四川省成都市龙泉驿区第一中学校2019届高三数学12月月考试题文2019012402226.wps

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1、成都龙泉中学 20162016级高三上学期 1212 月月考试题 数学（文史类） （考试用时：120分 全卷满分：150分 ） 注意事项： 1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在 试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B铅笔涂黑。答案写在 答题卡上对应的答题

2、区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将答题卡上交； 第 卷（选择题部分，共 60分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1. 已知全集 ，集合 ， 那么集合 等于 A. B. C. D. 2. 已知复数满足 为虚数单位），则的虚部为( ) A. B. C. D. 3. 设有下面四个命题： ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 其中的真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知函数 ，若 是周期为 的偶函数，则的一

3、个可能值是 （ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 ( ) 1 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 6. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于( ) A. B. C. D. 7.执行如图所示的程序框图，输出 S ，则 log 1=（ ） 2 S A12 B11 C10 D9 8.已知正三棱锥 内接于球 ，三棱锥 的体积为 ，且 ，则球 的体 积为 A. B. C. D. 9. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到 的图象，且 ， 则函数 图象的一个对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 某研究型学习小组调查研究学生

4、使用智能手机对学习的影响部分统计数据如下表： 2 附表： 经计算 的观测值 ，则下列选项正确的是（ ） A. 有 99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响 B. 有 99.5的把握认为使用智能手机对学习无影响 C. 有 99.9的把握认为使用智能手机对学习有影响 D. 有 99.9的把握认为使用智能手机对学习无影响 11. 设函数 的定义域为 ， 且 ，当 时， ， 则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12已知函数 f x x ax 的图象在点 A0, f 0处的切线l 与直线 2x y 2 0 平行， 2 1 若数列 的前 n 项和为 S ，则

5、 S 的值为（ ） n 20 f n A 325 462 19 20 B 119 256 C D 2010 2011 第 卷 （非选择题 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置上） 13. 已知等差数列 的前 项和为 ， 三点共线，且 ，则 _ 14.已知变量 ， 满足 ，则 的最大值为_ 15. 已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 ACD、 平面 ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是_. 16. 过原点 作圆 的两条切线，设切点分别为

6、，则线段 的长为 _. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本题满分 12分）在ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别是 a,b,c ，且 3 sin B C A sin cos a b c . （1）求 tanC 的值； （2）若 a2 +b2 - c2 =8，求ABC 的面积. 18.（本题满分 12分）如图,在三棱柱 ABC - A1B1C1中,A1A=AB,ABC=90,侧面 A1ABB1底面 ABC. (1) 求证:AB1平面 A1BC; (2) 若 AC=5,BC=3,A1AB=60,求棱柱 ABC - A1B1C1的体积. 19.（本题满分 12分）

7、交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保 交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且 保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高， 具体浮动情况如下表： 交强险浮动因素和费率浮动比率表 浮动因素 浮动比率 A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10% B 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20% C 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30% D 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% E 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮

8、10% 4 F 上一个年度发生有责任道路交通死亡事故 上浮 30% 某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 70 辆车龄已满三年该 品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格： 类型 A B C D E F 数量 10 13 7 20 14 6 （1）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率； （2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的 车辆记为事故车.假设购进一辆事故车亏损 6000元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保 类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：

9、若该销售商店内有 7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选 2 辆，求 这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率； 若该销售商一次性购进 70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果 用分数表示). 20.（本题满分 12分）已知椭圆 ： 过点 ，离心率为 . （ ）求椭圆 的方程； （ ） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于 ， 两点， 交椭圆 于 另一个点 ，求 面积取得最大值时直线 的方程. 21. （本题满分 12 分）已知函数 (1) 当 时，解关于 的不等式 ； (2) 若对任意 及 时，恒有 成立，求实数 的取值范围 5 请考生在

10、22、23 两题中任选一题作答，并用 2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做， 则按所做的第一题记分. 22. （本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 中，已知曲线 ： （ 为参数），直线： ，以坐 标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线 和直线的极坐标方程； （2）点 在直线上，射线 交曲线 于点 ，点 在射线 上，且满足 ，求 点 的轨迹的直角坐标方程. 23.（本题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 （1）解不等式 （2）若 且 恒成

