逻辑思维训练6复合命题及其推理上.ppt

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1、1,第六章 复合命题及其推理(上),逻辑思维训练,Logic and Critical Thinking,2,命题,非模态命题,模态命题,简单命题,复合命题,必然命题 可能命题,性质命题 关系命题,联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题,3,推理,非模态推理,模态推理,简单命 题推理,复合 命题 推理,完全归纳推理,性质命题推理 关系命题推理,联言命题推理 选言命题推理 假言命题推理 负命题推理 其他复合命题推理,演绎推理,归纳推理,类比推理,不完全归纳推理,简单枚举推理 科学归纳推理 概率推理 统计推理,4,第一节 复合命题和命题联结词,一、复合命题的逻辑性质 复合命题：包含其他

2、命题的命题。 1.所有金属都是固体。 2.“所有金属都是固体”不合乎事实。 复合命题命题变项“所有金属都是固体” 简单命题（直言命题）概念变项“金属”、“固体”,5,第一节 复合命题和命题联结词,支命题：复合命题所包含的其他命题。 命题联结词：将支命题连接成为复合命题的词项。 复合命题的支命题可以是简单命题，也可以是复合命题。 3.如果合同有效，那么甲方和乙方就应遵守合同。 复合命题的基本形式不止一种。不同种类的复合命题逻辑特性不同，由其组成的有效的推理形式也不一样。,6,第一节 复合命题和命题联结词,二、命题联结词 不同的命题联结词是区别不同种类复合命题的唯一根据。 命题联结词的作用 将支命

3、题连接成为复合命题。 命题联结词反映了复合命题与其支命题之间的真假关系。不同的命题联结词的逻辑含义，反映了相应的复合命题的逻辑特性。,7,五种基本的命题联结词： （1）合取词，相当于语言联结词： “并且”、“一方面另一方面”、“虽然但是”、“不但而且”等； （2）析取词，相当于语言联结词： “或者或者”、“可能也可能”、“也许也许”、“要么要么”等；,第一节 复合命题和命题联结词,8,（3）蕴涵词，相当于语言联结词： “如果那么”、“只要就”、 “倘若就”等； （4）等值词，相当于语言联结词： “当且仅当”、“如果且只有才”等； （5）否定词，相当于语言联结词： “并非”、“是假的”、“不合乎

4、事实”等。,第一节 复合命题和命题联结词,9,从逻辑的角度看，语言联结词主要存在着两个问题： 其一，不精确。 4.明天或者刮风或者下雨。 5.德国队或者小组出线，或者不能小组出线。 要识别语言联结词“或者或者”联结的两种情况究竟是相容的还是不相容的，需要相关背景知识，这超出了逻辑学的范围。,第一节 复合命题和命题联结词,10,其二，负载了许多非逻辑的内容。 6.他参加了3届奥运会并且获得过5枚金牌。 7.他获得过5枚金牌并且参加了3届奥运会。 不同的语言联结词所表达的内容、意义上会造成一些微妙的差别，并在接受者的心理上产生不同的影响或效果，它们属于与修辞学、言语交际、信息传播等相关的领域，至少

5、首先不属于逻辑学的范围。,第一节 复合命题和命题联结词,11,第一节 复合命题和命题联结词,既又 一方面，另一方面 不但，而且 虽然，但是 并且,合取词 ,舍弃语言联结词的非逻辑性质，仅仅关注复合命题与支命题之间的真假关系,12,第一节 复合命题和命题联结词,命题联结词是语言联结词的逻辑抽象。 真值联结词。在真假二值逻辑中，命题联结词只反映复合命题与其支命题之间的真假关系，舍弃了语言联结词所具有其他非逻辑的含义。 现代逻辑通常借助人工符号来代表相应的命题联结词。,13,第二节 联言命题及其有效推理,一、联言命题的性质和逻辑形式 联言命题：断定事物的若干种情况同时存在的命题。 10.我们不但善于

6、破坏旧世界，而且善于建立新世界。 11.生也有涯，而知也无涯。 12.小李和小张都是足球迷。 13.华东师范大学一方面是教育部直属大学，另一方面又接受教育部和上海市的共建共管。 联言支：联言命题的支命题。联言支至少两个，也可以多于两个。,14,第二节 联言命题及其有效推理,合取词：从真值方面对“并且”、“和”、“不但而且”、“虽然但是”、“一方面另一方面”等语言联结词的抽象。 （读作“合取”） 如果用p、q表示联言支，具有两个支命题的联言命题的逻辑形式记为： pq（读作“p合取q”）,15,第二节 联言命题及其有效推理,在自然语言中，如果一个联言命题的两个（或两个以上的）支命题具有相同的主项或

