。 当原系统在剪切

22、频率上的相频特性负斜率较大又不满足相角裕量时，不宜采用串联超前校正，而应考虑采用串联滞后校正。但并不意味着串联滞后一定能有效的代替串联超前校正，稳定的运行于系统上；事实上，在某些情况下可以同时采用串联滞后和超前校正，即滞后-超前校正，综合两种校正方法进行系统校正。,34,从频率响应的角度来看，串联滞后校正主要用来校正开环频率的低频区特性，而超前校正主要用于改变中频区特性的形状和参数。因此，在确定参数时，两者基本上可独立进行。可按前面的步骤分别确定超前和滞后装置的参数。一般，可先根据动态性能指标的要求确定超前校正装置的参数，在此基础上，再根据稳态性能指标的要求确定滞后装置的参数。应注意的是，在确

23、定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好了的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。,35,解：按要求(1)，K=50。画校正前系统的伯德图，如图617所示。根据性能指标的要求先决定超前校正部分。,虑到相位滞后部分的影响，取由超前网路提供的最大相角为 ，于是有,36,为使 时，对应最大超前相角 ，有,所以相位超前网络为：,校正后系统的开环传递函数为：,的伯德图如图617所示。由图可知， 时， 的幅值为14dB。因此，为使 等于幅值穿越频率，可在高频区使增益下降14dB。则滞后校正部分的参数 为：,取交接频率 为幅值穿越频率 的1

24、/10,37,所求的滞后网络为:,校正后系统的开环传递函数为,校正后系统的伯德图见图617。由图可知， , 满足所求系统的全部性能指标。,38,4. 期望频率特性法校正,期望频率特性法对系统进行校正是将性能指标要求转化为期望的对数幅频特性，再与原系统的频率特性进行比较，从而得出校正装置的形式和参数。该方法简单、直观，可适合任何形式的校正装置。但由于只有最小相位系统的对数幅频特性和对数相频特性之间有确定的关系，故期望频率特性法仅适合于最小相位系统的校正。 设希望的开环传频率特性是 ，原系统的开环频率特性是 ，串联校正装置的频率特性是 ，则有,式（610）表明，对于已知的待校正系统，当确定了期望对

25、数幅频特性之后，就可以得到校正装置的对数幅频特性。,其对数频率特性为,(6-10),39,通常，为使控制系统具有较好的性能，期望的频率特性如图618所示。由图，系统在中频区的渐近对数幅频特性曲线的斜率为40dB20dB40dB（即212型），其频率特性具有如下形式：,故相角裕度为,由 可得到产生最大相角裕度 的角频率为,上式说明 正好是两个转折频率的几何中心。由 的表达式 可得到,(6-11),40,由图618和图619可得到剪切频率 与 之间的关系，由图618，有,若取 如图619所示，可得出,则有,(6-16),（注：等M圆的半径为 ）,41,由式611和式616，有,将 及式615代入式

26、617得,为使系统具有以 H 表征的阻尼程度，通常取,若采用 最小法，即把闭环系统的振荡性指标 放在开环系统的截止频率 处，使期望对数频率特性对应的闭环系统具有最小 值，则交接频率的选择范围是,由式615知，,42,期望对数幅频特性的求法： （1） 根据对系统稳态误差的要求确定开环增益 及对数幅频特性初始段的斜率； （2）根据系统性能指标，由剪切频率 等参数，绘制期望特性的中频 段，并使中频段的斜率为 ，以保证系统有足够的相角裕度；,（3）若中频段的幅值曲线不能与低频段相连，可增加一连接中低频段的直线，直线的斜率可为 ，为简化校正装置，应使直线的斜率接近相邻线段的斜率；,（4）根据对幅值裕度及

27、高频段抗干扰的要求，确定期望特性的高频段，为使校正装置简单，通常高频段的斜率与原系统保持一致或高频段幅值曲线完全重合。,下面通过例题说明用期望对数幅频特性校正系统的步骤和方法。,43,例 66 设单位反馈系统的开环传递函数为 G0(s)= 试用串联综合校正方法设计串联校正装置，使系统满足： Kv70(s-1)，ts1(s)， 40% 。 解 （1）根据稳态指标的要求，取 ，并画未校正系统对数幅频特性，如图620所示，求得未校正系统的剪切频率 ( 2 ) 绘制期望特性。主要参数有： 低频段：系统为 I 型，故当 1 时，有 作斜率为20dB/dec的直线与20lg 的低频段重合。,中频及衔接段：

