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1、1如图31所示，相距l的 两小球A、B位于同一高度h(l、h均为定 值)。将A向B水平抛出的同时，B自由下 落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度 不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则 ( ) AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度 BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰,图31,CA、B不可能运动到最高处相碰 DA、B一定能相碰,AD,2如图32所示，x轴在 水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出 了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、 b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点 抛出的。不计空气阻力，则 ( ) Aa的飞行时间比b的长 Bb和c
2、的飞行时间相同 Ca的水平速度比b的小 Db的初速度比c的大,图32,BD,3如图33所示，斜面上a、 b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出， 做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小 球初速度为v，其落点位于c，则 ( ) Av03v0 解析：选 过C点做一条水平直线，若没有斜面，则小球将落到过C点的水平直线上，由运动轨迹可知，小球初速度为v时，其水平位移为v0tx2v0t，其中t为小球下落到过C点水平直线的时间，因而v0v2v0，选项A正确。,图33,A,4如图34所示，置于圆 形水平转台边缘的小物块随转台加速转 动，当转速达到某一数值时，物块恰好 滑离转台开始做平抛运动。现测得转台
3、半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求： (1)物块做平抛运动的初速度大小v0； (2)物块与转台间的动摩擦因数。,图34,答案：(1)1 m/s (2)0.2,由以上考题可以看出，本专题的高频考点主要集中在对平抛运动和圆周运动规律的考查上，本专题常考的考点还有运动的合成与分解，考查的难度中等，题型一般为选择和计算。本专题还常与功和能、电场和磁场等知识进行综合考查。,1必须精通的几种方法 (1)两个分运动的轨迹及运动性质的判断方法 (2)小船渡河问题、绳和杆末端速度分解
4、问题的分析方法 (3)平抛运动、类平抛运动的分析方法 (4)火车转弯问题、竖直面内圆周运动问题的分析方法,2必须明确的易错易混点 (1)两个直线运动的合运动不一定是直线运动 (2)合运动是物体的实际运动 (3)小船渡河时，最短位移不一定等于小河的宽度 (4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向不同 (5)做圆周运动的物体，其向心力由合外力指向圆心方向的分力提供，向心力并不是物体“额外”受到的力 (6)做离心运动的物体并没有受到“离心力”的作用,例1 如图35所示， 甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线 游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点， OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA
5、OB。若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( ) At甲t乙 D无法确定,图35,答案 C,1.解决运动合成和分解的一般思路 (1)明确合运动或分运动的运动性质。 (2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。 (3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。 (4)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。,2合运动与分运动之间的三个关系,图36,BC,例2 在一次国际城市运动会中，要求运动员从高为H的平台上A点由静止出发，沿着动摩擦因数为的滑道向下运动到B点后水平滑出，最后落在水池中如图37所示。设滑道的水平距离为L，B点的高度h可由运动员自
6、由调节(取g10 m/s2)。求：,图37,(1)运动员到达B点的速度v0与高度h的关系； (2)运动员要达到最大水平运动距离，B点的高度h应调为多大？对应的最大水平距离smax为多少？ (3)若图中H4 m，L5 m，动摩擦因数0.2，则水平运动距离要达到7 m，h值应为多少？ 思路点拨 (1)从A点到B点动能定理； (2)从B点水平滑出后平抛运动公式； (3)最大水平运动距离由二次函数求最大值。,1.分析平抛运动的常用方法和应注意的问题 (1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。 (2)对于在斜面上平
7、抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。 (3)若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。,2平抛运动的两个重要结论 (1)设做平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处的瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则有tan2tan。如图38甲所示。,图38,(2)做平抛运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。如图38乙所示。,图39,2. 如图39所示，一斜面固定在水平地面上， 现将一小球从斜面上P点以某一初速度水平 抛出，它在空中的飞行的水平位移是x1，若 将初速度大小变为原来
8、的2倍，空中的飞行 的水平位移是x2，不计空气阻力，假设小球落下后不反弹，则x1和x2的大小关系可能错误的是 ( ) Ax22x1 Bx23x1 Cx24x1 Dx25x1,D,确，D错误。故选D。,图310,例3 如图310所示，质量为m的小 球置于正方体的光滑硬质盒子中，盒子的边 长略大于球的直径。某同学拿着该盒子在竖 直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知 重力加速度为g，空气阻力不计，问： (1)要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？,(1)对于竖直面内的圆周运动要注意区分“绳模型”和“杆模型”，两种模型在最高点的临界条件不同。 (2)解答圆
