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1、1,命题内参,十年热考 题根何在,阿波罗圆情结深,2,【考题】 （08，江苏，13）,命题内参,十年热考 题根何在,这道题目，考了十年之久，2008年又考了：,【说明】 有的解对了，有的解错了；有的一望而答，有的稿纸连篇,综合评价是：有新意，此题出的很好！,【点评】新意很好，就是拿着“题根”推陈出新好,3,思路1 向 三角形面积公式寻根,则： ，所以,所以,所以,显然当 x2=12，即 时，三角形面积有最大值,【解答】设 BC =x，则 ，作CDAB于D，设 DB= y，,【点评】 一道5分的填空题，寻得一个“无理函数”，值吗？,命题内参,4,在ABC 中得 ,则当 时， 的最大值为 .,思路
2、2 向正弦面积公式寻根,又,所以 ,【解答】 ABC 的面积 ， 设BC=x，得 .,【点评】 殊途同归，寻得同一个“无理函数”！巧合吗？,命题内参,5,【解答】设BC = x，得 ，,由海伦公式 （其中 ），得,当 时， 的最在值为 .,思路3 向三边面积公式寻根,【分析】为何还是寻得同一个“无理函数”？,因为你设了同一个自变量 BC = x ， 故寻得同一个函数！,其结果与三种不同的“思路”（中间过程）无关！,命题内参,6,思路4：从函数式转向轨迹方程,【解答】建立如图的坐标系，设C(x，y)，A(-1,0)、B（1，0），由 得 .,化得 ， 方程显示：C点的轨迹是为以（3，0） 为圆心
3、，以 为半径的圆.,ABC 高的最大为 圆的半径 .,【点评】转向方程，数形结合，运算量减少！,题根何在？莫非就是这个圆？这是个什么圆？,命题内参,7,教材寻根 找到此圆,【题根】现行高中课本（必修）数学第二册（上）例题 ：,已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A（3，0）距离之比 为 的点的轨迹，求此曲线的方程.,点 C 的轨迹方程是,动点 的轨迹方程是,命题内参,8,圆兄圆弟 出自一家,【追根】更换题根中的距离之比和线段长，即得考题轨迹方程.,点 C 的轨迹方程是,动点 的轨迹方程是,【请问】兄弟贵姓？,【答曰】阿波罗！,命题内参,9,有请阿波罗 全族集合,【轨迹】动点 P(x、y) 到定
4、点F1(-c，0)、F2(c，0)的距离之比为.（c，为正数） 求 P (x、y) 的轨迹方程 .,【讨论】方程的图形是什么？,（1）=1时，得 x = 0 , 即阿波罗直线；,（2）1时，可以判定方程的轨迹是圆：阿波罗圆.,命题内参,10,阿波罗轨迹的和谐美,【阿波罗圆】动点 P 到两定点F 1、F 2 距离之比为定值（c，为正数）. 则动点 P 的轨迹是阿波罗圆（线）.,【和谐之美】 阿波罗圆（线）有四美：,（3）两族曲线的对应美；,【圆锥曲线】动点 P 到定点F与定直线 L 的距离之比为定值. 则动点 P 的轨迹是二次曲线线 .,（1）直线与圆的统一美；,（2）量变质变的运动美；,（4）
5、解几图形的完整美 .,命题内参,11,阿波罗圆 小题小作,【大作】 5分的填空题，搬动无理函数 ：,【中作】 5分的填空题，搬动轨迹方程：,【小作】 阿波罗圆的圆心在直线 AB 上， 拿线段 AB 的内、外分点的连线段为直径 .,因此，阿波罗圆的问题可以从平面退到轴上解决！,命题内参,12,阿波罗圆的轴上解决,【简解】动点C 到定点A (- 1，0)和B（1，0）距离之比为,得 为内分点， 为外分点 .,ABC 高的最大值是 .,命题内参,13,【考题1】设 A( -3，0)，B( 3，0) 为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离为定比1 ：2，则P点的轨迹图形所围得的面积是 （ ） .
6、（1999年全国卷）,【考题2】已知两定点 A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P 满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的面积等于（ ） A. B.4 C.8 D.9 （2006年四川卷）,阿波罗圆 考题展览,【寻根】定比1 ：2未变，但两定点间的距离由3变6.,【寻根】定比1 ：2变成2，但两定点间的距离变.,命题内参,14,【考题3】设 A( -c，0)，B( c，0) ( c0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a (a 0)，求P点的轨迹方程及图形. （2003年北京卷）,阿波罗圆 考题展览,【寻根】定比与定距已经一般化，图形要讨论.,【略解】,（1）当 a
7、=1时，得 x =0.图形是直线.,（2）当 a1时，方程化为,轨迹图形是以 为圆心，以 为半径的圆.,命题内参,15,阿波罗 伸向圆的切割线,【寻根】两定点用两定圆替换，距离之比用切线长之比替换.,【点评】至此，阿波罗圆与圆幂问题链接.,【略解】,轨迹是以（6，0）为圆心，以 为半径的圆.,即,命题内参,16,阿波罗圆 伸向角的平分线,【考题5】ABC中，角C的平分线交 AB于点 T，且 AT = 2， TB = 1. 若AB上的高线长为2，求 ABC的周长.,【寻根】定比 2 ：1，定距为3.,【略解】按角分线的性质 有C A : C B = AT ：T B = 2 ：1,点C 的轨迹是直
8、径为4的圆.,圆的半径 2 为三角形的高线.,【点评】至此，阿波罗圆与角的平分线（内、外）链接.,（再勾股定理求C A 、 C B的长度),命题内参,17,阿波罗圆 伸向定比分点,【点评】与定比分点链接，完成了阿波罗圆“身与魂的合一”.,【略解】BM : MA = OB : OA = 3 : 1,设 M (x,y)，解得A点的坐标：,代入 x2 + y2 =1,这就是点 M 的轨迹方程.,命题内参,18,阿波罗圆是定比圆,比是根魂圆是身,定比圆族共基因,定比量变到质变,直线与圆一家人,圆中定比切割线,角中定比内外分,两边定比退轴上,阿波罗圆会传根,AB定长，CA、CB定比,顶C的轨迹是阿波罗圆.,作C的内外角平分线CT、CD.,线段TD是阿波罗圆的直径.,命题内参,