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1、1） 第三章 随机变量及其分布 3） 在实际问题中，常常会遇到需要求随机变量函数的 分布问题。例如：在下列系统中，每个元件的寿命 分别为随机变量 X,Y ，它们相互独立同分布。我们 想知道系统寿命 Z 的分布。 这就是求随机变量函数的分布问题。 2） 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 一般情形求随机变量函数分布的方法 和的分布 极值分布 退 出前一页后一页目 录 解题步骤（分布函数法）： 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 一、一般情形问题(分布函数法) 已知二维随机变量（X,Y）的联合密度为 f ( x , y ), g ( x
2、 , y ) 是二元连续函数，欲求随机变量 Z=g (X,Y) 的概率密度。 退 出前一页后一页目 录 例 1 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 1（续） 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 1（续） 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 2 解： 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 二、和的分布 第三章 随机变量及其分布 5
3、多维随机变量函数的分布 例 2 1）离散型随机变量和的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 退 出前一页后一页目 录 5 多维随机变量函数的分布 例 3 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 3（续） 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 结论： 例 3（续） 退 出前一页后一页目 录 2）连续型随机变量和的分布 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 x + y = z 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分
4、布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 由于 X , Y 的对称性可得 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 例 4 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 4（续） 退 出前一页后一页目 录 例 5 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 5（续） 退 出前一页
5、后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 5（续） 退 出前一页后一页目 录 例 6 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例6（续） 退 出前一页后一页目 录 结 论： 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 9 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 四、极值分布 退 出前一页
6、后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 9（续） 退 出前一页后一页目 录 00=hx，P00 =YXP ， 00=YPXP() 2 1p-= 10=hx，P0110=+=YXPYXP ， 0110=+=YPXPYPXP () pp-=12 01=hx，P ( ) = P 11=hx，P 11=YXP， 11 =YPXP 2 p= 0= 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 9（续） 退 出前一页后一页目 录 001=hx ， P () 2 2 101ppPP-=hx 例 10 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一
7、页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 10（续） 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 10（续） 退 出前一页后一页目 录 例 11 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 例 11（续） 退 出前一页后一页目 录 第三章 随机变量及其分布 5 多维随机变量函数的分布 小结： 1 一般情形求随机变量函数的分布方法。 2 和的分布。 3 极值分布。 难点：确定积分区域。 退 出前一页后一页目 录 1 要理解二维随机变量的分布函数的定义及性质。 2 要理解二维随机变量的边缘分布以及与联合分 布的关系，理解条件分布。 3 掌握二维均匀分布和二维正态分布。 4 要理解随机变量的独立性。 5 要会求二维随机变量的和的分布及多维随机 变量的极值分布和函数的分布。 第三章 小 结 重点：边缘分布；随机变量的独立性；二维随机 变量的和的分布，多维随机变量的极值分布函 数的分布。 本章要求： 退 出前一页后一页目 录