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1、,直线与平面垂直的判定,泉州第一中学 高一数学组,问题：观察下列图片，寻找出其中 线面垂直的位置关系。,准备一块三角形的纸片，做实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起后放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）： （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？,容易发现：当且仅当折痕AD为BC边上的高时，AD与桌面所在平面垂直,你认为直线与平面垂直该怎样定义才恰当？,a,b,如果一条直线 与一个平面 内任意一,.,条直线都垂直，我们就说直线 垂直于平面 ,记作： ，直线 叫做平面 的垂线，,平面 叫做直线 的垂面，垂线与平面的交点,称为垂足。
2、,1、线面垂直的定义,过平面外一点有多少条直线和这个平面垂直？,答：有且只有一条,1、线面垂直的定义,.,C,你能证明吗？,过一点有且只有一个平面和一条 直线垂直。,A,a,B,线面垂直直观图的画法：,如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。,2、线面垂直的判定定理,建构数学,(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直， 则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边 垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在 的平面.( ) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这 条直线垂直于梯形所在的平面.( ),判断下列命题是否正确？,想
3、一想,证明:,平面,平面,数学应用,例2 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。,已知：,（如图）,求证：,证明：,故,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平 面，那么另一条也垂直于这个平面。,结论：,如果已知一直线垂直于一平面,你能得 到一些什么结论?,如果两条直线都垂直于一个平面呢?,如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。,直线与平面垂直的性质定理,例3 已知直线l /平面. 求证:直线l上各点到平面的距离相等.,A,B,l,D,C,直线与平面的距离:,1、线面垂直的定义：如果一条直线与一个平面内任何一条直线都垂直，我们就说这条直线与这个平面相互垂直。,小结,2、线面垂直的判定定理：如果一条直线垂直 于平面内的两条相交直线，那么这条直线就垂 直于这个平面。,3、线面垂直的性质定理：如果两条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行,线线垂直,线面垂直,数学思想,作业：教材P78 第5,7题,