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1、第 6 章 统计量及其抽样分布,第 6 章 统计量及其抽样分布,6.1 统计量 6.2 关于抽样分布的几个概念 6.3 由正态分布导出的几个重要分布 6.4 一个总体推断时统计量的抽样分布,学习目标,了解统计量及其分布的几个概念 了解由正态分布导出的几个重要分布 理解样本均值的抽样分布与中心极限定理 掌握单样本比例和样本方差的抽样分布,6.1 统计量,6.1.1 统计量的概念 6.1.2 常用统计量,统计量 (statistic),设X1,X2,Xn是从总体X中抽取的容量为n的样本，如果由此样本构造一个函数T(X1,X2,Xn)，不依赖于任何未知参数，则称函数T(X1,X2,Xn)是一个统计量
2、 样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量 统计量是样本的一个函数 统计量是统计推断的基础,常用统计量,样本均值 样本比例 样本方差,6.2 关于抽样分布的几个概念,6.2.1 抽样分布 6.2.2 渐进分布 6.2.3 随机模拟获得的近似分布,统计量的概率分布 如样本均值、样本比例、样本方差的抽样分布 在总体X的分布类型已知时，若对任一自然数n，都能导出统计量T=T(X1,X2,Xn)的分布的数学表达方式，这种分布称为精确的抽样分布 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布 (sampling distribution),渐进分布,当样本
3、容量n充分大时 统计量T=T(X1,X2,Xn)的极限分布,6.3 由正态分布导出的几个 重要分布,6.3.1 2分布 6.3.2 t 分布 6.3.3 F 分布,c2分布 (图示),t 分布图示,F分布 (图示), 不同自由度的F分布,6.4 一个总体推断时统计量的抽样分布,6.4.1 样本均值的抽样分布 6.4.2 样本比例的抽样分布 6.4.3 样本方差的抽样分布,样本均值的抽样分布,在重复选取容量为n的样本时，由样本均值的所有可能取值形成的相对频数分布 推断总体均值的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布 （正态分布再生定理）,当总体XN(,2)时，来自该总体的所有容量为n的
4、样本的均值x也服从正态分布，x 的数学期望为，方差为 。即xN(, ),样本均值的抽样分布 （中心极限定理）,从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为 的正态分布。即xN(, ),样本均值的抽样分布 （中心极限定理）,x 的分布趋于正态分布的过程,样本比例的抽样分布,总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为,比例 (proportion),样本比例的抽样分布,在重复选取容量为n的样本时，由样本比例的所有可能取值形成的相对频数分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 np和nq都大于或等于5时 推断总体比例的理论基础,总体比例方差,样本比例方差,样本方差的抽样分布,样本方差的抽样分布,在重复选取容量为n的样本时，由样本方差的所有可能取值形成的相对频数分布 若总体XN(,2)，来自这一正态总体的容量为n的样本的方差为S2，则有,本章小结,统计量 关于抽样分布的几个概念 由正态分布导出的几个重要分布 一个总体推断时样本均值的抽样分布 一个总体推断时样本比例的抽样分布 一个总体推断时样本方差的抽样分布,结 束,THANKS,