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1、第十五章 轴(shafts),1.了解轴的功用、分类及常用材料； 2.掌握轴的结构及设计方法； 3.掌握轴的受力分析及强度计算和刚度计算。,一. 教学目标,二 教学重点和难点,重点： 轴的结构，轴的的受力分析及强度计算。 难点： 轴的结构(尤其是轴向结构)的设计和轴的的受力分析(主要是弯扭合成计算)。,第一节 概述,一、轴的功用,1）支承旋转零件；,轴是机械设备中的重要零件之一，各种作回转（或摆动）运动的零件（如齿轮、带轮等）都必须安装在轴上才能进行运动及动力的传递。,2）传递运动和动力,二、轴的类型,心 轴,传动轴,转 轴,按承载情况分,既承受弯矩、又承受转矩的轴。,转 轴,传 动 轴,只传
2、递转矩而不承受弯矩或弯矩很小的轴。,转动 心轴,只承受弯矩而不传递转矩的轴。,固定 心轴,挠性轴,曲 轴,直 轴,按轴线形状分,光 轴,阶梯轴,可以实现直线运动与旋转运动的转换。,具有挠性，可以曲路传递运动和动力。,三、轴的材料,轴的主要材料参见P362表15-1。,碳钢：价格低廉，对应力集中的敏感性较低，调质或正火处理可提高其耐磨性和抗疲劳强度。常用的有35、40、45、50钢。,合金钢：合金钢比碳素钢机械强度高，热处理性能好。对于要求强度较高、尺寸较小或有其它特殊要求的轴，可以采用合金钢材料。可以采用20Cr、20CrMnTi等低碳合金钢，或40Cr、35SiMn、40MnB。,对于形状复
3、杂的轴，如曲轴、凸轮轴等，也采用球墨铸铁。,注意：,一般工作温度下，各种碳钢和合金钢的弹性模量相差不大，故在选择钢的种类和热处理方法时，所依据的主要是强度和耐磨性，而不是轴的弯曲刚度和扭转刚度等。,2）轴的工作能力设计：即从强度、刚度和振动稳定性等方面来保证轴具有足够的工作能力和可靠性。对于不同机械的轴的工作能力的要求是不同的，必须针对不同的要求进行。对于刚度要求较高的轴（例如机床主轴），主要应该满足刚度要求；对于一些高速旋转的轴（例如高速磨床主轴、气轮机主轴等），要考虑满足振动稳定性的要求。但是强度要求是任何轴都必须满足的基本要求。,四、轴的设计内容及应考虑的主要问题,1）轴的结构设计：即根
4、据轴上零件的安装、定位及轴的制造工艺等方面的要求，合理确定轴的结构形状和尺寸。,轴的设计区别于其它零件设计过程的显著特点是： 必须先进行结构设计，然后才能进行工作能力的核算。,第二节 轴的结构设计,一、轴的组成,轴由轴颈(journal)、轴头(head)和轴身(body)组成。轴上被支承的部位叫轴颈；安装轮毂的部位叫轴头；联接轴颈和轴头的部分叫轴身。,轴的结构设计任务是：使轴的各部分具有合理形状和尺寸。,轴没有标准的结构形式，设计时轴的结构应满足：,二、轴的结构设计任务和要求,1）轴和装在轴上的零件要有准确的位置；,2）轴上零件应便于装拆和调整和维护；,3）轴的受力合理，有利于提高轴的强度和
5、刚度，以及节省材料， 减轻重量；,4）形状尽量简单，而且要尽量减小应力集中；,5）轴应具有良好的制造工艺性等 。,三、拟定轴上零件的装配方案,在进行结构设计时，首先应按传动简图上所给出的各主要零件的相互位置关系拟订轴上零件的装配方案。,输出轴可以采用如下的装配方案：将齿轮、左端轴承和联轴器从轴的左端装配，右端轴承从轴的右端装配。,四、轴上零件的定位(fix),1）轴肩或轴环,要求r轴C孔或 r轴 R孔,（一）轴向定位,b1.4h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准),h0.07d0.1d,参见365表15-2,要求轴肩高度滚动轴承内圈高度,正确,错误,2）套筒,3）轴用圆螺母,4）弹性挡
