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1、第三章 扭 转,3-1 概 述,等直圆杆,转速n 、功率P 及外力偶矩M之间的关系：,1. 主动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相同，,从动轮上的外力偶矩转向与传动轴的转向相反。,2. 功率守恒：P1=P2+P3,3. 力偶自相平衡：M1=M2+M3,例 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。试作轴的扭矩图。,1) 计算作用在各轮上的外力偶矩,解：,500,300,=15.92kNm,4.78,+T1,= 0,符号：,力偶矢离开截面为正,力偶矢指向截面为负,
2、扭矩,4.78,+T2,= 0,+4.78,2）画扭矩图,3. Tmax = 9.56 kNm，发生在CA段内。,4.78,9.56,6.36,T 图(kNm),1. 没有集中力偶作用的区段，扭矩图为水平线，,2. 集中力偶作用截面上扭矩图发生突变，,3-4 等直圆杆扭转时的应力强度条件,、横截面上的应力,几何方面表面变形情况,相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但圆周的大小、形状、间距都未变；,纵向线倾斜了同一个角度g ，表面上所有矩形均变成平行四边形。,杆的横截面上只有作用在横截面内的切应力,平面假设,等直圆杆受扭转时其横截面如同刚性平面一样绕杆的轴线转动。,推论：,横截面上没有正应力产生,钢材
3、的切变模量G=80GPa,剪切胡克定律：,其中：G材料的切变模量,t p剪切屈服极限,切应力互等定理,称为横截面的极惯性矩,令,得,称为横截面的极惯性矩,其中,1. 圆心处剪应力为零，,4. 外圆周处剪应力达到最大，,2. 沿半径呈线性分布，,3. 剪应力的旋向与本截面的 扭矩一致。,剪应力分布规律：,扭转截面系数,空心圆截面：,例 实心圆截面轴和空心圆截面轴 (a = d2/D2 =0.8)的材料、扭转力偶矩 Me 和长度l 均相同。试求在两圆轴横截面上最大切应力相等的情况下，D2/d1之比以及两轴的重量比。,解：,得：,两轴的重量比,可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。,讨论： 为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？,、强度条件,等直圆轴,材料的许用切应力,例 图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kNm， MB=36 kNm， MC=14 kNm。 材料的许用切应力t = 80MPa ，试校核该轴的强度。,解： 1）求扭矩,T图（kNm）,BC段,AB段,2）校核强度,该轴满足强度条件。,106,