11、立，求实数的取值范围 成都龙泉中学 2016级高三上学期 12 月月考试题 数学（文史类）参考答案 1.【答案】C 【解析】 ,所以 ,故选 . 2.【答案】B 【解析】 6 分析：由已知等式变形得 ，再利用复数的四则运算法则求出 z 的代数形式，再写出虚部。 详解：由 有 ，则 z 的虚部为 ，故选 B. 3.【答案】B 【解析】 令 ，则由 得 ，所以 ，故 正确； 当 时，因为 ，而 知，故 不正确； 当 时，满足 ，但 ，故 不正确； 对于 ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故 正确，故选 B. 4.【答案】B 【解析】 试题分析： ， ，由 得 ，由 为偶函数得 ， ， 时，

12、 ，故选 B 5.【答案】B 【解析】由题，等差数列 中， 则 故选 B. 6.【答案】C 【解析】 【分析】 由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半 【详解】由三视图可知：该几何体为圆锥沿轴截取的一半 该几何体的表面积= + + =6+ 故选：C 7.【答案】C 8.【答案】C 【解析】 7 如图， 是球 O 球面上四点，ABC 是正三角形，设ABC 的中心为 S，球 O 的半径为 R，ABC 的边长为 2a，APO=BPO=CPO=30，OB=OC=R， , ，解得 ， 三棱锥 P-ABC 的体积为 ， ，解得 R=2 球的体积为 V= 故选：C 9.【答案】B 【解析】分析：利用函数

13、 =Asin（x+）的图象变换规律求得 g（x）的解析式，再利用 正弦函数的图象的对称性得出结论 将函数 的图象向左平移 个单位得到 又 解得 ， 即 又 是 图象的一个对称中心，故选 B 10.【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合 的观测值 由独立性检验的数学思想给出正确的结论即可. 【详解】由于 的观测值 ,其对应的值 ， 8 据此结合独立性检验的思想可知：有 99.5的把握认为使用智能手机对学习有影响. 本题选择 A 选项. 11.【答案】B 【解析】函数 f（x）的定义域为 R，f（-x）=f（x），可知函数是偶函数，f（x）=f（2-x）， 可知函数的对称轴为：x=1，当 x0

14、，1时，f（x）=x3，函数 g（x）=|cos（ ）|-f（x） 可知函数是偶函数，g（x）=|cos（ ）|-f（x）=0，可得|cos（ ）|=f（x），在同一个直 角坐标系中画出函数 y=|cos（ ）|，y=f（x）的图象如图： 函数在区间 上的零点的和为：0函数在 时，两个函数的交点关于 x=1 对称，零 点有 3 个，零点的和为：3 故选：B 12.【答案】A 【解析】因为 f x x ax ，所以 f x 2x a ，又函数 2 f x x2 ax 的图象在点 A0, f 0处的切线l 与直线 2x y 2 0 平行，所以 f 0 a 2 ，所以 f x x2 2x ， 1 1

15、 1 1 1 所以 f n n 2n 2 n n 2 2 ， 所 以 ：S 20 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 2 4 3 5 20 22 1 1 1 1 325 1 2 2 21 22 462 ，选择 A 选项 13.【答案】1009 【解析】因为 三点共线，且 ，所以 ，即 所以 9 故答案为 1009. 14.【答案】12 【解析】 画出 表示的可行域，如图，由 ，可得 平移直线 ，由 图知，当直线经过点 ，直线在以 轴上截距最小，此时最小值为 ，故答案为 . 15.【答案】 ； 【解析】该几何体为正四面体,体积为 .各个面的面积为 ,所以四面 体的体积又可以表示为 ,化简

16、得 ,故 . 16.【答案】4 【解析】 可得圆方程是 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得 17.【答案】（1） （2） 1 【解析】：（1） 1 tanC = . 2 sin A sin B cosC + = ，由正弦定理得 a b c sin A sin B cosC + = ， sin A sin B sinC （2）由 a2 +b2 - c2 =8，得 cosC a2 +b2 - c2 8 = = ， ab 2ab 2ab 4 = ， cosC 1 1 4 S = absinC = sinC = 2tanC =1 ABC 2 2 cosC 18.【答案】（1）见解析（2） 10

17、 【解析】 【分析】 (1)先证明 A B, CBA 再证明 AB1平面 A1BC.(2)利用割补法求棱柱 ABC - A1B1C1的体 积. 【详解】（1）证明：在侧面 AB 中,因为 A=AB, 所以四边形 AB 为菱形， 所以对角线 A B, 因为侧面 AB 底面 ABC,ABC=90， 所以 CB侧面 AB ， 因为 AB1 平面 AB 内,所以 CBA 又因为 BBC=B， 所以 A 平面 BC. （2）由勾股定理得 AB=4， 由菱形 A1ABB1中A1AB=60，得A1AB 为正三角形， 易得出 A1B=4，AB1= , 菱形 A1ABB1的面积为 0.5 |A1B| AB1|=