7、谓项，为了表达的简洁，可以适当地省略其相同的部分。 14.农业银行、工商银行和建设银行都是专业银行。 15.农业银行是专业银行，工商银行是专业银行，而且建设银行也是专业银行。,16,第二节 联言命题及其有效推理,二、联言命题的逻辑性质及其真值表 联言命题的逻辑性质： 当所有支命题为真时，联言命题才是真的；只要有一个支命题为假，整个联言命题就是假的。 pq是真的，当且仅当p是真的，并且q是真的。,17,第二节 联言命题及其有效推理,在现代逻辑中，通常用真值表来定义命题联结词的逻辑含义。 真值表：用来显示复合命题在其变项的各种真假组合下的真假情况的图表。其中，用“T（true）”代表真，“F（fa

8、lse）”代表假；也可以用“1”代表真，“0”代表假。在真值表中，有n个不同的命题变项，就会有2n组真假搭配的组合，故要列出2n行真假组合。,18,联言命题与合取式并不完全相同，后者仅仅是前者在真值方面的抽象。 224 并且雪是白的。 逻辑上，pq 和qp 两个命题形式是等值的，但用自然语言表达的联言命题却并不总是具有这样的性质。 小王学习努力，并且取得了优异的成绩。 小王取得了优异的成绩，并且学习努力。,19,一位旅客带了很多行李，他叫了一辆出租车。“到火车站要多少钱？”“10元，先生。”“太好了。我带的行李怎么算钱？”“这是免费的，先生。”“那好，请您把我的行李送到火车站，我自己走着去吧。

9、”,有一个财主丢了一个钱包，内有100个金币。财主贴出布告说，谁找到钱包，就给他10个金币作为报酬。有个农民捡到钱包交给了财主。财主打开钱包一看。 100个金币一个不少。财主想赖掉10个金币，就对农民说：“我钱包里还有一只钻石戒指，正好值10个金币，你把它还给我。如果你不还，那10个金币就不能给你。”农民大叫冤枉，财主不依不饶。农民被逼急了，一把夺过钱包变到法官那里。法官传讯财主，财主仍然坚持钱包里有100个金币和一只钻石戒指。法官想了一想，对财主说：“这个钱包归本法官保管，以备丢失100个金币的人来领。你回去等吧，当有人交来装有100个金币和一只钻石戒指的钱包时，你再来领取。”,20,清代曾

10、国藩在镇压太平天国起义军时，几遭挫折，连连失败。他打算请求皇上增援军队，于是就草拟了奏章。作为面奏时的“腹稿”，其中讲到战绩时，不得不承认“屡战屡败”。 一位师爷看了这个提法后，沉思良久，将“战”和“败”两字调换一下位置，这样“屡战屡败”变成“屡败屡战”，从而使这句话的意思起了质的变化。 “屡战屡败”表现为无能，“屡败屡战”却表现为英勇。 皇上听了曾国藩面奏“臣屡败屡战”一语后，果然龙颜大悦，认为他在失败面前斗志不灭，百折不挠。,“揭被勒镯”，原状 “勒镯揭被”，改状,21,一年一度的愚人节来到了。欧洲的一个R国的居民以最奇特的方式来庆贺这一个节日。这一天，这个国家将有一半人说真话，一半人说假

11、话。 凑巧，这一天，邻国的布朗先生正在R国旅行。他正想步行到该国的首都去。他来到了一个三岔路口。他只知道往前走有两条路：一条是通往R国的首都，一条则通向边境的一个小镇。哪一条路是通向首都?他不知道，只得问路了。 不久，来了一位老大爷。 “老大爷，请问哪一条路通向首都?“布朗先生问。 老大爷答道：“今天是愚人节，后面来了两个小伙子，你去问问他们吧!这两个小伙子，一个说真话，一个说假话。“说罢，老大爷就走了。老大爷刚走了十来步，又被布朗先生叫住了。 布朗先生指着一株大树，又向老大爷提了一个问题：“请问：这是一株大树?“ 老大爷答道：“是的。“ 老大爷走了之后，两个小伙子来到了三岔路口。布朗先生向这

12、两个小伙子提出一个同样的问题：,“左边的路通向首都，而且二加三等于四，是吗?“,22,p真(即“左边的路通向首都“)。在这种情况下，说真话的甲就会对这个问 题(即整个联言判断)回答说“不是“。这是因为当p真，q假(二加三等于四为假)时，“p而 且q“这一联言判断必然是假的。而说假话的乙对这个问题(即整个联言判断)的回答也会是 “不是“。因为尽管说假话的乙对联言判断的肢判断真假的说法同甲相反(乙因为说假话，他会说p假，q真)，但是整个联言判断仍是假的。所以，当甲、乙对这个问题都回答说“不是“的时候，布朗先生可以判定左边的路通向首都。 如果左边的路不是通向首都的话，那末，甲对于这一条路是否通向首都