28、将 及 ts 转换成相应的频域指标，并取为,Mr=1.6 ， c=13(rad/s),由式（622）及（623）估算，有,4.88， 21.13,在 c=13处，作-20dB/dec斜率的直线，交20lg 于 45处， 见图620。,44,取,此时，H= =11.25。由式（623），有,在中频段与过 4的横轴垂线的交点上，作40dB/dec斜率直线，交期望特性低频段于 ( rad/s)处。,高频及衔接段：在 45的横轴垂线和中频段的交点上，作斜率为40dB/dec直线，交未校正系统的20lg 于 处； 时，取期望特性高频段20lg 与未校正系统高频特性20lg 一致。,于是，期望特性的参数为

29、：,(3) 将 （dB）与 （dB）特性相减，得串联校正装置传递函数,（4）校正后系统开环传递函数,45,验算性能指标，经计算： c=13， ，Mr=1.4， 32% ，ts0.73(s),满足设计要求。,dB 40 20 0 -20,1 10 100,Gc,图620 例66题对数幅频特性,46,解 （1）绘制原系统的近似对数幅频特性曲线，如图621中曲线I。 （2）绘制希望特性。为保持稳态加速度误差系数Ka不变，希望特性的低频段应和图6-21中特性I重合。希望特性的中频段斜率取为20分贝/十倍频，并使它和低频段直接连接。因此它的位置取决于第一个转折频率 。,根据 的要求，由式（5146）得

30、。,由特性I上 的A点，画一斜率为 的线段，它右端B点处的频率，就是特性 I 的转折频率 ，将这一线段作为希望特性的中频段。,为使希望特性尽量靠近原系统的特性I过B点画一条斜率为 的直线并延长至图的边缘，该直线即作为希望特性的高频段。,为使 秒，由 , 其中 得 由式（622）得,47,0.1 1 10 100 1000,80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80,L(dB),I,II,I,II,III,A,B,图621 例 67题系统及校正装置的对数幅频渐近线,得到如图621中折线II所示的希望特性。它为213型的，与典型的212型的高频部分有区别。希望特性过 后，斜率 由改

31、变为 ，说明有两个时间常数为 的惯性环节。,(3) 图621中曲线II减曲线I得校正装置的对数幅频特性曲线III。按曲线III写出校正装置的传递函数,48,6-4 反馈校正,在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。,图6221表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置 反并接在 的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般为2个。,49,由图知，无反馈校正时系统的开环传递函数为 （625） 内回环的开环传递函数为 （626） 其闭环传递函

32、数为 （627） 校正后系统的开环传递函数为 （628）,50,若内回环稳定（即 的极点都在左半s平面），则校正后系统的性能可按曲线 来分析。绘制 ，假定：,1.当 1时， ，按式（638）,由 与 之差，得 。,2. 当 1时， ，则,曲线 与曲线 重合。这样近似处理，显然在 附近的误差较大。校正后系统的瞬态性能主要取决于曲线 在其穿越频率附近的形状。一般，在曲线 的穿越频率附近， 1，因此，近似处理的结果还是足够准确的。,综合校正装置时，应先绘制 的渐近线，再按要求的性能指标绘制 的渐近线，由此确定 ，校验内回环的稳定性，最后按式（636）求得 。,51,例68 控制系统的结构图如图623

33、所示，其中,试设计反馈校正装置，使系统的性能指标为： 。,解 校正前系统的开环传递函数为,(1) 绘制原系统的对数幅频特性L0如图624所示。,(2) 绘制系统的期望对数幅频特性。,52,根据式（5146），得对应 时， ，按 秒，由式（6-24），得 。取 ，期望特性的交接频率 可由式（622）求得。,取 。,为简化校正装置，取中高频段的转折频率 。 过 作 的直线过 线，低端至 处的A点，高端至 处的B点。再由A点作 的直线向低频段延伸与L0相交于C点，该点的频率为 ，过B点作 的直线向高频段延伸与L0相交于D点，该点的频率为 。由以上步骤得到的期望对数幅频特性如图624中LK所示。,(3

34、) 将 得到 ，如图中LH所示，其传递函数为,其中，,得,53,图624 控制系统的对数幅频特性,54,【例1】 设系统的开环传递函数为,现要求：,1. 单位斜坡输入时，位置输出稳态误差为,2. 开环系统截止频率,试设计校正装置。,3. 相角裕度,，幅值裕度,例题解析,，取K=10,利用已确定的开环增益，作出系统的Bode 图，并计算未校正系统的相角裕度 。,55,图1(a) 原系统Bode图,56,根据 的要求, 选用超前网络。,57,图1(b) 校正后系统的Bode图,58,解 由 ， , 知K=1。,作未校正系统的Bode图如图2(a) ，,得出 ，不满足要求。根据对截止频率的要求，采用

