第2章正弦交流电路.ppt

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1、第2章 正弦交流电路,2.2 正弦量的相量表示法,2.1 正弦电压与电流,2.3 单一参数的交流电路,2.7 功率因数的提高,2.6 电路中的谐振,2.8 三相电路,2.5 阻抗的串联与并联,2.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路,*2.9 非正弦周期电压和电流,2.1 正弦电压与电流,设正弦交流电流：,幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。,一、频率与周期,周期T：正弦量变化一次所需的时间 （s）,工频为50 Hz,二、幅值和有效值,幅值：瞬时值中最大的值，用大写加下标m表示。 如：Im、Um、Em,瞬时值：正弦量在任一瞬间的值，用小写表示。 如：u、i、e,正弦量的有效值,有效值：与

2、周期电流或电压在一个周期内产生的平均效应相等的直流量定义为该周期量的有效值。用相应的大写字母表示。,则有,交流,直流,周期量的有效值等于其瞬时值的平方在一个周期内积分的平均值再取平方根，又称均方根值。,(2) 正弦量的有效值与频率和初相位无关。,设：i = Imsin(t + ),说明：(1) 的关系只适用于正弦量，对别的周期量 不适用。,(3) 交流电压、电流表测量数据,交流设备铭牌标 注的额定电压、电流均为有效值。,说明：(1) | | ,相位(或相角)：t+,初相位： 表示正弦量在 t =0时的相角。,反映正弦量变化的进程。,三、初相位,(2) 的大小与计时起点的选择有关。,四、同频率正

3、弦量的相位差,设：,则相位差,(1)若 =1 2 0，则电压超前电流 角 或电流滞后电压 角,(2)若 =1 2 =0，则电压与电流同相,(3)若 =1 2 =180，则电压与电流反相,说明：(1) 两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时 的选择起点无关。,(2) | | ,2.2 正弦量的相量表示法,三角函数式,波形图,正弦量的三种表示方法,相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。,正弦座标,复数座标,正弦量的最大值对应复数A的模值；,正弦量的初相与复数A的幅角相对应；,正弦量的角频率对应复数A绕轴旋转的角速度；,复数A就是正弦电压u的相量。二者具有一一对应关系。,一、复数的复习,1、复

4、数的表示形式,设A为复数:,(1) 代数式 A = a + jb,复数的模,复数的辐角,(2) 三角式,掌握：复数的代数形式和极坐标形式之间的相互转换！,例1：已知复数A的模 r =5，幅角=53.1，试写出复数A的极坐标形式和代数形式表达式。,解：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：,复数A的代数形式为：,2、复数的运算,(1) 复数的加减采用代数式,A1 A2 = (a1 a2 ) + j (b1 b2),A1 +A2,A1A2,按平行四边形法则求,(2) 复数的乘除法,采用极坐标式或指数式,二、相量,表示正弦量的复数,相量表示为:,设：i = Imsin(t + i ),（幅值相量）,（有

5、效值相量）,注意:,相量是表示正弦量的复数，用大写字母上加点表示，以与一般复数相区别。,相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。,只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。,三、相量图, 把相量表示在复平面上的图形。,可不画坐标轴,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。,相量图的功能:,(1)在相量图上可以清楚地看出各个正弦量的初相位，以及各个正弦量的关系。,(2) 同频率的正弦量的加减可借助相量图进行。,注意:,例1:,解: (1) 相量式,(2) 相量图,写出u1、u2 的相量式，并画出相量图。,落后于,或 超前于,例2:,解：相应的函数式为：,说明： 由正弦量可直接写出与之对应的相

6、量；反之，从相量也可直接写出相应的正弦量，但必须给出正弦量的角频率。,例3:,解:,2.3 单一参数的交流电路,2.3.1 电阻元件的交流电路,设：,瞬时值形式：uR=RiR,相量形式：,相量图,(电压和电流同相),一、电压和电流关系(伏安关系),二、功率,(1) 瞬时功率,瞬时电压与瞬时电流的乘积,小写,结论：p 0，表明电阻元件始终从电源吸收电能 耗能元件,(2) 平均功率（或有功功率）,瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示。,大写,单位:瓦（W）,注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。,UI,2.3.2 电感元件的交流电路,1、瞬时值形式：,一、伏安关系,说明： (1)电