13、这一问题的回答是“不是“，对于“二加三等于四“的回答也是“不是“，因此甲对整个问题的回答是“不是 “。而乙对于这一条路是否通向首都这一问题的回答是“是的“，对“二加三等于四“的回答也是“是的“，因此乙对整个问题的回条是 “是的“。这就是说，如果两个小伙子的回答一为“不是“，一为“是的“，那末，就可以根据这两种不同的回答而判断出右边的路通向首都。,23,三、联言推理的有效式 联言推理：仅仅以联言命题为前提或结论，并根据联言命题的逻辑性质进行推演的推理。,第二节 联言命题及其有效推理,24,分解式 pq pq 或 p q 18.既然跨世纪的干部应该德才兼备， 所以，跨世纪的干部当然应该有才能。,第

14、二节 联言命题及其有效推理,pq p 或 pq q,25,组合式 p q pq,第二节 联言命题及其有效推理,p（q（pq） 或 p（q（qp）,如果p 是真的，那么又如果q 是真的，就可以得到pq（或qp）是真的。,26,第二节 联言命题及其有效推理,19.鉴于中国政治经济发展不平衡， 中国是个半殖民地国家， 中国是个大国， 中国是经过一次大革命的， 因此，中国是一个经过了一次大革命的、政治经济发展不平衡的、半殖民地的大国。,27,单纯的联言推理比较简单，往往被人们所忽视，但却是演绎推理不可或缺的一种推理，在思维实践中经常得到运用的一种推理。因此，掌握联言推理的有关知识，是分析复杂的逻辑推理

15、的必要前提。,28,如果“鱼和熊掌不可兼得”是不可改变的事实，那么以下哪项也一定是事实？ A 鱼可得但熊掌不可得 B 熊掌可得但鱼不可得 C 如果鱼不可得，那么熊掌可得 D 如果鱼可得，那么熊掌不可得,D,29,只要天上有太阳并且气温在零度以下，街上总有很多人穿着皮茄克。只要天下着雨并且气温在零度以上，街上总有人穿着雨衣。有时，天上有太阳但却同时下着雨。 如果上述断定为真，则以下哪项一定为真？ A有时街上会有人在皮茄克外面套着雨衣 B如果街上有很多人穿着皮茄克但天没下雨，则天上一定有太阳 C如果气温在零度以下并且街上没有多少人穿着皮茄克，则天一定下着雨 D如果气温在零度以上并且街上有人穿着雨衣

16、，则天一定下着雨 E如果气温在零度以上但街上没人穿雨衣，则天一定没下雨,E,30,只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。 以下哪项情况如果存在，最能削弱以上断定？ A. 苹果牌电脑拥有高科技含量，并长期稳定地占领着市场。 B. 西子洗衣机没能长期稳定地占领市场，但该产品并不缺乏高科技含量。 C. 长江电视机没能长期稳定地占领市场，因为该产品缺乏高科技含量。 D.清河空调长期稳定地占领着市场，但该产品的厂家缺乏足够的资金投入。,D,31,李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。她认识王威、吴刚、李强、

17、刘大伟四位男士，其中只有1位符合她所要求的全部条件。 (1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。 (2)王威和吴刚都是博士。 (3)刘大伟和李强身高相同。 (4)每位男士都至少符合一个条件。 (5)李强和王威并非都是高个子。 请问谁符合李娜要求的全部条件? A刘大伟。 B李强。 C吴刚。 D王威。 E没有人符合李娜的条件,C,32,三兄弟锁橱门 李一、李二、李三是三兄弟。他们各有一把锁和开这把锁的钥匙，用来锁一只三人共用的橱。 有一次，爸爸对他们三人说：“如果你们答应我的一个条件，我明天就去买一只小足球给你们踢。这个条件就是：如果你们要踢球的话，只有当三个人都在的时

18、候才能把足球拿出去踢。你们能做到吗？”三兄弟听了高兴的跳了起来。李一说：“爸爸，我们只要采取一种锁法，就能符合你提出的条件。” 请问：三兄弟应该怎样锁橱门呢？,33,只有当“李一打开自己的锁，而且李二打开自己的锁，而且李三打开自己的锁”的时候，根门才会被打开。 用逻辑语言来表达，即：只有当李一、李二、李三各自打开自己的锁，分别为真时，“橱门打开”才为真。,34,解不等式“X2”(X取何值时，不等式成立)。 按题目的条件，两种 情况：如果X为正数(即X0)时，X应大于2；如果X分为负数(即X0)时，X应小于-2。 于是：“X大于2和X小于-2“,把不相容选言判断的逻辑联结词(“或者或者“)同联言

19、判断的逻辑联结词(“和“)混同起来了。,35,第三节 选言命题及其有效推理,一、选言命题的性质及其种类 选言命题：断定事物若干种可能情况的命题。 20.小强发烧或者是由于痢疾，或者是由于肺炎。 21.物质的聚集态，要么是固态，要么是液态，要么是气态，要么是等离子态。 选言支：选言命题的支命题。选言支至少两个，也可多于两个。,36,第三节 选言命题及其有效推理,选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题两种。 二、相容选言命题及其有效推理形式 （一）相容选言命题的逻辑形式、逻辑性质与真值表 相容选言命题：断定事物的几种可能情况可以同时并存的选言命题。 22.液体沸腾，或者由于温度升高，或者由于压