35、超前校正。选,求原系统的相角裕度。,59,所以有校正网络为,校正后系统的开环传递函数为,作校正后系统的Bode图如图2(b). 相角裕度为,满足要求。,60,图2(a) 原系统Bode图,61,图2(b) 校正后系统的Bode图,62,【例3】 设控制系统的开环传递函数为,试设计一串联校正装置，使校正后系统的相角裕度不小于40o，幅值裕度不低于10dB,剪切频率大于1rab/s。,解 作校正前系统的对数频率特性如图3 (a) 所示。,由图(a)可知，原系统具相角裕度和幅值裕度均为负值，故系统不稳定。考虑到系统的剪切频率为 ，大于系统性能指标要求的剪切频率，故采用滞后装置对系统进行校正。,根据相

36、角裕度 的要求和滞后装置对系统相角的影响，选择校正后系统的相角裕度为 ，由图 (a) 知，对应相角为 时的频率为 ，幅值为15.7dB。,取 ，得 。取滞后装置的第二个转折频率为 ，有 ，则 。初选校正装置的传递函数为,63,初选校正装置的传递函数为,作出校正后系统的 Bode 图如图3 (b) 中所示。由图，可得到校正后系统的相角裕度为 ，幅值裕度为 ，剪切频率为 ，满足系统性能指标的要求，故初选校正装置合适，校正后系统的开环传递函数为,64,图3(a) 校正前系统的对数幅频特性,65,图3(b) 校正后系统的Bode图,66,6.5 设计实例:,本例的设计目标是用机器代替手工操作,为小型电

37、的转子缠绕铜线。每个小型电机都有3个独立的绕圈上面需要缠绕几百圈的铜线。绕线机用直流电机来缠绕铜线，它应该能快速准确地绕线，并使线圈连贯坚固。采用自动绕线机后，操作人员只需从事插入空的转子、按下启动按钮和取下绕线圈子等简单操作。控制系统设计的具体目标是：使绕线速度和缠绕位置都具有很高的稳态精度。绕线机控制系统如图6.26（a） 所示，相应的框图如图6.26（b)所示。该系统至少是个I型系统。它响应阶跃输入的稳态误差为零。,(1)转子绕线机控制系统,67,图6.26,68,当 时，我们有 。取K=500,则有， 系统具有 足够的稳态精度。但由于系统阶跃响应的超调量将高达70%，调节时间长达8s，

38、因此，此时的设计结果不能满足实际需要。为此，我们尝试为系统引入超前校正网络，即,斜坡输入的稳态误差,其,69,为了使校正后的系统阻尼系数为=0.6，超调量降为3%，调节时间缩短为1.5s,在取定 之后，得到的超前校正网络为： 但校正后的速度误差系数仅为:,由此可见，采用超前校正网络也不能满足实际需要。,接下来，我们再来尝试为系统引入滞后校正网络并取KV=38为：,70,于是，校正后的速度误差系数为：,由未校正系统的根轨迹可知，当K=105时，未校正系统的超调量小于或等于以此为基础，可以确定校正后系统的预期主导极点再根据给定的Kv的预期值，可以确定的取值应为：,为避免过分影响未校正系统的根轨迹，

39、我们可以将滞后校正网络的零点和极点取为Z2=0.1,P2=0.0055.采用该滞后网络校正系统，使校正后的实际超调量为，调节时间为.s，基本上满足了实际需要,71,综上所述，当控制器分别取为简单增益放大器、超前校正网络和滞后校正网络时，我们得到的了不同的设计结果，如表.所示。,表6.3,72,让我们回到前面的超前校正网络，并为它串联一个滞后的校正网络，从而得到一个超前滞后校正网络，其传递函数为：,超前校正网络的参数应取为K=191.2,Z1=4,p1=7.3。在经过超前校正之后，系统的根轨迹如图.所示，而系统的速度误差系数仅为Kv=2.1 。为了提高系统的速度误差系数，我们再为系统串联一个滞后