7、感元件的电压超前电流90，大小关系为Um=LIm或U=LI；,感抗，单位：(),(2) 令,反映电感对交流电流的阻碍作用。,电感L具有通直流阻交流的作用,直流：XL =0，电感L视为短路,当L一定时，,2、相量形式,电感欧姆定律的相量形式,(电压超前电流90),相量图,二、功率,(1) 瞬时功率,储能,放能,储能,放能,结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐)。储能元件,(2) 平均功率P,反映电源与电感元件的能量互换的规模，用瞬时功率的最大值表示，即,单位：var(乏),(3) 无功功率Q,（电感吸收无功功率）,电感元件不耗能！,例1：,把一个0.1H的电感接到 f=50H

8、z，U=10V的正弦电源上，求电流I。如保持U不变，而电源频率变为 f = 5000Hz, 这时I为多少？,(2) 当 f = 5000Hz 时,所以电感元件具有通低频阻高频的特性。,2.3.3 电容元件的交流电路,1、瞬时值形式：,一、伏安关系,说明： (1)电容元件的电流超前电压90；,容抗，单位：(),(2) 令,反映电容对交流电流的阻碍作用。,电容C具有通交流阻直流的作用,直流：XC ，电容C视为开路,当C一定时，,2、相量形式,电容欧姆定律的相量形式,(电压滞后电流90),相量图,二、功率,(1) 瞬时功率,放电,充电,放电,充电,结论：纯电容不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的

9、吞吐)。储能元件,(2) 平均功率P,用以衡量电容电路中能量交换的规模，用瞬时功率的最大值表示，即,单位：var,(3) 无功功率Q,（电容发出无功功率）,电容元件不耗能！,【练习】,指出下列各式中哪些是对的，哪些是错的？,在电阻电路中：,在电感电路中：,在电容电路中：,单一参数正弦交流电路的分析计算小结,2.4 电阻、电感与电容元件的串联电路,一、阻抗,1、定义,阻抗模,阻抗角,反映了电压和电流之间辐角的关系。,反映了电压和电流大小的关系。,2、 N0为单个的R、L、C元件，则对应的阻抗分别为：,Z 是一个复数，不是相量，上面不能加点。,注意:,二、串联RLC电路的阻抗,由KVL得：,电阻,

10、电抗,当 XL XC 时， 0，u 超前 i 呈感性,当 XL XC 时， 0， u 滞后 i 呈容性,当 XL = XC 时， = 0 ，u、i 同相 呈电阻性,2、 阻抗三角形,阻抗模：,阻抗角：,由阻抗三角形得：,阻抗 三角形,阻抗三角形不是相量图！它的各条边仅仅反映了各个复阻抗之间的数量关系。,电路的相量图,相量图：它能反映KVL、KCL、VCR(三大定律)，用几何图形来表示各相量之间的关系，并且可以辅助电路的分析计算。,相量图的作法：,1、选取参考相量,串联电路：以电流作参考相量,并联电路：以电压作参考相量,2、按KVL、KCL、VCR逐个画出相应的相量。,3、用矢量平行四边形和多边

11、形法则，画出电路的相量图。,3、RLC串联电路的相量图,( 0 感性),X 0,参考相量,( 0 容性),X 0,X= 0,( = 0 阻性),4、电压三角形,由电压三角形可得：,以感性负载为例：,电压三角形是相量图。它不仅定性反映各电压间的数量关系，还可反映各电压间的相位关系。,三、串联RLC电路的功率,1、瞬时功率p,2、平均功率P,单位：W(瓦特),说明： (1) P 实质是各电阻消耗的有功功率之和。 (2) cos 称为功率因数，用来衡量对电源的利用程度。,3、无功功率Q,单位：var(乏，即无功伏安),4、视在功率S,电路中总电压与总电流有效值的乘积。,单位：VA(伏安),注： SN

12、UN IN 称为发电机、变压器等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。,5、S、P、Q、cos 的关系,1、功率三角形,2、阻抗三角形、电压三角形和功率三角形关系,以感性负载为例：,功率三角形也不是相量图！其各边也是仅仅表明了各种功率之间的数量关系。,例1：,解：,（容性）,(2) 各部分电压的相量为：,通过计算可看出：,而是,(3) 相量图如图所示。,(4),或,或,呈容性,例2：,求：(1)此二端网络的阻抗；(2) 此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数；(3)该二端网络的功率因数、输入的有功功率P、无功功率Q。,无源二端网络输入端的电压和电流分别为,解：

