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1、洛伦兹力的应用习题课,西樵高级中学 方红德整理,1）圆周运动的半径,2）圆周运动的周期,3）在磁场中运动的时间,一、常用公式,解决带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题的基本思路是找圆心、算半径、画轨迹、求时间。 1找圆心 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。圆心一定在与速度方向垂直的直线上。,2算半径 画出入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，利用三角形，求出半径的大小。,二、基本思路,在实际问题中，圆心位置的确定极为重要，通常有两个方法： (1)如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点
2、和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心O。,(2)如图乙所示，图中P为入射点，M为出射点，已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心O。,确定下列圆心,3圆心角和运动时间的确定,1. 如图所示，匀强磁场磁感应强度为 B0.2 T，方向垂直纸面向里在磁场中的 P 点引入一个质量为m=2.010-8kg、带电荷量为q510-6C 的正粒子，以v10m/s的速度垂直于磁场方向开始运动，运动方向如图所示，不计粒子重力，磁场范围足够大 (1)请在图上大致画出粒子做匀速圆周运动的轨迹
3、(2)粒子做匀速圆周运动的半径和周期为多大？,三、常见题例,2. 如图所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁场方向(磁感应强度为B)并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的磁场中，穿出磁场时速度方向和原来射入方向的夹角为60.求电子的质量和穿越磁场的时间,3.电子质量为m电荷量为q,以速度v0与x轴成角射入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后落在x轴上的P点，如图所示，求: （1）的op长度; （2）电子由O点射入到落在P点所需的时间t.,【解析】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应根据已知条件首先确定圆心的位置，画出运动轨迹.所求距离应和半径R相联系，所求时间应和粒子转动的圆心角、周期T相联系.,
4、(1)过O点和P点作速度方向的垂线，两线交点C即为电子 在磁场中做匀速圆周运动的圆心，如图所示， 则可知 =2Rsin Bqv0= 由式可解得: (2) 答案：(1) (2),4.如图所示，一带电荷量为2.010-9 C,质量为1.810-16 kg的粒子，在直线上一点O沿30方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.510-5 S后到达直线上另一点P.求： (1)粒子做圆周运动的周期 (2)磁感应强度B的大小 (3)若OP之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？,【解析】 粒子做匀速圆周运动，其轨迹如图所示由几何关系可知OP弦的圆心夹角60.粒子从O点出发经历大圆弧到达P点的时间已知
5、，大圆弧所对圆心角为300，则可求粒子运动周期由周期公式可求磁感应强度B，已知OP的长度可求半径R，进而求粒子运动速度,5.如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射入磁场，角已知，粒子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.,6. 一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度v，沿与x正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。,y,x,o,B,v,v,a,O/,7如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁
6、场，一个不计重力的带电粒子从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x轴正方向成120角，若粒子穿过y轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是( ),8.如图所示，在xOy平面内，y0的区域有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、带电荷 量大小为q的粒子从原点O沿与x轴正方向成60角方向以v0射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。,思路确定粒子的电性判定洛伦兹力的方向画运动轨迹确定圆心、半径、圆心角确定运动时间及离开磁场的位置。,解析,当带电粒子带正电时，轨迹如图中,OAC
7、,，对粒子，由于洛伦兹力提供向心力，则,q,v,0,B,m,v,2,0,R,，,R,m,v,0,qB,，,T,2,m,qB,故粒子在磁场中的运动时间,t,1,240,360,T,4m,3,qB,9如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负离子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30角的方向从原点射入磁场，则正、负离子在磁场中运动时间之比为 ( ) A12 B21 C13 D11,答案：B,10.如右图所示，正、负电子以相同的速度v0垂直磁场方向在O点沿与边界成30角的方向射入只有下边界的匀强磁场中，则正、负电子射出点到射入点的距离之比为( ) A11 B12 C15 D16,解得圆
