《山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考12月试题文2019012302116.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市蒙阴县实验中学2019届高三数学上学期第二次月考12月试题文2019012302116.doc（13页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2018-2019学年山东省蒙阴县实验中学高三第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数z满足（1i）z=i（i为虚数单位），则z的虚部为（）ABCiDi2已知平面向量=（1，3），=（4，2），若与垂直，则等于（）A2B2C1D13集合A=x|log2x2，B=x|x22x30，则AB等于（）A（，1）（3，4）B（，3）（1，4）C（1，4）D（3，4）4对于一组数据1，2，3，4，5，如果将它们改变为11，12，13，14，15，则下列结论正确的是（）A平均数不变，方差变B平均数与方差均发生变化C平均数与方差均不变D平均数变，方差保持不变5九章算术
2、是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学“更相减损术”便是九章算术中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、36，则输出的i为（）A4B5C6D76下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”D命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题7设a=20.3，b=0.32，c=logx（
3、x2+0.3）（x1），则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCcbaDbca8已知定义在R上的函数f（x）在1，+）上单调递减，且f（x+1）是偶函数，不等式f（m+2）f（x1）对任意的x1，0恒成立，则实数m的取值范围是（）A3，1B4，2C（，31，+）D（，4）2，+）9一个陀螺模型的三视图如图所示，则其表面积是（）ABC6D10若不等式组所表示的平面区域存在点（x0，y0）使ax0+y0+20成立，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca1Da111函数在上的图象为（）ABCD12设A，B为双曲线同一条渐近线上的两个不同的点，若向量，且，则双曲线的离心率为（）A2或B3或CD
4、3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13设函数 f（x）=，则函数 f（log26）的值为 14在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，若sin=，则cos（+）= 15已知在平面直角坐标系中，曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则a= 16设等差数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，bn=a3n2+a3n1+a3n，且b1=6，b2=9，则的最小值为 三、解答题17（12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 （）求cosB的值；（）若a+c=1，求b的取值范围18（12分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中
5、，AA1=AB，ABC=90，侧面A1ABB1底面ABC（1）求证：AB1平面A1BC；（2）若AC=5，BC=3，A1AB=60，求三棱柱ABCA1B1C1的体积19（12分）在成绩统计中，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差，班主任为了了解个别学生的偏科情况，对学生数学偏差x（单位：分）与物理偏差y（单位：分）之间的关系进行偏差分析，决定从全班40位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：学生序号12345678数学偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）已知x与y之间具有线性相关
6、关系，求y关于x的线性回归方程；（2）若这次考试该班数学平均分为120分，物理平均分为92分，试预测数学成绩126分的同学的物理成绩参考公式：，参考数据：，20（12分）已知A（2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，且APB面积的最大值为2（）求椭圆C的方程及离心率；（）直线AP与椭圆在点B处的切线交于点D，当点P在椭圆上运动时，求证：以BD为直径的圆与直线PF恒相切21（12分）已知函数f（x）=lnx，m，nR（1）若函数f（x）在（2，f（2）处的切线与直线xy=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f（x）在区间1，+）上最大值；（3）
7、若n=1时，函数f（x）恰有两个零点x1，x2（0x1x2），求证：x1+x22选考题：22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长数学试卷（文科）答案一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1解：由（1i）z=i，得z=，z的虚部为故选：B2解：平面向量=（1，3），=（4，2），=（4，3+2），又与垂直，（）=0，（4）3（3+2）=0，解得=1故选：D3解：集合A=x|log2x2=x|0x4，B=x|x22
8、x30=x|x1或x3，AB=x|3x4=（3，4）故选：D4解：对于一组数据1，2，3，4，5，平均数=（1+2+3+4+5）=3，方差S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2，将它们改变为11，12，13，14，15，平均数变为：10+=13，方差没变，还是2故选：D5解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足ab，则a=9636=60，i=1由ab，则a=6036=24，i=2由ab，则b=3624=12，i=3由ab，则a=2412=12，i=4由a=b=12，输出i=4故选：A6解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1