6、圈,当用轴肩、轴环、套筒、圆螺母、轴端挡圈进行零件的轴向定位时，为保证轴向定位可靠，要求L轴L毂,5）轴端挡圈,错误,正确,正确,6）轴承端盖,8）锁紧挡圈、紧定螺钉或销,轴承端盖与机座间加垫片，以调整轴的位置,7）圆锥面（+挡圈、螺母）,五、零件的周向定位,1）键,2）花键,3）紧定螺钉、销,4）过盈配合,六、各轴段的直径和长度的确定,轴上零件的装配方案和定位方法确定之后，轴的基本形状就确定下来了。,然后，可按轴上零件的装配方案和定位要求，逐步确定各轴段的直径，并根据轴上零件的轴向尺寸、各零件的相互位置关系以及零件装配所需的装配和调整空间，确定轴的各段长度。,轴的直径大小应该根据轴所承受的载
7、荷来确定。,但是，初步确定轴的直径时，往往不知道支反力的作用点，不能决定弯矩的大小和分布情况。,在实际设计中，通常是按扭矩强度条件来初步估算轴的直径，并将这一估算值作为轴受扭段的最小直径（也可以凭经验和参考同类机械用类比的方法确定）。,具体工作时，需要注意以下几个问题：,7）装有螺母等紧固件的轴段长度应能满足其轴向调整空间。,1）轴上与零件相配合的直径应取成标准值(如与滚动轴承相配合的直径，必须符合滚动轴承的内径标准)，非配合轴段允许为非标准值，但最好取为整数。,3）安装联轴器、离合器的轴径应与相应的孔径范围相适应。,2）轴上的螺纹直径应符合标准。,4）轴上与零件相配合部分的轴段长度，应比轮毂
8、长度短23mm，以保证零件轴向定位可靠。,5）若在轴上装能滑移的零件，应该考虑零件的滑移距离。,6）轴上各零件之间应该留有适当的间隙，以防止运转时相碰。,8）要为各零件的装拆保留一定的余地。,9）同一轴径轴段上不能安装三个以上零件。,七、轴的结构工艺性,4、一根轴上的圆角、倒角尺寸应尽可能相同。,1、阶梯轴各轴段的直径不宜相差过大，一般取为510mm，或大于0.14d小。,2、为了便于切削加工，轴上需磨削的轴段应设计出砂轮越程槽，需车制螺纹的轴段应有退刀槽，且槽宽取相同的值。,3、一根轴上各键槽应开在同一母线上，若键槽的轴段直径相差不大时，应尽可能采用相同宽度的键槽，以减少换刀次数。,砂轮越程
9、槽,螺纹退刀槽,键槽设置在同一方位的母线上，且尽量取相同的尺寸,八、几个例子,轴系结构改错,四处错误,正确答案,三处错误,正确答案,两处错误,1.左侧键太长，套筒无法装入 2.多个键应位于同一母线上,指出图中轴结构设计中的不合理之处，并绘出改进后的结构图,2.齿轮右侧未作轴向固定,1.轴两端均未倒角,7.轴端挡圈未直接压在轴端轮毂上,6.齿轮与右轴承装卸不便,3.齿轮处键槽太短,4.键槽应开在同一条直线上,5.左轴承无法拆卸,第三节 轴的强度计算,轴进行强度和刚度设计之前，首先应对轴的受力和支承情况进行简化，将分布载荷简化为集中载荷，将阶梯轴简化为一直线置于铰链上，然后用材料力学的方法进行计算
10、。,1）由齿轮、联轴器等作用在轴上的载荷，包括力、弯矩和扭矩等，以作用在轴上零件轮缘宽度中点的集中载荷代替分布载荷。,2）轴与轴上零件的自重，除尺寸与重量都很大时需考虑外，通常可以忽略不计。,3）轴承支反力作用点与轴承类型和布置有关。,一、按扭转强度条件计算,只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算,结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin,强度条件,设计公式,当d100mm时，一个键槽放大3%，二个键槽放大7%,轴上有键槽时：,A0与轴材料有关的系数，查P370表15-3.,用于：,应放大轴径。,当d100mm时，一个键槽放大57%，二个键槽放大1015%,注意：将放大结果圆整成标准值。,二、按
11、弯扭合成强度条件计算,当轴的支承位置和轴上所受载荷的大小、方向及其作用点确定后，可按各截面上的当量弯矩进行弯扭组合强度计算。,步骤：,1、作轴的空间受力简图,2、作水平面受力图及水平面弯矩图,3、作垂直面受力图及垂直面弯矩图,4、作合成弯矩图,5、作扭矩图,6、作当量弯矩图, 为将扭矩折算为等效弯矩的折算系数 。,对于不变的扭矩,对于脉动循环扭矩,对于对称循环扭矩,7、校核 危险截面轴的强度,通过上述计算，可以精确地计算出轴在某个截面处的直径。由于阶梯轴上各个截面所受的载荷不同，设计时应选择具有代表性的若干截面进行计算。,W轴的抗弯截面系数，参见P373表15-4. -1对称循环变应力时轴的许