8、轨道的半径：,由于正负电子的荷质比相同，故它们的半径相同 由几何关系知，两个圆的圆心角也相等，都为60，三角形COB与COA全等，故有,答案：A,解析：由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：,11.如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？,M,N,B,O,v,答案为射出点相距,时间差为,关键是找圆心、找半径和用对称。,12.如右图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B.一带电荷量和质量之比为q/m的正电粒子以速度v0从
9、O点与x轴正向成角射入磁场，不计重力的影响，求该粒子射出磁场时的位置与O点的距离,圆轨道的圆心位于OA的中垂 线上，由几何关系可得,(式中R为圆轨道的半径),联立、两式，解得,点评：已知速度的大小，一定要通过计算明确半径的大小，这对正确作图，帮助理解轨迹的走向，应用几何知识计算带电粒子的出射位置有很大的帮助,解得：,13、（2001年高考题）如图在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒子以速度V0从O点射入方向在xy平面内，与x轴正向夹角为，若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m.,由几何知识：,粒子的运动半径：r=L/2
10、sin,粒子的运动半径：r=mv/qB,由上两式可得粒子的荷质比：,q/m=2vsin/BL,解：作出粒子运动轨迹如图。,设P点为出射点。,14.如图所示，分界面MN右侧是区域足够大的匀强磁场区域，现由O点射入两个速度、电量、质量都相同的正、负粒子，重力不计，射入方向与分界面成角，则 A、它们在磁场中的运动的时间相同 B、它们在磁场中圆周运动的半径相同 C、它们到达分界面是的速度方向相同 D、它们到达分界面的位置与O的距离相同,O,15如下图所示，长为L、间距为d的平行金属板间，有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，两板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左侧两极
11、板的中心处以不同速率v水平射入，欲使粒子不打在板上，求粒子速率v应满足什么条件？,16.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？,17. 一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里. （1）求离子进入磁场
12、后到达屏S上时的位置与O点的距离. *（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明:直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是,*18. 如图4所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场现有一质量为m，带电荷量为q的粒子(重力不计)以初速度v0沿x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴正方向夹角为45，求： (1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； (2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间；,解析 根据题意可推知：带电粒子在电场中做类平抛运动，由Q点进入磁场，在磁场中做匀速圆周
13、运动，最终由O点射出(轨迹如图所示)(1)根据对称性可知，粒子在Q点时速度大小为v，方向与y轴方向成45，则有： vcos 45v0,*19如图所示，在第一象限内有一垂直于纸面向里、磁感强度大小B2.0103 T的匀强磁场，磁场局限在一个矩形区域内，在x轴上距坐标原点长L的P处以v2.0104 m/s射入比荷5.0107 C/kg的不计重力的正离子，正离子做匀速圆周运动后在y轴上距坐标原点也为L的M处射出，运动轨迹半径恰好最小，求： (1)L的长度 (2)此矩形磁场区域的最小面积， 并在图中画出该矩形,解析：(1)设粒子在磁场中的运动半径为r.由洛伦兹力提供粒子在磁场中作匀速圆周运动的向心力，
14、可得：,要使粒子从P射入后又从M点射出，且半径最小，则PM的长度应为离子做匀速圆周运动的直径，如右图所示 由几何关系得：,(2)如图所示，所求的最小矩形为MM1P1P(虚线)，,该区域面积：S2r r2r20.16 m2 答案：(1)0.2 m (2)0.16 m2,*20、如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。,解：,设粒子在电场中加速后速
15、度为v,所需时间为t1。 由动能定理及动量定理可得：,由几何知识，中间磁场的宽度为：,粒子在中间磁场运动时间：,故粒子运动周期为：T=2t1+t2+t3=,t2=T/3=2m/3qB,t3=5T/6=5m/3qB,作出粒子运动轨迹如图。,粒子在右边磁场中运动时间：,M,N,21.如图中圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一电量为q，质量为m的正离子从a点沿圆形区域的直径射入，设正离子射出磁场区域的方向与入射方向的夹角为600，求此正离子在磁场区域内飞行的时间及射出磁场时的位置。,注:画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）,偏角可由 求出。经历时间由 得出 由对称性
16、，射出线的反向延长线必过磁场圆的圆心。,22.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出。,23.分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘a点沿圆的半径aO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角试求： (1)粒子做圆周运动的半径； (2)粒子的入射速度； (3)粒子在磁场中运动的时间,解.(1)设带正电的粒子从磁场区域射出点为c，射出方向的反向延长线与入射方向的直径交点为O，如图粒子在磁场区域中运动的轨迹ac是一段圆弧，它的圆心O一定位于过入射点a且与入射方向垂直的直线上由于粒子射出磁场的方向必沿圆弧ac在c点的切线，故连线Oc必垂直于连线Oc.,24.在半径为R0.02m的圆内有B2.010-3T的匀强磁场，一个电子从A点沿AO方向射入磁场，如图所示，离开磁场时电子获得600的偏转角度，试求电子的速度大小和在磁场中运动的时间,