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1、,X,Y,Z,（二）用向量处理垂直问题,F,E,X,Y,Z,坐标法,X,Y,Z,四、作业,1.,X,Y,Z,1.,方法小结,练习巩固,例1在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是面AC的中心,求面OA1D1的法向量.,A,B,C,D,O,A1,B1,C1,D1,z,x,y,例3、已知四棱锥 的底面为直角梯形, 是 的中点, ， 底面 ,且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。,求平面ACM的法向量,三、练习:,1，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P在A1B1上，Q在BC上，且A1P=QB，M、N分别为AB1、PQ的中点。求证：MN/平面ABCD。,z,y,x,o,证明：建立如
2、图所示的空间直角坐标系o-xyz,设正方形边长为2，又设A1P=BQ=2x,则P(2，2x，2)、Q(2-2x，2，0) 故N(2-x, 1+x, 1),而M(2, 1, 1),如何计算空间角？,1.线线角,2.线面角,3.面面角,范围,1.线线角,例3、已知四棱锥 的底面为直角梯形, 是 的中点, ， 底面 ,且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。,求异面直线AB与CM所成的角.,求BP与AC所成的角,2.线面角,如何来解决这个问题,例3、已知四棱锥 的底面为直角梯形, 是 的中点, ， 底面 ,且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。,3.面面角,3:求面面角:,两面角等于两平面的法向量
3、所成角的补角.,两面角或等于两平面的法向量所成的角.,技巧：先由直觉判断二面角为锐角还是为钝角然后取等角或补角与之相等.,例3、已知四棱锥 的底面为直角梯形, 是 的中点, ， 底面 ,且 试建立合理的坐标系，并求各点的坐标。,1答案,方法小结,设平面,X,y,z,D,E,F,如何计算空间距离？,1.点面距离,2.线面距离（线面平行）,3.线线距离（异面直线距离）,如何用向量法求点到平面的距离：,思考题分析,点面距离,面面距离,A,B,详细答案,D,A,B,C,G,F,E,D,A,B,C,G,F,E,1答案,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),