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1、第6章 曲线和曲面,6.1 曲线 6.2 曲面的形成 6.3 回转面 6.4 非回转直纹曲面 6.5 平螺旋面,曲线、曲面与直线、平面一样，也是构成工程结构物表面形状的基本几何元素。在建筑工程中，经常会遇到各种复杂曲面，有些建筑物表面就是由某些特殊的曲面构成的，这些曲面称为工程曲面。曲线与曲面的性质与形状及合理的采用，直接影响工程结构物的功能、强度与美观，也是展现工程设计风格的重要因数；例如：悉尼海港桥与悉尼歌剧院。,6.1 曲线,一、曲线的投影特性 二、圆的投影 三、圆柱螺旋线,一、曲线的投影特性 曲线可看作是一个点在空间连续运动的轨迹。 按点的运动轨迹是否在同一平面，曲线可分为平面曲线和空
2、间曲线。 按点的运动有无一定规律，曲线又可分为规则曲线和不规则曲线。 1.曲线的割线与切线 与曲线相交于两个点的直线。称为曲线的割线。 割线的两个交点重合，割线变为切线。 2.曲线的交点和重影点 3.曲线段的实长,曲线本身、或曲线与直线、或两曲线在某一点处相交，其投影也在该交点的投影处相交。,曲线的割线,曲线的切线,曲线的切线,曲线投影的性质 ： 1. 曲线的投影一般仍为曲线。 2.属于曲线的点，它的投影属于该曲线在同一投影面上的投影。 3.属于曲线某点的切线，它的投影与该曲线在同一投影面的投影仍相切于切点的投影。,求曲线的实长近似图解法 1. 将曲线AE分成若干段，定出各点的两面投影。 2.
3、 利用直角三角形求实长的方法，求得各段曲线的近似实长。在OX轴的延长线上截取H面投影长a111=a1、11b1=1b、81e1=8e。再从点a1、11、b1、e1 作OX轴的垂线与相应的正面投影a、1、b、e所作的水平方向线相交，得交点A0、I0、B0、E0。然后用直线连接各点，即得平面折线A0I0B0E0。 3. 在直线AE上顺次量取平面折线A0I0B0E0各段长度，即得曲线AE的近似展开长度。,二、 圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法,当圆垂直某一投影面时，则在该投影面上的投影是一直线段，其长度为直径D，而它在其他两投影面上的投影为椭圆。,圆的投影椭圆,作圆的两面投影,c,X,o,
4、d,b,a,铅垂面上圆的投影可以利用换面法求出圆实形。,a,cd,b,圆的投影-处于特殊位置时圆的投影与作图方法,圆的投影-处于一般位置时圆的投影与作图方法-最大斜度线法,当圆处于一般位置时，则在各投影面上的投影均为椭圆。可以采用最大斜度线法或变换投影面法来作图。,最大斜度线法,圆的投影-处于一般位置时圆的投影与作图方法-变换投影面法,变换投影面法,特别注意：水平投影的短轴gh和正投影的短轴g h 并不一一对应。,A,B,曲面为一动线在空间连续运动的轨迹。该动线称为母线，控制母线运动的点、线、面称为导点、导线和导面，母线的每一位置称为该曲面上的素线。,柱面和锥面-概述,S,柱面,锥面,A,B,
5、A,B,柱面的形成,一直母线沿着一曲导线运动且始终平行于直导线而形成的曲面称为柱面。,柱面和锥面-柱面-柱面的形成,柱面和锥面-柱面-柱面的表示,表达柱面一般要画出导线及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。,一直母线沿着一曲导线运动且始终通过一定点而形成的曲面称为锥面。,锥面的形成,S,柱面和锥面-锥面-锥面的形成,柱面和锥面-锥面-锥面的表示法,表达锥面一般只要画出导点（锥顶）及曲面的外形轮廓线，必要时还要画出若干素线。,直线或曲线绕轴线回转形成的曲面称为回转面。,回转面-回转面的形成,回转面-回转面的表示,表达回转面通常要画出其轴线、顶圆、底圆、最小圆和最大圆的投影及其外形轮廓线。,
6、动点在正圆柱表面上绕其轴线作等速回转运动，同时沿圆柱的轴线方向作等速直线运动，则动点的轨迹称为圆柱螺旋线。,螺旋线与螺旋面-圆柱螺旋线-圆柱螺旋线的形成,右螺旋线的动点运动遵循右手定则；,旋向：分为右旋、左旋两种。,左螺旋线的动点运动遵循左手定则。,右 旋,左 旋,导程,螺旋线升角,螺旋角,螺旋线与螺旋面-圆柱螺旋线-圆柱螺旋线的投影作图方法,螺旋线的画法,一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终平行于轴线所垂直的平面而形成的曲面称为正螺旋面。,螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的形成,螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的表示法,表达正螺旋面通常要画出曲导线（螺旋线）、直导
