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1、三角变换,杭州长征中学 朱成万,人教A第四册第三章,一、内容与课时（共8课时）,二、目标定位,本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换。 通过本章的学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用。,三、课标与大纲比较,四、教材分析,从知识内容看基本同老教材 从数学变换角度看两者有同有异 从思想方法层面看体现多种思想方法 从教、学方式看强调自主探究、动手实践 从习题难易看足以对付高考 从先后顺序看在三角函数、向量之后,从知识内容看，基本同老教材,3.1
2、 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 了解学习两角和与差三角函数公式的必要性。 理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路。 能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式。 能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。 3.2 简单的三角恒等变换 能利用和、差、倍角的公式进行基本的变形，并证明三角恒等式。 能利用三角恒等变换研究三角函数的性质。 能把一些实际问题化为三角问题，通过三角变换解决。,从数学变换的角度看两者有同有异,三角恒等变换与代数恒等变换既有相同之处又有各自特点。相同之处在于它们都是运用一定的数学工具对相应的数学式子作“只变其形不变其质”的数学运算，对其结构
3、形式进行变换。由于三角函数式的差异不仅表现在其结构形式上，而且还表现在角及其函数类型上，因此三角恒等变换常常需要先考虑式子中各个角之间的关系，然后以这种关系为依据来选择适当的三角公式进行变换，这是三角恒等变换的主要特点。教学中应当引导学生以一般的数学（代数）变换思想为指导，加强对三角函数式特点的观察，在类比、特殊化、化归等思想方法上多作引导，同时要注意体会三角恒等变换的特殊性。,从思想方法层面看体现多种思想方法,在两角差的余弦公式的推导中体现了数形结合思想以及向量方法的应用； 从两角差的余弦公式推出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦和正切公式的过程中，始终引导学生体会化归思想
4、； 在应用公式进行恒等变换的过程中，渗透了观察、类比、特殊化、化归等思想方法。 教材还对三角变换中的数学思想方法作了明确的总结。 “观察”“思考”“探究”等栏目，对学生解决问题的一般思路进行引导。可以成为我们加强对思想方法渗透的一个重要的内容，也是我们开展研究性学习的好素材。,从学习方式看自主探究、动手实践,为了激发学生的自主探究、动手实践等的积极性，充分利用本章设置的思考性问题和旁注，用以启发学生思考，提示关键所在，这样做，既能为学生深刻理解所学内容创造条件，又能鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯，从而使得学生学习方式的改进得到具体落实，并切实提高学生的思维能力。 运用“观察”
5、“思考”“探究”等栏目引导学生开展独立思考、自主探究。,引导学生独立思考、自主探究,从习题难易看足以对付高考,课本习题、复习参考题配置较多，有一定难度，不必再补充，人为复杂化 高考关于三角变换题目不会比课本要求难,复习参考题A组10 P160,复习参考题B组4 P160,3.1 例题6 P147,从先后顺序看：三角函数向量三角变换,用向量的数量积推导出两角差的余弦公式 建议在简单的三角恒等变换增加一些与向量综合的题（课本没有）,已知向量a(sin，1)， b(1，cos)， （）若ab，求； （）求ab的最大值,人教A第四册第三章小结,熟悉内容为主，教学方式有变 整体把握为主，渗透思想方法 课本题目为主，少量补充拓展 变换运算为主，计算器要少用,谢 谢,杭州长征中学 朱成万,