12、用弯曲应力，参见P362表15-1.,进行强度校核时若,可采取下列措施：,1）增大轴的直径,2）改用强度较高的材料,3）改变热处理方法,如果减小轴径使轴的刚度或轴承寿命不够，就不应减小；否则减小。,应综合考虑其他因素。,三、轴的安全系数校核计算,1、疲劳强度校核,轴的疲劳强度校核是在轴的结构尺寸确定之后进行的，目的是检验轴对疲劳损坏的抵抗能力。疲劳强度的校核是计入应力集中、表面状态和尺寸影响以后的精确校核。,弯矩作用下的安全系数,扭矩作用下的安全系数,复合安全系数,以上公式参见P25第3-2节内容。,2、静强度校核,轴的静强度安全系数校核的目的在于校验轴对塑性变形的抵抗能力。轴上的尖峰载荷虽然
13、不足以引起疲劳破坏，但却能使轴产生塑性变形。所以设计时应当按尖峰载荷进行静强度校核。,只考虑弯矩和轴向力时的安全系数,只考虑扭矩时的安全系数,复合安全系数,S和S 材料的抗弯和抗扭屈服极限，其中,第四节 轴的刚度及临界转速,一、轴的刚度,在载荷的作用下，轴将产生一定的弯曲变形。若变形量超过允许的限度，就会影响轴上零件的正常工作，甚至会丧失及其应有的工作性能。,对于光轴，直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角。,对于阶梯轴，可用当量直径法作近似计算。当量直径dv为：,或,l i阶梯轴第i段的长度； d i阶梯轴第i段的直径； L阶梯轴的计算长度，当载荷作用于两支承之间时，Ll（l为支承跨距）；
14、当载荷作用于悬臂端时，L=l+K（K为轴段的悬臂长度）。,轴的弯曲刚度条件包括： 挠度 yy mm 偏转角 rad,注：l轴的跨距，mm 电动机转子与定子间的气隙，mm mn齿轮的法面模数，mm mt2蜗轮的端面模数,轴的转速接近某一值时，通过测量仪可以观察到轴会产生强烈的振动和相当大的挠曲变形，这种现象称为轴的振动。轴发生显著变形时的转速，称为轴的临界转速。 我们把轴在第一次出现强烈振动的转速称为轴的一阶临界转速。 在实验中还可以观察到：当转速越过一阶临界转速以后，轴的振动又逐渐地平息下去，但当转速继续升高到某一数值时，轴又会再次发生第二次、第三次强烈的振动，我们把铀再次产生强烈振动的转速依
15、次称为；二阶临界转速、三阶临界转速依此类推。 轴的工作转速不能和其临界转速重合或接近，否则将发生共振现象，而使轴遭到破坏。 工作转速n低于第一阶临界转速的轴，称为刚性轴。超过第一阶临界转速的轴称为挠性轴。,二、轴的临界转速,计算临界转速的目的： 使工作机的工作转速避开共振区。 临界转速的阶数： 转轴的临界转速不止一个，与系统的自由度数有关。如果一根轴上带有一个比轴重得多的转子，为一个自由度系统，具有一个临界转速；如果转轴带有两个转子，即为两个自由度系统，那么具有两个临界转速。以此类推。,第五节 提高轴强度的措施,一、减少应力集中,1、尽量避免形状的突然变化，宜采用较大的过渡圆角。,凹切圆角,隔
16、离环,若圆角半径受到限制，可以改用凹切圆角或加隔离环。,2、过盈配合的轴，可在轴上或轮毂上开减载槽。,3、要尽量避免在轴上，特别是应力较大的部位，开横孔、切口和凹槽等。必须开横孔时，孔端应倒角。,二、改善受力情况,1、合理布置轴上零件,2、改进轴上零件的结构,3、采用力平衡或局部相互抵消的办法,行星轮均匀分布，可以使太阳轮轴只受转矩不受弯矩。,四、采用空心轴,由计算可知，内外径之比为0.6的空心轴与质量相同的实心轴相比，截面系数可增大70%。,三、改善表面质量,实验证明，表面越粗糙，轴的疲劳强度越低。,提高表面粗糙度，采用喷丸、渗碳、渗氮等表面强化处理，可以显著提高轴的承载能力。,五、改变支点位置,