20、力下降。,37,第三节 选言命题及其有效推理,常见的语言联结词： “或者或者”、“可能也可能”、“也许也许”、“要么要么”，等等。 析取词： （读作“析取”） 如果用p、q表示选言支，具有两个支命题的相容选言命题的逻辑形式记为： pq（读作“p析取q”）,38,相容选言命题的逻辑性质： 只要有一个选言支为真，相容选言命题就是真的；只有当全部的选言肢为假时，相容选言命题才为假。 pq是真的，当且仅当p和q至少有一真。,第三节 选言命题及其有效推理,39,第三节 选言命题及其有效推理,40,第三节 选言命题及其有效推理,（二）相容选言推理的有效式 相容选言推理，前提之一为相容选言命题并根据其逻辑性

21、质推演的推理。 相容选言推理的有效式： pq pq p 或 q q p 其中，“”表示对支命题的否定。上式被称作“否定肯定式”。,（pq）p q 或 （pq）q p,41,22.一个错误的推理，或者是由于前提不真实，或者是因为推理形式无效； 经检查，这个错误的推理的前提是真实的； 因此，这个推理的错误是由无效的推理形式造成的。,第三节 选言命题及其有效推理,42,第三节 选言命题及其有效推理,相容选言推理的规则： 否定部分选言肢，就要肯定其余选言肢（就二支的选言前提而言）或其余选言支的析取（就三支或三支以上的选言前提而言）； 肯定部分选言肢，不能对其余选言肢有所断定。,43,第三节 选言命题及

22、其有效推理,相容选言命题及其推理与析取式及由其所进行的推理并不完全等同。在现代逻辑中，下列推理形式是有效的： p pq 这一公式被称作“析取附加律”，其含义是：如果p是真的，那么pq是真的，不管q代表的是什么命题，哪怕是p也无所谓。 但在自然语言中，人们不会因为一个命题为真，就随意地用一个毫无意义关联的命题与之以“或者”相联结。,44,第三节 选言命题及其有效推理,例如，人们在日常生活中通常不会说： 因为天在下雨，所以天在下雨或者非典型肺炎还在流行。 也不会说： 这棵树是杨树，所以这棵树是杨树或者这棵树不是杨树。 这就说明析取词“”与自然语言中连接词“或者”并不完全一致，前者仅仅是后者在真值方

23、面的抽象。,45,第三节 选言命题及其有效推理,46,第三节 选言命题及其有效推理,47,第三节 选言命题及其有效推理,（pq）（pq）,48,第三节 选言命题及其有效推理,49,第三节 选言命题及其有效推理,25.这件出土文物要么是唐朝的，要么是宋朝的； 考古学家最后认定它不是唐朝的； 显然，这件出土文物是宋朝的。,50,史记陈涉世家 吴广素爱人，士卒多为用者。将尉醉，广故数言欲亡，忿恚尉，令辱之，以激怒其众。尉果笞广。尉剑挺，广起，夺而杀尉。陈胜佐之，并杀两尉。 召令徒属曰：“公等遇雨，皆已失期，失期当斩。藉弟令毋斩，而戍死者固十六七。且壮士不死即已，死即举大名耳，王侯将相宁有种乎！”,我

24、们要么误期让朝廷杀头，要么戍边受折磨而死掉，要么起义干一番大事业； 我们不能让朝廷杀头，也不能去戍边受折磨而死掉； 所以，我们要起义干一番大事业。,51,第三节 选言命题及其有效推理,52,从前，有几个朋友相约出行。他们乘一艘小船渡江。船到江心，突然刮起了暴风，水大浪急，船翻了。好在几个人都是游泳能手，大家奋力向岸边游去。有一个水性最好的人，这次游得却最慢，远远地落在后面。大家感到很奇怪，就问他：“你平时游得最快，今天怎么游不动了？”他回答说：“我腰上缠着一千个铜钱，太重了，所以游不动。”大家赶紧劝他：“快把钱丢掉！否则就没命了。”这位朋友挣扎着说：“钱是我的命根子，我要钱！不能扔掉它！”这时

25、，大家已经游到岸上，这位老兄还在原地打转。大家拼命呼喊：“你太蠢了！命快没了，还要钱干什么？赶快把钱扔掉！”只见这位朋友摇了摇头，就沉到水底，一命呜呼了！,要么要钱，要么要命； 这位朋友宁肯要钱， 所以，这位朋友只好不要命,53,柳庆问饮 后周柳庆，初士后魏，为雍州别驾。有贾人持金二十斤，诣京师交易，寄人居止。每欲出行，常自执管钥。无何，缄闭不异而并失之。谓是主人所窃。郡县讯问，主人遂自诬服。庆问而疑之，乃召问贾人曰：“卿钥常置何处？”对曰：“常自带之。”庆曰：“颇与人同宿乎？”对曰：“无。”曰：“与同饮乎？”曰：“向者曾与一沙门再度酣宴，醉而昼寝。”庆曰：“主人特以痛自诬，非盗也。彼沙门乃真