13、,（感性）,由阻抗可得：R=30，XL= 40 ,(3)功率因数：,有功功率：,无功功率：,(2) 由于该网络为电感性，可等效为电感和电阻的串联。,例3：,已知：电流表A1的读数为5A，电流表A2的读数为20A，电流表A3的读数为25A。求电流表A和A4的读数。,解题方法有两种：,(1) 用相量(复数)计算,(2) 利用相量图分析求解,求：A、A4的读数,已知：I1=5A，I2=20A， I3=25A,解法1: 用相量计算,所以表A：7.07A 表A4：5A,解法2: 利用相量图分析求解,画相量图如下：,设 为参考相量,由相量图可求得：,I =7.07 A，I4=5A,求：A、A4的读数,已知

14、：I1=5A，I2=20A， I3=25A,2.5 阻抗的串联与并联,一、阻抗的串联,(等效阻抗等于各阻抗之和),两个阻抗串联,下列各图中给定的电路电压、阻抗是否正确？,思考,U=14V ？,U=70V ?,二、阻抗的并联,两个阻抗并联,注意：对于阻抗模一般,下列各图中给定的电流、阻抗是否正确？,I=8A ?,I=8A ?,例1:,解：,求如图所示电路的等效阻抗Zab。,例2:,解：,一个线圈接到U=120V的直流电源上时，I=20A；接在U=220V、f=50 Hz的交流电源上时， I=28.2A。试求线圈的电阻R和电感L。,当线圈接在直流电源上时，电感相当于短路，则：,当线圈接在交流电源上

15、时，,解得：L=15.88mH,练习：,当线圈加100V 交流电压时电流为2A，有功功率为120W，则 线圈的电路模型为 ( )。 (a) 30电阻与40感抗相串联 (b) 40电阻与30感抗串联 (c) 0.012电阻和0.016 感抗串联,a,例3：,已知：L1=1/3H，L2=5/6H，C=1/3F，R= 2，i=sin(3t+45)A。(1)求电压u；(2)电路有功功率P；(3)该电路呈何性质？,解:(1),(2),(3) 电路呈感性。,例4:,解:(1),(2),2.6 电路中的谐振,在同时含有L和C 的交流电路中，如果总电压和总电流同相，称电路处于谐振状态。,谐振的概念：,一方面：

16、在生产上充分利用谐振的特点 (如在无线电技术和电子测量技术等许多电路中应用)。 另一方面：要预防它所产生的危害。,研究谐振的目的：,2.6.1 串联谐振,谐振时有：,谐振时的角频率,谐振角频率：,谐振频率：,电路发生谐振的方法：,(1)电源频率 f 一定，调参数L、C 使 f = fo；,(2)电路参数L、C 一定，调电源频率 f，使 f = fo,一、条件,二、串联谐振的特点,1. 阻抗最小，为纯电阻,2. 电流最大,电路呈电阻性，能量全部被电阻消耗，QL和QC 相互补偿。即电源与电路之间不发生能量互换。,当电源电压一定时：,4. 电压关系,电阻电压：,大小相等、相位相差180,电容、电感上

17、的电压：,串联谐振又称为电压谐振,相量图,当 XL = XC R 时，有：UL = UC U,可能会击穿线圈或电容的绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振，但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号的作用。,（过电压现象）,如果 ，U=220V，则在谐振时,三、串联谐振的应用举例,接收机的输入电路,e1、e2、e3为来自3个不同电台(不同频率)在LC谐振电路中感应的相应的电动势。,例1：,已知： R=16，L=0.3mH， f1 = 640kHz 。 (1)若要收听f1频率节目，C 应调到多大？ (2)如在调谐回路感应出E1 =2V的电压，求这时在电路中产生的电流有多大？在C上产生的