9、”因为否命题应为“若x21，则x1”，故错误对于B：“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件因为x=1x25x6=0，应为充分条件，故错误对于C：命题“xR，使得x2+x+10”的否定是：“xR，均有x2+x+10”因为命题的否定应为xR，均有x2+x+10故错误由排除法得到D正确故选：D7解：a=20.321=2且a=20.320=1，1a2，又b=0.320.30=1，x1，c=logx（x2+0.3）logxx2=2，cab故选：B8解：根据题意，f（x+1）是偶函数，则f（x+1）=f（x+1），所以f（x）的图象关于直线x=1对称，又由函数f（x）在1，+）上单调递减，由f（m
10、+2）f（x1）可得|（m+2）1|（x1）1|，即|m+1|x2|恒成立，又由x1，0，则2|x2|3，则有：|m+1|2，解可得3m1；即m的取值范围为3，1；故选：A9解：几何体上部分为圆柱，下部分为圆锥，其中圆柱的底面半径为1，高为2，圆锥的底面半径为1，高为1，故圆锥的母线长为，所以几何体的表面积S=12+22+1=（5+）故选：D10解：由题意作平面区域如下，易知直线ax+y+2=0恒过点C（0，2），化简可得y=ax2，结合图象可求得B（5，3），故直线BC的斜率k=1，故a1，故a1，故选：B11解：函数的解析式满足f（x）=f（x），则函数为奇函数，排除C、D选项，由可知：|
11、f（x）|1，排除A选项故选：B12解：，则在y轴上的射影长为1而|AB|=3，因此A、B点所在的渐近线与y轴的夹角的余弦值为，正切值为2渐近线的斜率k=， 故当0时，e=当0时，e=故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13解：函数 f（x）=，函数 f（log26）=f（log26+1）=62=12故答案为：1214解：角与角均以Ox为始边，它们的终边关于原点对称，且sin=，sin=，若为第一象限角，则cos=，cos=，此时cos（+）=coscossinsin=；若为第二象限角，则cos=，cos=，此时cos（+）=coscossinsin=cos（+）=故答案
12、为：15解：根据题意，f（x）=alnx+x，则f（a）=alna+a，又由f（x）=alnx+x，则f（x）=+1，则有f（a）=+1=2，则曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线为y（alna+a）=2（xa），又由曲线f（x）=alnx+x在x=a处的切线过原点，则有alnaa=2a，解得a=e故答案为：e16解：设等差数列an的公差为d，bn=a3n2+a3n1+a3n，b1=a1+a2+a3=6，b2=a4+a5+a6=9，b2b1=3d+3d+3d=96，解得d=，a1+a1+a1+=6，解得a1=，Sn=na1+d=n+n（n1）=，bn=a3n2+a3n1+a3n=+（3n
13、21）+（3n11）+（3n1）=3n+3=3（n+1），=（n+10）（10+2）=8，当且仅当n=3时取等号，故答案为：8三、17解：（）由已知得，即有，因为sinA0，又cosB0，又0B，（）由余弦定理，有b2=a2+c22acosB因为，有又0a1，于是有，即有18（1）证明：在平行四边形AA1B1B中，AA1=AB，四边形A1ABB1是菱形，AB1A1B，平面A1ABB1平面 ABC，平面A1ABB1平面 ABC=AB，ABBC，BC平面ABB1A1，又AB1平面ABB1A1，BCAB1，又A1BBC=B，AB1平面 A1BC（2）解：在RtABC中，BC=3，AC=5，AB=4又
14、AA1=AB=4，A1AB=60，A1AB是边长为4的等边三角形，取AB的中点D，连接A1D，则A1DAB，A1D=2又平面A1ABB1平面 ABC，平面A1ABB1平面 ABC=AB，A1D平面ABC，三棱柱 ABCA1B1C1 的体积SABCA1D=1219解：（1）由题意计算得，所以=，所以线性回归方程为；（2）由题意，设该同学的物理成绩为，则物理偏差为92，而数学偏差为126120=6，则由（1）的结论可得，解得=94，所以可以预测这位同学的物理成绩为94分20解：（）由题意可设椭圆C的方程为+=1 （ab0），F（c，0）；由题意知，解得b=，c=1；所以椭圆C的方程为+=1，离心率
15、为e=；（）证明：由题意可设直线AP的方程为y=k（x+2）（k0），则点D坐标为（2，4k），BD中点E的坐标为（2，2k）；由，得（3+4k2）x2+16k2x+16k212=0；设点P的坐标为（x0，y0），则2x0=，所以x0=，y0=k（x0+2）=；因为点F坐标为（1，0），当k=时，点P的坐标为（1，），直线PFx轴，点D的坐标为（2，2），此时以BD为直径的圆（x2）2+（y1）2=1与直线PF相切；当k时，则直线PF的斜率为kPF=，所以直线PF的方程为y=（x1），点E到直线PF的距离为d=2|k|；又因为|BD|=4|k|，所以d=|BD|，故以BD为直径的圆与直线PF相
16、切；综上，当点P在椭圆上运动时，以BD为直径的圆与直线PF恒相切21解：（1）由f（x）=，由于函数f（x）在（2，f（2）处的切线与直线xy=0平行，故，解得n=6（2分）（2）f（x）=，（x0），由f（x）0时，xn；f（x）0时，xn，所以当n1时，f（x）在1，+）上单调递减，故f（x）在1，+）上的最大值为f（1）=mn；当n1，f（x）在1，n）上单调递增，在（n，+）上单调递减，故f（x）在 1，+）上的最大值为f（n）=m1lnn；（3）证明：n=1时，f（x）恰有两个零点x1，x2，（0x1x2），由，f（x2）=，得，设t=1，lnt=，x1=，故x1+x2=x1（t+1）=，记函数，因，h（t）在（1，+）递增，t1，h（t）h（1）=0，又lnt0，故x1+x22成立（12分）22解：（1）圆C的参数方程为（为参数）圆C的普通方程为x2+（y3）2=9；（2）化圆C的普通方程为极坐标方程得=6sin，设P（1，1），则由，解得，设Q（2，2），则由，解得，|PQ|=21=113