26、盗耳。”即遣吏逮捕沙门，乃怀金逃匿。后捕得，尽获所失之金。 折狱龟鉴-南宋 郑克,或者你摆放不当钥匙被房东拿过； 或者你和别人同床共宿时钥匙被人拿过； 或者你喝醉酒时钥匙被人拿过。,54,人之死，或系自杀，或系他杀，或系自然病死，或系意外事故死亡，四者必居其一。 林肯总统之死，要么系自然病死，要么系意外事故死亡。,一个选言命题，如果选言肢穷尽，它就一定是真的， 但是，一个真的选言命题，其选言肢不一定是穷尽的。,鲁有执长竿入城门者，初竖执之，不可入；横执之，亦不可入。计无所出。俄有老父至，曰：“吾非圣人，但见事多矣!何不以锯中截而入?”遂依而截之。,55,第三节 选言命题及其有效推理,不相容选言

27、推理的推理规则： 肯定一个选言支，就要否定其余的选言支； 否定部分选言支，就要肯定其余的选言支（就二支的选言前提而言）或其余选言支的不相容析取（就三支或三支以上的选言前提而言）。,56,挑马 有个大地主，找来一个相马的人，对他说：“我给你一百块银元，你去给我买一匹我最喜欢的马来。” “你喜欢什么颜色的马?” 大地主说：“不要黑马、白马，也不要黄马。” 相马人说：“那末，我就给你挑一匹灰马吧!” “也不要。”大地主说。 “那末，就挑红马、棕马或者几种颜色交错的杂色马吧!” “也不行。” “啊!是这样!那我就去试试看吧!”相马人边思索、边收下银元，转身向外走去。这时，大地主又把他叫住，问道：“什么

28、时候，你能把买好的马牵来呢?” 相马人回答说：“我挑选送马的日子和老爷挑选马的脾气差不多。不是星期一、星期二，也 不是星期三或星期四，不是星期五，也不是星期六或星期天。就在那一天，我就把马牵来。 ”,类比,57,三兄弟锁橱门（二） 过了一年，李一、李二、李三这三兄弟在课余时间各自养了一盒蚕。他们把养蚕的盒子锁在橱里，并约好谁先回家谁就给蚕喂桑叶。 请问：在这种情况下，三兄弟又应该怎样锁橱门？,58,某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。甲和乙是该岛上的土著居民，关于他俩，甲说了这句话： “或者我是无赖，或者乙是骑士。” 根据上述条件，可以推出的是： A甲和乙都是骑士 B甲和

29、乙都是无赖 C甲是骑士，乙是无赖 D甲是无赖，乙是骑士,A,59,某岛上男性公民分为骑士和无赖。骑士只讲真话，无赖只讲假话。骑士分为贵族骑士和平民骑士。 有位姑娘只喜欢平民骑士。如果平民骑士只能对姑娘说一句话来表明自己的身份，他应该怎样说？,60,在某餐馆中，所有的菜或属于川菜系或属于粤菜系，张先生点的菜中有川菜，因此，张先生点的菜中没有粤菜。 再加上下列哪项才能使上述论证成立? A. 餐馆规定，点粤菜就不能点川菜，反之亦然 B. 餐馆规定，如果点了川菜，可以不点粤菜，但点了粤菜，一定也要点川菜 C. 张先生是四川人，只喜欢川菜 D. 张先生是广东人，他喜欢粤菜,A,61,据调查数据表明，电视

30、连续剧大明宫词收视率不高是因为它语言表现形式远远脱离广大群众的欣赏水平。 如果上述断定都是真的，则以下关于大明宫词的陈述中哪项也一定真？ I 也许是因为其情节设计不好，也许是因为其语言表现形式脱离了观众的欣赏水平 II大明宫词非常受教文学的教授们的欢迎 III 它的收率不高，并且它的语言表现形式远远脱离广大群众的欣赏水平 IV 它的收视率不高并非是因为其情节设计不好 A只有I； B仅； C和； D和； E，I和,E,62,一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一；所用毒药或者是毒鼠强，或者是乐果，二者至少其一。 如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？ 该投毒案不是甲投毒鼠强所