9、周运动问题的关键是正确地受力分析，确定向心力的来源。解决竖直面内圆周问题的基本思路是两点一过程。“两点”即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，找出向心力的来源，根据牛顿第二定律列方程；“一过程”即从最高点到最低点，往往用动能定理将这两点联系起来。,3如图311甲所示，在同一竖直平面内两正对着的半径为R的 相同半圆光滑轨迹，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量为m的小球能在其间运动。今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来。(不计空气阻力，g取10 m/s2),图311,(1)要使小球不脱离轨道，求小球在A点的速度大小； (2)求A
10、、B两点的压力差FN与x的函数关系；(用m、R、g表示) (3)若测得两点压力差FN与距离x的图象如图乙所示。根据图象，求小球的质量。,图312,(1)在环被挡住而立即停止时细绳对铁球的拉力大小； (2)在以后的运动过程中，铁球的第一次碰撞点离墙角B的距离是多少？ 思路点拨 本题考查圆周运动及平抛运动，解决本题的关键是明确运动的几个阶段。在环停止的瞬间，铁球因为惯性而做圆周运动，如果细绳断裂，肯定在最低点断裂，则铁球又会以断裂时的速度做平抛运动，然后应用相关知识解题即可。,(1)本题涉及圆周运动中的临界问题，在分析这类试题时，要抓住题中的关键词，例如“恰好”、“最大”、“最小”、“不脱离”等词
11、语，它们对临界问题给出了暗示，有些题目虽没有这种明显的暗示词语，但题意中已经暗含，所以在审题时要抓住这些特定提示的运动规律或挖掘出隐含条件。 (2)在物体运动的过程中，往往分多个阶段，每个阶段运动性质不同，各阶段连接处的速度往往是解题的关键，比如平抛运动和圆周运动结合时，在轨迹结合处的速度往往是平抛运动的初速度或末速度，分别根据圆周运动规律和平抛运动规律列式即可求解。,4如图313所示的“S”形玩具轨道，该轨道用内 壁光滑的薄壁细圆管弯成，放置在竖直平面内， 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而 成，圆半径比细管内径大得多，轨道底端与水 平地面相切，轨道在水平方向不可移动。弹射 装置将一个
12、小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道，经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道)，已知小球与地面ab段间的动摩擦因数为0.2，不计其他机械能损失，ab段长L1.25 m，圆的半径R0.1 m，小球质量m0.01 kg，轨道质量为M0.26 kg，g10 m/s2。若v05 m/s，试求：,图313,(1)小球从最高点d抛出后的水平射程。 (2)小球经过轨道的最高点d时，管道对小球作用力的大小和方向。,答案：(1)0.98 m (2)1.1 N 方向竖直向下,运动的合成与分解问题 1问题表述 运动的合成与分解问题常见的模型有两类：一是绳(杆)末端速度分解的问题，二是小船过
13、河的问题，两类问题的关键都在于速度的合成与分解。 2解决方案 (1)在绳(杆)末端速度分解问题中，要注意物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度的方向应取绳(杆)的方向和垂直绳(杆)的方向；如果有两个物体通过绳(杆)相连，则两个物体沿绳(杆)方向速度相等。,(2)小船过河时，同时参与两个运动，一是小船相对于水的运动，二是小船随着水一起运动，分析时可以用平行四边形定则，也可以用正交分解法，有些问题可以用解析法分析，有些问题则需要用图解法分析。,例1 如图314所示为某抽气机的部分结构示意图，圆盘以角速度做匀速圆周运动，带动活塞上下运动，A为圆盘边缘上一点，B为活塞上一点，A、B用一根轻质杆通
14、过铰链连接，某时刻系统位置如图所示，已知圆盘的半径为R，试求图示位置时活塞运动的速度v。,图314,图315,因为杆或绳的长度不会发生变化，因此不论两物体是通过杆还是绳连接，其联系都是沿杆或绳的方向速度相同(加速度未必相同)，这是求解此类问题的关键；另外，需要注意的是合速度一定是物体的实际速度，这是检验分解是否正确的一条重要法则。,例2 如图316所示，一条探险小船 沿着d200 m宽的河的中线漂流，突然发现 河的下游不远处是一个瀑布，河水流入很深 的沟底，如果小船掉下去探险队员生还的可 能几乎为零，为了避免危险应使小船在尽量远离瀑布的地方靠岸，已知水速为v04 m/s，小船在静水中速度为v2
15、 m/s，要使小船靠岸地点尽量远离瀑布，探险队员应将船头指向什么方向？,图316,解析 如图317所示，以水速v0的矢 尖为圆心，以船速v的大小为半径画圆，当 v合与圆相切时，合速度与水速的夹角最大， 设此时船速与水速夹角为，则：cos v/v0 代入数据得：arccos (v/v0)60。 答案 见解析,图317,例3 一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图318所示。若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA(此时杆与水平方向夹角为)为 ( ),图318,A(vLsin2 )/h B(vLcos2 )/
16、h C(vLsin )/h D(vLcos )/h,解析 选取物块与杆的接触点B为研究对象(不直接选A，因为A与物块速度v的关系不明显)。因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度(实际速度)也就是物块的速度v；B点又在杆上，参与沿杆向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2。因此，将这个合速度沿杆及垂直于杆的两个方向分解，由速度矢量分解得：v2vsin 。设此时OB长度为a，则ah/sin 。令杆绕O点转动的角速度为，则：v2/a(vsin2)/h。故A的线速度vAL(vLsin2)/h。 答案 A,绳或杆相连物体运动的合成与分解的试题在高考中也经常考到，解决此类问题常用的解题思路或方法如下：先确定合运动的方向(物体实际运动的方向或接触点实际运动的方向)，然后分析这个合运动所产生的实际效果(一方面使绳或杆伸缩的效果；另一方面使绳或杆转动的效果)以确定两个分速度的方向(沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，而沿绳或杆方向的分速度大小相同)。,点击下图进入 “限时训练”,点击下图进入 “规范训练”,点击下图进入 “反思训练”,