《吉林省辽源一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201901280154.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省辽源一中2018_2019学年高二数学上学期期末考试试题理201901280154.doc（11页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 2018-2019学年上学期高二期末考试理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12018华
2、侨中学已知命题，则是成立的（ ）条件A充分不必要B必要不充分C既不充分也不必要D充要22018福师附中已知双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD32018学军中学如图，长方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）ABCD042018新余四中已知定点，点的坐标满足，当（为坐标原点）的最小值是2时，实数的值是（ ）A1B2C3D452018九江十校联考朱载堉（15361611），明太祖九世孙，音乐家、数学家、天文历算家，在他多达百万字的著述中以乐律全书最为著名，在西方人眼中他是大百科全书式的学者王子他对文艺的最大贡献是他创建了“十二平均律”，此理论被广泛应用在世
3、界各国的键盘乐器上，包括钢琴，故朱载堉被誉为“钢琴理论的鼻祖”“十二平均律”是指一个八度有13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音频率是最初那个音频率的2倍，设第二个音的频率为，第八个音的频率为，则等于（ ）ABCD62018怀化三中在中，则的面积等于（ ）ABC或D或72018邹城质检已知命题存在实数，满足；命题()则下列命题为真命题的是（ ）ABCD82018长沙一中已知，若点是抛物线上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值为（ ）A6B8C10D1292018泉州月考如图所示，在正四面体中，为棱的中点，则与平面的夹角的正弦值为（ ）ABCD102018镇海中学已知正项等比数列
4、满足，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）ABCD112018天津期中设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，满足恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD122018湖北调研设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）ABC1D第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018营口期中若不等式与关于不等式的解集相同，则_142018泸州质检在中，角，所对的边分别为，若，则角的大小为_152018本溪高中如图，在长方体中，点在棱上若二面角的大小为，则_162018石嘴山三中以下四个关于圆锥
5、曲线的命题：设，是两个定点，为非零常数，若，则的轨迹是双曲线；过定圆上一定点作圆的弦，为原点，若则动点的轨迹是椭圆；方程的两根可以分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线与椭圆有相同的焦点其中正确命题的序号为_三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）2018广安诊断设数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和为，求18（12分）2018齐鲁名校在中，分别为内角，所对的边，已知，其中为外接圆的半径，其中为的面积（1）求；（2）若，求的周长19（12分）2018青冈实验中学已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，直线过点，且与抛物线交于，两点（1
6、）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值20（12分）2018奉贤区调研已知几何体的三视图如图所示，其中左视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，主视图为直角梯形（1）求几何体的体积；（2）求直线与平面所成角的大小21（12分）2018东北育才学已知点和点，记满足的动点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）已知直线与曲线有两个不同的交点、，且与轴相交于点若，为坐标原点，求面积22（10分）2018屯溪一中如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点是上的点，且（1）求证：对任意的，都有（2）设二面角的大小为，直线与平面所成的角为，若，求的值52018-2019学年上学期高二期末考试理科数学答案第
7、卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】B【解析】由，得，是成立的必要不充分条件故选B2【答案】C【解析】由双曲线，可得，离心率为，则，所以双曲线的渐近线方程为，故选C3【答案】D【解析】以，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系，则可得，设异面直线与所成的角为，则，故选D4【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）定点，点，设，要使当（为坐标原点）的最小值是2时，即时，点落在直线上，此时故答案为B5【答案】A【解析】根据题意得音频率构成的数列为等比数列，设该数列的公比为，则，故选A6【答案】D【解析】由正弦定理得
8、，所以或者，当时，三角形面积为当时，三角形面积为故选D7【答案】A【解析】当时，满足，故命题是真命题，则是假命题，当时，不等式不成立，故命题是假命题，则是真命题，则是真命题，其余为假命题故选A8【答案】B【解析】抛物线的焦点，准线方程为，圆的圆心为，半径为1，由抛物线定义知：点到直线的距离，的最小值即到准线距离，的最小值为，故选B9【答案】B【解析】在正四面体中，设棱长为，为棱的中点，如下图所示过做平面，则为平面的中心，延长交于，过做，连接，所以就是所求的与平面的夹角所以，求得，所以，利用，解得，所以，在中，故选B10【答案】B【解析】设正项等比数列的公比为，且，由得：，化简得，解得或（舍去）
9、，因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当、时，取最小值为，故选B11【答案】D【解析】点在椭圆的外部，由椭圆的离心率，又因为，且，要恒成立，即，则椭圆离心率的取值范围是故选D12【答案】A【解析】设在平面上的射影为，在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上，到的最短距离为，故答案为A第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】由有，由于绝对值不等式的解集和的解集相同，故，是一元二次方程的两个根，由韦达定理得，两式相除得14【答案
10、】【解析】，由正弦定理可得，化为，故答案为15【答案】【解析】以为原点，以，为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，设，平面的法向量为，由题可知，平面的一个法向量为轴，可取平面的法向量为，为平面的法向量，令，则，二面角的大小为，即，解得，（舍去），故答案为16【答案】【解析】不正确；若动点的轨迹为双曲线，则要小于，为两个定点间的距离，当点在顶点的延长线上时，显然这种曲线是射线，而非双曲线；不正确；根据平行四边形法则，易得是的中点，根据垂径定理，圆心与弦的中点连线垂直于这条弦，设圆心为，那么有，即恒为直角，由于是圆的半径，是定长，而恒为直角，也就是说，在以为直径的圆上运动，为直径所对的圆周角，所以点
11、的轨迹是一个圆，如图，正确；方程的两根分别为和可分别作为椭圆和双曲线的离心率；正确；双曲线与椭圆焦点坐标都是，故答案为三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，有，又，所以时，当时，也满足，所以数列的通项公式为（2）由（1）知，所以18【答案】（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理得，又，则由，由余弦定理可得，又，（2）由正弦定理得，又，又，19【答案】（1），；（2）9【解析】（1），（2）由题意，显然直线斜率不为0，设直线，联立，得，设，所以，当时，最大值为920【答案】（1）；（2）【解析】（1）由该几何体的三
12、视图可知平面，且，几何体的体积（2）分别以、方向为、轴建立空间直角坐标系，则：，所以，设平面的法向量为，于是可以取设与平面所成的角为，则：与平面所成的角为21【答案】（1）；（2）【解析】（1）设点为曲线上任意一点，由得，整理得为所求（2）设，且，由得，依题意，直线显然不平行于坐标轴，且不经过点或点，故可化为，由得，且，又，消去，整理得，即，的面积22【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）证明：连接、，由底面是正方形可得平面，是在平面上的射影，（2）解：由平面知，平面，平面，又底面是正方形，而，平面连接、，过点在平面内作于，连接，则，故是二面角的平面角，即在中，从而，在中，所以过点作的垂线，因为平面，所以，所以就是直线与平面所成的角，设点到的距离为，则由等面积得，所以，因为，所以，