31、为。因此，一定是乙投乐果所为。 在该案侦破中，发现甲投了毒鼠强。因此，案中的毒药不可能是乐果。 该投毒案的作者不是甲，并且所投的毒药不是毒鼠强。因此，一定是乙投乐果所为。 A. 只有。 B.只有。 C. 只有。 D只有和。,C,63,三位高中生赵、钱、孙和三位初中生张、王、李参加一个课外学习小组。可选修的课程有：文学、经济、历史和物理。 赵选修的是文学或经济。 王选修物理。 如果一门课程没有任何一个高中生选修，那么任何一个初中生也不能选修该课程；如果一门课程没有任何初中生选修，那么任何一个高中生也不能选修该课程；一个学生只能选修一门课程。 如果上题题干的断定为真，且有人选修经济，则选修经济的学

32、生中不可能同时包含 A 赵和钱。 B 钱和孙。 C 孙和张。 D 孙和李。 E 张和李。,B,64,有一个土耳其商人，想找一个助手。有两个人前来报名，商人想测验一下这两人中谁更聪明。他把两人带进一间既没有镜子，也没有窗户，全靠灯来照明的房子里。然后商人打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子，两顶红的，三顶黑的，现在我把灯熄掉，我们三人每人摸一顶戴在自己的头上，然后我把盒子盖上，点亮灯后，你们要尽快说出自己头上戴的什么颜色的帽子。”说毕，就照着做了。 当灯亮之后，两个人都看见商人戴着一顶红帽子。过了一会，其中一个人说： “我戴的是黑色的帽子！”,1、我不是戴红帽，就是戴黑帽(因为帽子只有两种颜色)；

33、 2、我戴的不是红帽(因为商人已戴红帽，如果自己戴红帽，对方能够马上猜到白己戴的是黑帽，可对方未马上回答，说明白己肯定未戴红帽)； 3、所以我戴的是黑帽。,65,第一， 神鞭的首先翻译出版用的或者是英语或者是日语，二者必居其一。 第二，神鞭的首次翻译出版或者在旧金山或者在东京，二者必居其一。 第三，神鞭的译者或者是林浩如或者是胡乃初，二者必居其一。 如果上述断定都是真的，则以下哪项也一定是真的？ I.神鞭不是林浩如用英语在旧金山首先翻译出版的，因此，神鞭是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。 II.神鞭是林浩如用英语在东京首先翻译出版的，因此，神鞭不是胡乃初用日语在东京首先翻译出版的。 III.

34、神鞭的首次翻译出版是在东京，但不是林浩如用英语翻译出版的，因此一定是胡乃初用日语翻译出版的。 A.仅I。 B.仅II。 C.仅III。 D.仅II和III。 E.I、II和III。,B,66,某地有两个奇怪的村庄，A庄的人在星期一、三、五说谎，B庄的人在星期二、四、六说谎。在其他日子他们都说实话。一天，外地的孙铁来到这里，见到两个人，分别向他们提出关于日期的问题。两个人都说：“前天是我说谎的日子。” 如果此两人分别来自A、B两庄，那么最可能为真的是： A.这一天是星期五或星期日 B.这一天是星期二或星期四 C.这一天是星期一或星期三 D.这一天是星期四或星期五 E.这一天是星期三或星期六,C,

35、67,有四对夫妻同在一个车间工作，他们分别姓王、钱、李、周、孙、陈、吴、徐。现在，只知道以下的几点情况： 1王结婚时，周在作客； 2周与钱的大衣的尺寸、款式、颜色是一样的； 3李的爱人是陈的爱人的亲表兄； 4未结婚前，周、李、徐曾经住在一起； 5陈氏夫妻外出时，吴、徐、周的爱人曾去码头送行。 请你根据以上情况，推出他们之间谁同谁分别是一对夫妻？,68,A、B、C、D、E五个人每人说了一句话 。 A说： “我们五人中有一个说谎。” B说： “我们五人中有两个说谎。 ” C说： “我们五人中有三个说谎。 ” D说： “我们五人中有四个说谎。 ” E说： “我们五人都在说谎。” 究竟有几个人在说谎呢

36、？,69,选言推理注意事项,要确保一个选言推理正确，必须注意前提真实和推理形式有效在选言推理中，“前提失真”往往表现在作为主要前提的选言命题的选言肢不穷尽。 一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是工作狂，你得改一改，不然你会早死的。”丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为的懒汉吗?”在这里，丈夫有这样一个推理：我要么做工作狂，要么做懒汉；我不要做懒汉；所以，我要做工作狂。,70,选言推理形式的无效，主要表现在相容选言推理误用“肯定否定式”。 小张学习成绩好，或因学习方法正确，或因主观努力；小张学习成绩好，是因为学习方法正确；所以，小张学习成绩好，不是因为主观努力。,71,注意选言推理在表达上采取的省