18、电压是多少？ (例2.6.1),解：(1),(2),2.6.2 并联谐振 (实际),一、谐振条件,谐振时有：,谐振角频率：,因为LR，所以,二、并联谐振的特点,1. 电路中阻抗模为最大。,2. 电压和电流,相量图：,讨论：当R=0时，变为理想的并联谐振电路。,谐振角频率：,2.7 功率因数的提高,1、使发电设备的容量得以充分利用,一、提高的意义,对于额定容量相同的电源，SN一定，,cosP ,cos P,2、减少线路和发电机绕组的功率损耗,当P、U一定时， 由P =UIcos 得：,cos I ，损耗小,cos I ，损耗大,二、提高的方法,日常生活中多为感性负载-如电动机、日光灯，常采用并联

19、电容的方法来提高功率因数。,相量图：,实质：利用电容的无功功率与感性负载的无功功率就近交换，从而减少了感性负载与电源之间的能量互换。,说明：,并联电容C后：,(2) 电路总的有功功率不变。,(3) 电路的总电流 I ，电路总功率因数cos ，电路总视在功率S 。,(1) 原感性负载的工作状态不变。,提高功率因数并不是负载本身的功率因数，而是在保证负载正常工作不受影响的情况下提高整个电路的功率因数。,注意:,三、并联电容值的计算,由相量图可得：,若电路的功率因数原来为cos1，在不改变负载有功功率的情况下使电路的功率因数提高到cos ，求并联电容C的大小。,例1：,解：(1),（2）如将cos

20、从0.95再提高到1，试问还需并多 大的电容C。,（1）如将功率因数提高到cos =0.95，需要并联多 大的电容C，求并联C前后线路的电流。,一感性负载,其功率P=10kW, cos =0.6 ， 接在电压U=220V , =50Hz的电源上。,cos1 =0.6 即 1=53,cos =0.95 即 =18,求并C前后的线路电流,并C前:,可见 : cos 1时再继续提高，则所需电容值很大（不经济），所以一般不必提高到1。,并C后:,(2) cos从0.95再提高到1时所需增加的电容值,对(1)种情况，并联C 前后的电源功率的情况。,并联C前:,并联C后:,并联C 后有功功率不变，电源提供

21、的无功功率减少了，减少的无功功率由电容提供。,图2.8.1 三相交流发电机的原理图,2.8 三相电路,2.8.1、三相电压,直流励磁的电磁铁,一、三相电压的产生,二、对称三相电源,由3个等幅值、同频率、初相依次相差120的正弦电压源连成星形或三角形组成的电源。,三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。,正序(或顺序)：A B C,反序(或逆序)：C B A,表示方式,(以A相为参考量),瞬时表示式：,相量表示：,相量图：,波形图:,对称三相电源的瞬时值之和为 0。,瞬时表示式：,相量表示：,中性点,三、 三相电源的联结,1、星形联结：把三个定子绕组的末端连在一起。,端线(相线、火线),中性线(零

22、线、地线),相电压：每相绕组始端与末端间的电压(相线与中性线间的电压)，其有效值用UA、UB、UC或UP表示。,线电压：端线与端线间的电压，其有效值用UAB、UBC、UCA或Ul 表示。,星形联结线电压和相电压的关系,根据KVL得：,相量图：,结论：电源Y形连接时，线电压大小为相电压的 倍，相位超过相应的相电压30。,2、三角形联结,把三个定子绕组的首、尾端顺次相连，再从连接点引出端线，就构成三角形连接。,结论：电源形连接时，线电压等于相电压。,2.8.2 负载星形联结的三相电路,三相负载,不对称三相负载：各相的阻抗不相等,对称三相负载：各相的阻抗相等 即Z1=Z2= Z3,一、三相负载,1、

23、分类,2、联接 三相负载也有 Y形和形两种接法，至于采用哪种方法，要根据负载的额定电压和电源电压确定。,三相负载连接原则： (1) 电源提供的电压=负载的额定电压； (2) 单相负载尽量均衡地分配到三相电源上。,二、负载星形联结的三相电路,1、联结形式,电源中 性点,负载中 性点,线电流：端线中流过的电流。,相电流：每相负载中流过的电流。,中线电流：中线中流过的电流。,三相四线制,结论： 负载Y形联结时，线电流等于相电流。,2、负载Y联结三相电路的计算,负载 Y 形联结有中性线时, 各相可分别计算。,3、对称负载Y 联结三相电路的计算,对称负载：ZA= ZB= ZC = Z,负载对称时，只需计

