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1、第4讲 立体表面的截交线, 4.1 平面体表面的截交线, 4.2 回转体表面的截交线, 小结, 用平面与立体相交，截去体的一部分截切。,什么是截交线, 用以截切立体的平面截平面。, 截平面与立体表面的交线截交线。,截平面,截交线,常见的截交线,2. 是一封闭的平面折线或平面曲线。,3. 截交线的形状取决于被截立体的形状 及截平面与立体的相对位置。 截交线的投影的形状取决于截平面与 投影面的相对位置。,1. 截交线是截平面与立体表面的共有线, 同时位于截平面和立体的表面上。,截交线的性质, 求截交线的两种方法：, 求各棱线与截平面的交点棱线法。, 求各棱面与截平面的交线棱面法。, 求截交线的步骤
2、：, 截平面与体的相对位置, 截平面与投影面的相对位置,确定截交线 的投影特性,确定截交 线的形状, 空间及投影分析, 画出截交线的投影,分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。, 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。, 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。,4.1 平面体表面的截交线,交线的形状？, 投影分析,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。, 空间分析, 求截交线, 分析棱线的投影, 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性,3,2,1,(4),例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出
3、截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,1,2,1(2),、两点分别同时位于三个面上。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。,b,a,b,a,1.分析两截平面与棱锥的相对位置及与投影面的相对位置；,分析步骤：,2.分析截交线的空间形状及投 影形状;,3.画出截交线的投影。,例3：求带缺口的三棱锥的俯视图和左视图。,18,8,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2367,45,求截交线,1,5,4,7,6,3,2,分析棱线的投影,检查截交线的投影,例4:
4、求八棱柱被平面P截切后的俯视图。,2,2,1,例5:求作俯视图。,1,2,2,1,1,例5:求作俯视图。,1,2, 截交线是截平面与回转体表面的共有线。, 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。, 求截交线的方法：,求截平面与回转体表面的共有点。, 求截交线的步骤：, 空间及投影分析, 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以确定截交线的形状。,4.2 回转体表面的截交线, 画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：, 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。, 先找特殊点，再补充中间点。, 分析截平面及回转体与投影面的相对位
5、置，明 确截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。 找出截交线的已知投影，予见未知投影。, 圆柱体表面的截交线,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,圆,椭圆,平行,两平行直线,倾斜,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,例1：求左视图,空间及投影分析,求截交线,分析圆柱体轮廓素线的投影,截交线的形状,截交线的投影特性,解题步骤：,例2：求左视图,例2：求左视图,分析、比较,例3：求俯视图,例3：求俯视图,例4：求俯视图,例4：求俯
6、视图,分析、比较,截交线的已知投影？,例4：求左视图,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,截交线的侧面投影是什么形状？,例4：求左视图,找特殊点,找中间点,光滑连接各点,分析轮廓素线的投影,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,例5：求左视图, 圆锥体表面的截交线,过锥顶,两相交直线,圆,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例1:圆锥被正平面截切，补全主视图。,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,截交线的空间形状？,截交线
7、的投影特性？,找特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点？,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影,例2:圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。,找特殊点,补充中间点,光滑连接各点,分析轮廓线的 投影, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。, 圆球表面的截交线,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投
8、影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。,水平面与圆球面的交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。,两个侧平面与圆球面的交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。,例1：求半球体截切后的俯视图和左视图。,小 结, 平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。,求截交线的方法：棱线法 棱面法, 平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面与被截立体轴线的相对位置。,截交线是截平面与回转体表面的共有线。,重点掌握求立体表面的截交线的作图方法。,当截交线的投影为非圆曲线时，要先找特殊点，再补充中间点，最后光滑连接各点。 注意分析平面体的棱线和回转体轮廓素线的投影。,分析截平面与被截立体对投影面的相对 位置，以确定截交线的投影特性。, 求截交线, 解题方法与步骤, 空间及投影分析,分析截平面与被截立体的相对位置，以 确定截交线的形状。, 当单体被多个截平面截切时，要逐个截 平面进行截交线的分析与作图。当只有 局部被截切时，先按整体被截切求出截 交线，然后再取局部。,作业：B7、B8、B9,