37、略形式 选言推理在表达上的省略，一般表现为省略作为主要前提的选言命题。例如， “本产品销路不好，不是因为质量差，也不是因为售价太高，而是因为广告没做好。”这实际上是一个相容选言推理，它省略了一个作为主要前提的相容选言命题。经补充可整理为： 本产品销路不好，或因质量差，或因售价太高，或因广告没做好；本产品销路不好，不是因质量差，也不是因售价太高； 所以，本产品销路不好是因为广告没做好。,72,第四节 假言命题及其有效推理,一、假言命题的性质及其种类 假言命题：断定事物情况之间条件关系的命题，即断定一事物情况是另一事物情况的条件的命题。 32.如果物体相互摩擦，那么物体就会生热。 33.只有年满1

38、8周岁，才有选举权。 34.当且仅当一个三角形是等边三角形时，这个三角形才是等角三角形。,73,假言命题有且仅有两个支命题 前件：断定条件的支命题； 后件：断定依赖条件而成立的事物情况的命题。 假言命题的前件和后件本身也可能是复合命题。 假言命题有三种，分别反映了事物情况之间的充分条件、必要条件和充分必要条件关系。,第四节 假言命题及其有效推理,74,第四节 假言命题及其有效推理,二、充分条件假言命题及其有效推理形式 （一）充分条件假言命题的逻辑形式、逻辑性质和真值表 充分条件假言命题：断定前件陈述的事物情况是后件陈述的事物情况的充分条件的假言命题。 前件是后件的充分条件，指的是只要前件所断定

39、的事物情况存在，后件所断定的事物情况就一定存在，即所谓“有之必然”的条件关系。 35.如果两个物体相互摩擦，那么就会产生热。,75,有一天，阿凡提和皇帝的侍卫官开玩笑说：“你两天以后就要死。” 事有奏巧，两天以后，那个侍卫官果真从马上摔死了。皇帝以为侍卫官之死是由于阿凡提不吉利的话造成的，就准备把他绞死。皇帝把阿凡提叫来，问道：“你既然知道侍卫官什么时候死，那末，你自己什么时候死，你知道吗？” 阿凡提听到皇帝这样的问话，又看到绞架和士兵，知道皇帝是要处死他，于是斩钉截铁地回答说：“夜里我看星象，我要比皇帝早死两天。” 皇帝一听， 马上把阿凡提放走了。,76,第四节 假言命题及其有效推理,常见的

40、语言联结词： “如果那么”、 “只要就”、“若必”、“倘若则”，等。 蕴涵词： （读作“蕴涵”） 如果用命题变项p和q分别表示前件和后件，则充分条件假言命题的逻辑形式可表示为： pq（读作“p蕴涵q”）,77,第四节 假言命题及其有效推理,充分条件假言命题的逻辑性质： 当前件真而后件假时，充分条件假言命题是假的。 充分条件假言命题的前件只是被假定为真。只要“前件为真”这一假定是保证“后件为真”的充分条件，即使前件和后件不合乎事实，即前件和后件为假，其中的条件关系仍然成立，即充分条件假言命题仍然可以为真： 36.如果我们在2003年前就制造出了抗SARS病毒的疫苗，那么SARS在2003年就不可

41、能在大范围内传播。,78,第四节 假言命题及其有效推理,37.如果一位同学没有来上课，那么他肯定患上了SARS。 很容易找到一位没有来上课的同学，但他没有患SARS。因此，“一位同学没有来上课”并不构成“该同学患SARS”的“有之必然”的条件，即充分条件。 pq是假的，当且仅当p真且q假。,雪是黑的 p （p q）：如果p 是假的，那么p 蕴涵q 是真的 雪是白的 p （q p） ：如果p 是真的，那么q 蕴涵p 也是真的,二加三在什么情况下不等于五?,79,第四节 假言命题及其有效推理,80,第四节 假言命题及其有效推理,（二）充分条件假言推理的有效式 充分条件假言推理，前提之一为充分条件假

42、言命题并根据其逻辑性质进行推演的推理。 充分条件假言推理的有效式： 肯定前件式： p q p q 38.如果天下大雨，那么地会湿；刚才下了大雨，所以地湿了。,81,一次，乾隆皇帝想开个玩笑难难纪晓岚，于是就问道：“纪卿，忠孝二字作何解释？” 纪晓岚回答道：“君要臣死，臣不得不死，为忠；父要子亡，子不得不亡，为孝。”乾隆立刻就说道：“我以君的身份命你现在就去死！”“这臣领旨！”仓促之间，纪晓岚不知皇上的用意，只得应道。 “那你打算怎么去死？” “跳河。” “好，你去吧！” 机智过人的纪晓岚在外面转了一圈，不一会儿又回来了。 乾隆忙问：“你怎么没死？” 纪晓岚回答说：“臣到了河边，正要往下跳的时候