24、算一相电流，其它两相电流可根据对称性直接写出。,负载对称时，三相电流也对称。,负载对称时，中性线无电流，可省掉中性线。,三相三线制,由对称性得：,解：由已知条件得,例2：,一星形联结的三相电路，电源电压对称，每相电压Up= 220V；负载为电灯组，在额定电压下其电阻分别为RA=5，RB=10 ，RC=20。求负载相电压、负载电流及中性线电流。,解：设,中性线电流：,说明：负载不对称时，中线电流不为零，此时中线不可省略。,例3：,在例2中，试分析下列情况 (1) A相短路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线断开时，求各相负载电压。 (2) A相断路: 中性线未断时，求各相负载电压； 中性线

25、断开时，求各相负载电压。,解: (1) A相短路，中性线未断时,此时A相短路电流很大，将A相熔断丝熔断，而B相和C相未受影响，其相电压仍为220V, 正常工作。,B相和C相的电灯组由于承受电压上所加的电压都超过额定电压（220V) ，这是不允许的。,(2) A相短路，中性线又断开时,此时负载中性点N即为A，因此负载各相电压为,(2) A相断开，中性线 未断开时,A相断开，中性线也断开时,B、C相灯仍承受220V 电压, 正常工作。,变为单相电路，如图(b) 所示, 由图可求得,B相的电灯组承受的电压低于额定电压(220V)，C相的电灯组承受的电压高于额定电压，这是不允许的。,结论:,（1）不对

26、称负载Y联结又未接中性线时，负载的相电压不对称。 （2）中线的作用是保证星形联结的不对称负载的相电压对称。 （3）负载不对称时，必须采用三相四线制。为保证中性线不断开，中性线上不允许接熔断器或闸刀开关。,1、联结形式,三、负载三角形联结的三相电路,结论： 负载形联结时，线电压等于相电压。,线电流: 流过端线的电流。,相电流: 流过每相负载的电流。,2、负载联结三相电路的计算,相电流：,线电流:,负载联结时，线电流不等于相电流。,3、对称负载 联结三相电路的计算,负载对称时, 相电流对称。,相量图：,线电流:,结论：对称负载形联结时，线电流大小为相电流的 倍，相位滞后相应的相电流30。,2.8.

27、3 三相功率,无论负载为 Y形或 形联结，总的有功功率为： P = PA + PB + PC = UA IAcosA +UBIBcosB+UC ICcosC,当负载 形联结时：,当负载Y形联结时：,相电压与相 电流的相位差,当负载对称时：P = 3Up Ipcosp,例1:,解:,(1) 负载Y联结时,(2) 负载联结时,在电源电压一定时，三相负载采用不同的联结形式时，其有功功率也不相同。,有一三相电动机, 每相的等效电阻R = 29, 等效感抗XL=21.8, 试求下列两种情况下电动机的相电流、线电流以及从电源输入的功率。 (1) 绕组联成星形接于Ul =380 V的三相电源上; (2) 绕

28、组联成三角形接于Ul=220 V的三相电源上。,例2:,解:,(1),(2),由上述计算可得：,(1) 一般电动机有两种额定电压220/380V 当电源电压为380V时, 电动机的绕组应联结成星形； 当电源电压为220V时, 电动机的绕组应联结成三角形。,(2) 在三角形和星形两种接法中, 电动机的相电压、相电流以及功率都未改变。,练习：,3、某三角形连接的三相对称负载接于三相对称电源，线电流与 其对应的相电流的相位关系是 ( )。 (a) 线电流超前相电流30 (b) 线电流滞后相电流30 (c) 两者同相,4、对称三相电路的无功功率 ，式中角为( )。 (a) 线电压与线电流之间的相位差 (b) 负载阻抗的阻抗角 (c) 线电压与相电压之间的相位差,1、对称三相负载是指 ( )。 (a) |Z1|= |Z2| = |Z3| (b) 1= 2= 3 (c) Z1= Z2= Z3,2、当三相交流发电机的三个绕组接成星形时，若线电压 uBC= ，则相电压uA = ( )。 (a) (b) (c),c,a,b,b,本章学习结束。Goodbye!,