7、线（轴线）及若干直素线。,螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的表示法-圆柱面与正螺旋面相交,正螺旋面常用于螺旋输送机的推进器,螺旋线与螺旋面-正螺旋面-正螺旋面的工程应用,1正螺旋柱状面的形成,正螺旋柱状面的形成,2正螺旋柱状面的画法,1、将底圆与导程分别分为相同的等分（12等分）； 2、过底圆等分点作竖直线，与导程的等分平行线相交等交点； 3、光顺连接各交点,1柱状面的形成 一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面 2柱状面的画法 （1） 画出两条曲导线的两面投影； （2） 作出直母线的两面投影： （3） 作出该曲面上各素线的投影及素线的包络线。,1、正
8、螺旋柱状面的形成,正螺旋柱状面的两条曲导线皆为圆柱螺旋线，连续运动的直母线始终垂直于圆柱轴线。,2、正螺旋柱状面的画法,（1）画出两条曲导线（圆柱螺旋线）； （2）作出直母线的两面投影； （3）作出该曲面上各素线的投影。,3正螺旋柱状面应用的例子,螺旋扶手,螺旋楼梯,单叶双曲回转面,直母线绕与它交叉的轴线旋转而形成单叶双曲回转面。,旋转单叶双曲面,由直母线绕与其相交叉的轴线旋转所得。,由于有良好的稳定性和漂亮的外观，单叶双曲面常常应用于一些大型的建筑结构，如发电厂的冷却塔、电视塔等等 。为迎接2010年亚运会而正在修建的广州电视塔（高度610m ，中国最高的建筑）的主体结构就是一个典型的单叶双
9、曲面（如图）。,单页双曲回转面的形成,单叶双曲回转面的投影,单叶双曲回转面应用实例,火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快、散热效果好。,非回转直纹曲面,锥面,直母线 M 沿着一曲导线L 移动， 并始终通过一定点S 而形成锥面。 定点S 称为锥顶。曲导线L 可以是平面曲线或空间曲线；可以是闭合的，也可以不闭合的。锥面相邻两素线是相交直线。,柱面,直母线M 沿着曲导线L 移动，并始终平行于一直导线K 而形成柱面。柱面相邻两素线是平行直线。画柱面的投影图时，必须画出曲导线L，直导线K 和一系列素线的投影。,双曲抛物面,由直母线沿着两交叉直导线移动，并始终平行于一个导平面而
10、形成双曲抛物面。图示的双曲抛物面，直母线是BD，交叉直导线是AB 和CD。所有素线都平行于铅垂导平面P。双曲抛物面的相邻两素线是交叉直线。,双曲抛物面,一直母线沿两交叉直导线连续运动，同时始终平行于一导平面，其运动轨迹称为双曲抛物面。,导平面,直导线,直导线,直母线,双曲抛物面的画法,双曲抛物面的截交线,当两方向的导平面都垂直于H 面时，双曲抛物面被正平面和侧平面截切，交线是抛物线，过中心点O 的正平面和侧平面的交线，分别投射成V 投影和W 投影的抛物线轮廓线。双曲抛物面被水平面截切，交线是双曲线，水平面通过曲面的中心O，交线蜕变成两相交直线，成为两族双曲线的渐近线。,双曲抛物面应用实例,锥状
11、面,直母线沿着一根直导线和一根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成锥状面。 锥状面的直母线AC 沿着直导线CD 和曲导线AB 移动，并始终平行于铅垂的导平面P。,柱状面,直母线沿着两根曲导线移动，并始终平行于一个导平面而形成柱状面。柱状面的直母线AC 沿着曲导线AB 和CD 移动，并始终平行于铅垂导平面P。,柱状面,导平面,曲导线,曲导线,一直母线沿两条曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为柱状面。,柱状面的画法,锥状面,一直母线沿一直导线和曲导线连续运动，同时始终平行于一导平面，这样形成的曲面称为锥状面。,导平面,曲导线,直导线,锥状面的画法,柱状面应用实例,平螺旋面,一直母线沿着曲导线为圆柱螺旋线及直导线为圆柱轴线运动，且始终与轴线成相同夹角而形成的曲面称为斜螺旋面。,螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的形成,螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法,在投影面上一般要画出曲导线（圆柱螺旋线）、直导线（圆柱轴线）以及若干直素线，同时要画出其外形轮廓线，在正面投影上即为直素线投影的包络线。,螺旋线与螺旋面-斜螺旋面-斜螺旋面的表示法,