43、，谁知屈原从水里向我走来，对我说：晓岚，这就是你的不对了。想当年，楚怀王是昏君，不辩忠奸，我不得不死。可如今皇上圣明，你要是真死了，后人岂不会说皇上诛杀忠良吗？你应该回去问问皇上是不是昏君，如果皇上说是，你再来死也不迟啊！臣想，屈大夫说的也有道理，特回来禀报皇上，请皇上定夺。”,如果不是侍奉昏君，则不能投河而死 乾降不是昏君； 所以，我不能投河而死。,82,第四节 假言命题及其有效推理,否定后件式： p q q p 39.如果天下大雨，那么地会湿； 现在地没有湿， 所以，现在没有下雨。,83,一天，侦探长到乔治家，见到乔治后说： “很遗憾，我要告诉你一个不幸的消息，你妹夫被杀了。” “什么！”

44、乔治惊讶地说：“我昨晚才见过马斯，我真不敢相信他被人杀害。探长，你肯定是他吗?” 探长说；“乔治先生，从验尸报告以及一些旁证材料中，可以证实是你的妹夫。我现在跟你谈谈，你是否可以提供一些线索，看谁有杀你妹夫的嫌疑。” 乔治坦诚地说：“马斯平日有许多仇家，这大家都知道。与他一起做生意的伙伴福特，有一日说马斯盗用公款，还跟他大吵一场。我二妹夫肯尼和马斯发生过争执，说他勾引我二妹。惭愧得很，肯尼跟黑社会有来往，不过我们已经好几个月没有他的消息了。另一个可能杀马斯的人是我三妹夫比利，我知道他憎恨马斯，我可以把他的地址告诉你，但你要答应我不能告诉他是我说的。”,如果乔治不是杀马斯的凶手，那他就不会先说被

45、杀的是妹夫马斯； 现在乔治先说被杀的是妹夫马斯； 所以，乔治是杀马斯的凶手。,84,第四节 假言命题及其有效推理,充分条件假言推理的有效式可以横写为： （p q）p q 或 （p q）q p 横写式中表示前提和结论之间关系的符号与蕴涵词是相同的。这是因为，一切演绎推理实际上都是前提蕴涵结论的推理，有效的演绎推理的前提和结论的逻辑关系应当是“前提真则结论必然真”的蕴涵关系，因此演绎推理的有效式均可横写为蕴涵式。,85,第四节 假言命题及其有效推理,充分条件假言推理的推理规则： 肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件； 否定前件不能断定后件，肯定后件不能断定前件。,86,在尼罗河上的惨案中，女

46、富翁林内特被杀了，谁是凶手呢? 比利时侦探波洛对林内特乘坐的游船上的许多旅客作了调查。他从作案的动机、时间、手段等各方面进行分析，认为除了林内特的丈夫赛蒙和赛蒙的旧情人杰基(也是林内特的女友) 之外，差不多个个都有作案的可能。在调查过程中，林内特的女仆路易丝和作家奥特伯恩太太又先后被惨杀，使案情更加复杂化。 奥特伯恩太太被杀后，波洛突然想起了路易丝在被杀前说过的一句话：“假如我睡不着觉， 假如我在甲板上，也许我会看见那个凶手进出我太太的客舱。“ 尽管这句话是用虚拟的口气说出的，波洛却认为这是很重要的一句话。他断定：“如果路易 丝没有看见凶手，那末，她就不敢也没有必要用虚拟的口气说这句话“；路易

47、丝说出这样的 话，目的很可能是向凶手要挟。而路易丝在说了这句话之后即遭杀害，也印证了波洛上述判 断是正确的。波洛断定：“如果路易丝没有见到凶手，那末，她是不会被杀的。“,87,在晚会上，肖老师对两个学生说：“我这里有三颗糖，两颗是软糖，一颗是硬糖。现在，我分给你们一人一颗，我自己留下一颗。请你们根据自己手上的糖，来推论对方手里是什么糖。” 当这两个学生手里拿着糖时，起先都呆了一下，好象推论不出来。就在这时候，其中一个学生喊了起来：“我猜着了。”,其一：如果对方手里的糖是硬糖，那末，对方应当立即能够判定我手里的糖是软糖 对方不能立即判定我手里的糖是软糖 可见，对方手里的糖不是硬糖,其二：对方手里

48、的糖或是硬糖，或是软糖 对方手里的糖不是硬糖 所以，对方手里的糖是软糖,相容选言推理的否定肯定式,88,五十个人每人有一条狗，五十条狗中必然有病狗存在。 每个人只有能力直接观察并判断别人的狗是否有病，但无法直接判断自己的狗是否有病（只能靠推理），并假设一个人观察一遍别人的狗需要一整个白天的时间。 每个人只有权利杀死自己的病狗，无权杀别人的狗也无权帮助别人判断其狗是否有病。当主人肯定自己的狗是病狗后，要在当天击毙病狗。 第一天，无任何事情发生。 第二天，也没有任何事情发生。 第三天，响起一阵枪声。 问有几条病狗？,假如有1只,那么会有一个人发现别人的狗都没病,就把自己的狗杀了,第一天会有枪声 如果有2只,那么第一天病