18、 , 由（1）可知 CB侧面 A1ABB1 所以棱柱 ABC-A1B1C1的体积为 19.【答案】(1) ； (2) 元 【解析】试题分析：（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通 6 座以下私家车第 四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）由统计数据可知，该销售商店内的六辆该品牌 车龄已满三年的二手车有两辆事故车，设为 ，四辆非事故车设为 ，利用列举法求 出从六辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件 个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，由统计数据可 知，该销售商一次购进 120 辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车

19、40 辆，非事故车 80辆， 由此能求出一辆车盈利的平均值. 试题解析：(1)一辆普通 6 座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为 (2) 由统计数据可知，该销售商店内的 6 辆该品牌车龄已满三年的二手车中有 2 辆事故车， 11 设为 b1，b2,4 辆非事故车，设为 a1，a2，a3，a4.从 6 辆车中随机挑选 2 辆车的情况有(b1，b2)， (b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2，a4)，(a1，a2)， (a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共 15

20、种其中 2 辆车恰好有一辆为事故 车的情况有(b1，a1)，(b1，a2)，(b1，a3)，(b1，a4)，(b2，a1)，(b2，a2)，(b2，a3)，(b2， a4)，共 8 种，所以该顾客在店内随机挑选 2 辆车，这 2 辆车恰好有一辆事故车的概率为 . 由统计数据可知，该销售商一次购进 120辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车 40辆， 非事故车 80 辆，所以一辆车盈利的平均值为 (元) 20.【答案】(1) 椭圆方程为 ;(2) 面积取得最大值时直线 的方程应该是 . 【解析】 试题分析：(1)由条件布列关于 的方程组，得到椭圆 的方程；（2）设 ： ，分类 ，联立方程，利用根

21、与系数关系表示面积， ，然后利用均值不等 式求最值. 试题解析： （1）由题意得 ，解得 ， 所以椭圆方程为 . （2）由题知直线 的斜率存在，不妨设为 ，则 ： . 若 时，直线 的方程为 ， 的方程为 ，易求得 ， ，此时 . 若 时，则直线 ： . 圆心 到直线 的距离为 . 直线 被圆 截得的弦长为 . 12 由 ， 得 ， 故 . 所以 . 当 时上式等号成立. 因为 ， 所以 面积取得最大值时直线 的方程应该是 . 21.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（ ）因为 ，所以不等式等价于 ，先利用导数研究 函数 单调性：在 上是增函数，所以 （ ）不等式恒成 立问题，一般转化

22、为对应函数最值问题，而对双变量问题，先确定一变量，本题先看作 不等式恒成立问题，等价于 ，而利用导数易得 在 上是 减函数，所以 ，即 ，最后根据 恒成立得 因此 试题解析：解：（1） ， 当 时，恒有 ，则 在 上是增函数， 又 ， 化为 ， .4 分 （2）由题意知对任意 及 时， 恒有 成立，等价于 ， 当 时，由 得 ， 13 因为 ，所以 ， 从而 在 上是减函数， 所以 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以 ，所以实数 的取值范围为 .12分 22.【答案】(1) ， (2) 【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标之间的关系进行转化；（2）设出 Q 点极坐标，利 用 找出轨迹方程， 详

23、解：（1）曲线 的极坐标方程为 ， 直线的极坐标方程为 . （2）设点 的极坐标为 ， 易知 ， ， 故代入 ，得 ， 即 ， 所以点 的轨迹的直角坐标方程为 . 23.【答案】（1） （2） 【解析】【试题分析】(1)将原不等式化为 ,利用零点分段法去绝对值,将 函数转化为分段函数来求解得不等式的解集.(2)构造函数 ,利用零点分段法去 绝对值,求得 的最大值,这个最大值小于 ,由此解得的取值范围. 【试题解析】 （1）不等式 当 ， ，解之得 ； 当 时， ，解之得 14 ； 当 时， ，无解 综上，不等式的解集为 （2）令 ，则 当 时， 欲使不等式恒成立，只需 ，即 又因为 ，所以 ，即 15