《枣庄专版2019届中考数学总复习第1部分第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练2019021.wps》由会员分享，可在线阅读，更多相关《枣庄专版2019届中考数学总复习第1部分第三章函数第七节二次函数的综合应用要题随堂演练2019021.wps（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、二次函数的综合应用 要题随堂演练 1 1(20182018莱芜中考)如图，抛物线 yax2bxc 经过 A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点， D 为直线 BC上方抛物线上一动点，DEBC 于 E. (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图 1，求线段 DE长度的最大值； (3)如图 2，设 AB的中点为 F，连接 CD，CF，是否存在点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相 等？若存在，求点 D 的横坐标；若不存在，请说明理由 2 2如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的顶点 A，C 分别在 y 轴，x 轴上，ACB90，OA 3 3，抛物线 yax2axa 经过点 B(2， )
2、，与 y 轴交于点 D. 3 (1)求抛物线的表达式； (2)点 B 关于直线 AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由； 1 (3)延长 BA交抛物线于点 E，连接 ED，试说明 EDAC 的理由 3 3(20182018自贡中考)如图，抛物线 yax2bx3 过 A(1，0)，B(3，0)，直线 AD 交抛物线 于点 D，点 D 的横坐标为2，点 P(m，n)是线段 AD上的动点 (1)求直线 AD及抛物线的表达式； (2)过点 P 的直线垂直于 x 轴，交抛物线于点 Q，求线段 PQ的长度 l 与 m 的关系式，m 为何值 时，PQ最长？ (3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R
3、，使得 P，Q，D，R 为顶点的四边形是平行 四边形？若存在，直接写出点 R 的坐标；若不存在，说明理由 2 3 参考答案 3 a ， abc0， 4 c3，)c3， ) 1 解：(1)由已知得解得 16a4bc0， 9 b ， 4 3 9 y x2 x3. 4 4 (2)设直线 BC的表达式为 ykxb， 3 3 4kb0， k ， b3， )解得b3，)y x3. 4 4 3 9 设 D(a， a2 a3)，(0a4) 4 4 如图，过点 D 作 DMx 轴，交 BC于点 M， 3 M(a， a3)， 4 3 9 3 3 DM( a2 a3)( a3) a23a. 4 4 4 4 DMEO
4、CB，DEMCOB， DEMBOC， DE OB . DM BC OB4，OC3，BC5， 4 DE DM， 5 3 12 3 12 DE a2 a (a2)2 ， 5 5 5 5 4 12 当 a2 时，DE 取最大值，最大值是 . 5 (3)假设存在这样的点 D，使得CDE 中有一个角与CFO 相等 3 OC F 为 AB 的中点，OF ，tanCFO 2. 2 OF 如图，过点 B 作 BGBC，交 CD的延长线于 G，过点 G 作 GHx 轴，垂足为 H. GB 若DCE CFO，tanDCE 2，BG10. BC GH HB GB GBHBCO， ， BO OC BC GH8，BH6
5、， G(10，8) 设直线 CG 的表达式为 ykxb， 1 b3， k ， 10kb8，)解得b3，) 2 1 y x3， 2 1 y x3， 7 2 x3，)解得 x 或 x0(舍) 3 9 3 y x2 4 4 5 若 CDECFO，同理可得 BG ，GH2， 2 3 BH ， 2 11 G( ，2) 2 2 同理可 得直线 CG 的表达式为 y x3， 11 2 y x3， 107 11 x3，)解得 x 或 x0(舍) 3 9 33 y x2 4 4 7 107 综上所述，存在 D 使得CDE 中有一个角与CFO 相等，其横坐标是 或 . 3 33 5 2解：(1)把点 B 的坐标代
6、入抛物线的表达式得 3 3 a222aa，解得 a . 3 3 3 3 3 抛物线的表达式为 y x2 x . 3 3 3 (2)如图，连接 CD，过点 B 作 BFx 轴于点 F， 则BCFCBF90. ACB90，ACOBCF90， ACOCBF. AOCCFB90，AOCCFB， AO OC . CF FB 3 m 设 OCm，则 CF2m，则有 ， 2m 3 3 解得 m1，OCCF1. 3 3 当 x0 时，y ，OD ，BFOD. 3 3 DOCBFC90，OCDFCB， DCCB，OCDFCB， 点 B，C，D 在同一直线上， 点 B 与点 D 关于直线 AC 对称， 点 B 关
7、于直线 AC 的对称点在抛物线上 (3)如图，过点 E 作 EGy 轴于点 G，设直线 AB 的表达式为 ykxb， b 3， 3 k ， 则32kb，)解得 b 3， ) 3 3 3 直线 AB的表达式为 y x 3. 3 3 3 3 3 代入抛物线的表达式得 x 3 x2 x . 3 3 3 3 解得 x2 或 x2. 6 3 5 3 当 x2 时，y x 3 ， 3 3 5 3 点 E 的坐标为(2， ) 3 EG 2 3 tanEDG ， DG 5 3 3 3 3 3 EDG30. OC 1 3 tanOAC ，OAC30， OA 3 3 OACEDG，EDAC. 3解：(1)把(1，
8、0)，(3，0)代入函数表达式得 ab30， a1， 9a3b30，) b2，) 解得 抛物线的表达式为 yx22x3. 当 x2 时，y(2)22(2)3，解得 y3， 即 D(2，3) kb0， k1， 设 AD的表达式为 ykxb，将 A(1，0)，D(2，3)代入得2kb3，)解得b1，) 直线 AD 的表达式为 yx1. (2)设 P 点坐标为(m，m1)，Q(m，m22m3)， l(m1)(m22m3)， 化简得 lm2m2， 1 9 配方得 l(m )2 ， 2 4 1 9 当 m 时，l最大 . 2 4 9 (3)由(2)可知，0PQ .当 PQ为边时，DRPQ 且 DRPQ.
9、 4 R 是整点，D(2，3)，PQ 是正整数， PQ1 或 PQ2. 当 PQ1 时，DR1， 此时点 R 的横坐标为2， 纵坐标为312 或314， R(2，2)或(2，4) 当 PQ2 时，DR2， 此时点 R 的横坐标为2， 纵坐标为321 或325， 7 即 R(2，1)或(2，5) 当 PQ 为对角线时，PDQR，且 PDQR. 设点 R 的坐标为(n，nm2m3)，则 QR22(mn)2. 又P(m，m1)，D(2，3)， PD22(m2)2， (m2)2(mn)2， 解得 n2(不符合题意，舍去)或 n2m2， 点 R 的坐标为(2m2，m23m1) R 是整点，2m1， 当 m1 时，点 R 的坐标为(0，3)； 当 m0 时，点 R 的坐标为(2，1) 综上所述，存在满足 R 的点，它的坐标为(2，2)或(2，4)或(2，1)或(2，5) 或(0，3)或(2，1) 8