40、校正网络。若Kv的预期值为，则应有，于是，滞后校正网络的零点和极点可以取为Z2=0.1 和 P2=0.01, 使整个系统的开环传递函数变为：,（6.31）,73,图. 经过超前校正后的系统根轨迹,（6.32）,74,经这样校正后，系统的阶跃响应和斜坡响应分别如图.的（a）和（b）所示，相应的性能则如表.最后一列所示从中可以看出，采用超前滞后校正网络后，我们得到了综合性能更为满意的设计结果。,6.28 转子绕线机的响应曲线,75,（）设计实例：X-Y绘图仪,许多物理现象都可以用瞬变或缓变参数来描述，及时记录这些参数的变化，有利于事后的检查和分析，也有利于在未来的试验中进行参考和对比。为了满足实时

41、记录的需要，人们发明了各种各样的记录仪器，其中比较典型的是本例要研究的X-Y绘图仪。在X-Y绘图仪中，X轴方向的位移代表了时间变量或其他感兴趣的变量，而Y轴方向的位移则代表了另一个变量，它通常还是前一个变量的函数。 很多实验室都用类似的设备来记录各种实验数据，如温度的变化、转换器输出的变化、应力随张力的变化。图6.29给出了HP7090A型绘图仪的实物照片。,图.,图6.29,76,记录笔位置控制系统的设计要求是:,(1)阶跃响应的超调量小于5%,按2%准则的调节时间小于0.5s;,(2) 阶跃响应的稳态误差为零。如果满足了上述设计要求，记录笔位置控制系统就可以获得快速准确的响应，从而满足实际

42、工作的需要。,在记录笔位置控制系统中，我们用直流电机来移动记录笔，用一个500线的光学编码器来充当反馈传感器。该光学编码器提供可以给出2000个测量值，因此，在测量记录笔位移时，编码器的分辨率可以达到0.01英寸。光学编码器提供的测量信号是数字信号，因此，在实际控制系统中，我们采用微处理器进行比对求差，所得的差值就是反馈系统的偏差信号。此外，微处理器还能完成有关的运算，同时起到校正网络的作用。在完成了校正计算之后，实际控制系统将“校正网络“（微处理器）的数字输出转换成模拟信号，以便驱动直流电机。,77,绘图仪记录笔的位置控制系统模型如图6.30所示。与编码器的运行速度和输入信号的变化速度相比，

43、微处理器具有很快的运算速度，因此，我们不必考虑系统时延，采用连续信号模型就可以足够准确地描述记录笔位置控制系统。以此为基础，我们来具体设计记录笔位置控制系统。,6.30 绘图仪控制系统模型,78,假定电机和记录笔的传递函数为：,（6.33）,我们首先尝试采用简单的增益放大器作为校正器，即,在此情况下，系统只有一个可调参数，即增益 K 。为了迅速达到稳态响应，我们必须调整K的取值，使系统主导极点对应的阻尼系数变成0.707，阶跃响应的超调量仅为4.5%。,79,图6.31给出了以K为可调参数的根轨迹图，从中可以看出，为了保证=0.707，我们应将增益K的取值调整为47200。这样我们就会得到一个

44、I型系统，它的阶跃响应的稳态误差为零，超调量为3.6%，调节时间为0.8s。由于调节时间太长，该设计结果不能满足给定的设计要求。,图6.31 绘图仪的根轨迹，图中给出的主导极点为 s=- 4.9+/- j4.9,相应的阻尼系数为=0.707,80,接下来，我们尝试采用超前校正网络来减少系统的调节时间，于是可以取,（6.34）,而且有p=z,不妨采用上节给出的根轨迹方法来设计这个超前校正网络。为了减小系统的调节时间，在保持=0.707的前提下，我们应增大系统的固有频率n。为此，可以将超前校正网络的零点取为s=- 20,由于预期主导极点位于s=- 20的上方，由根轨迹条件可得，超前校正网络的极点应

45、为s=-60.与已经得到的超前校正网络的零、极点对应，于是又有=3，以及,（6.35）,81,计算校正后的实际阶跃响应可得，系统的超调量为2%，调节时间为0.35s。这些结果表明，带有超前校正网络的系统基本上满足了给定的设计要求。,在直流电机的旋转轴上，设有一个相应稳定的参考点。参考点在单位时间内扫过的编码器光线线数反映了记录笔的运动速度。利用这个措施，我们可以用微处理器来提取记录笔的测量信息和速度测量信息，“校正网络”可以简单的取为：,（6.36）,其中K1是偏差信号的增益，K2是速度信号的增益。,82,采用（6.35）所用的校正网络，系统的开环传递函数变为：,再取定K1/K2=10,我们可以对销掉开环极点，于是又