第章数字技术基础.ppt

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1、1.2 数字技术基础,1.2.1 比特 1.2.2 比特与二进制数 1.2.3 信息在计算机中的表示 1.2.4 比特的运算 1.2.5 小结,1.2.1 信息的基本单位 比特(bit),（1）什么是比特 （2）比特的存储 （3）比特的传输,什么是比特？,比特（bit，binary digit的缩写）中文翻译为“二进位数字”、“二进位” 或简称为 “位” 比特只有 2 种取值：0和1，一般无大小之分 如同DNA是人体组织的最小单位、原子是物质的最小组成单位一样，比特是组成数字信息的最小单位 数值、文字、符号、图像、声音、命令都可以使用比特来表示,比特在计算机中如何表示？,在计算机中表示与存储二

2、进位的方法： 电路的高电平状态或低电平状态(CPU) 电容的充电状态或放电状态(RAM) 两种不同的磁化状态(磁盘) 光盘面上的凹凸状态(光盘) ,例1：CPU内部比特的表示,CPU内部通常使用高电平表示1，低电平表示0,磁盘表面微小区域中，磁性材料粒子的两种不同的磁化状态分别表示0和1,例2：磁盘中比特的表示与存储,例3：内存储器中比特的存储,计算机存储器中用电容器存储二进位信息：当电容的两极被加上电压，它就被充电，电压去掉后，充电状态仍可保持一段时间，因而1个电容可用来存储1个比特,信息存储原理 电容C处于充电状态时，表示1 电容C处于放电状态时，表示0,集成电路技术可以在半导体芯片上制作

3、出以亿计的微型电容器，从而构成了可存储大量二进位信息的半导体存储器芯片,断电后信息不再保持！,存储容量的计量单位,8个比特1个字节（byte，用大写B表示） 计算机内存储器容量的计量单位： KB: 1 KB=210字节=1024 B （千字节） MB: 1 MB=220字节=1024 KB（兆字节） GB: 1 GB=230字节=1024 MB（吉字节、千兆字节） TB: 1 TB=240字节=1024 GB（太字节、兆兆字节） 外存储器容量经常使用10的幂次来计算： 1MB103 KB 1 000 KB 1GB106 KB 1 000 000 KB 1TB 109 KB = 1 000 00

4、0 000 KB,现 象,160GB的移动硬盘 实际容量160,041,885,696 字节,为什么？,原 因:,相同的符号，有两种不同的含义！,不同进位制前缀的使用场合,内存、cache、半导体存储器芯片的容量均使用二进制前缀： 512MB的内存条（ 1M220 ） 256KB 的cache（1K 210 ） 文件和文件夹的大小使用二进制前缀 频率、传输速率等使用十进制前缀： 主频 1GHz（1G109） 传输速率 100Mbps（1M106） 外存储器（硬盘、DVD光盘、U盘、存储卡等）容量： 厂商标注的容量使用十进制前缀 操作系统显示的容量使用二进制前缀,解决方案：使用两种不同的前缀符号

5、,已经采用IEC建议符号的有： Mozilla Firefox，BitTornado，Linux，以及其他一些GNU自由软件 尚未采用IEC建议符号的有：微软公司等,比特的传输,信息是可以传输的，信息只有通过传输和交流才能发挥它的作用 在数字通信技术中，信息的传输是通过比特的传输来实现的 近距离传输时：直接将用于表示“0/1”的电信号或光信号进行传输（称为基带传输），例如： 计算机读出或者写入移动硬盘中的文件 使用打印机打印某个文档的内容 远距离传输或者无线传输时：需要使用调制技术（参见第4章第1节）,比特的传输速率,传输速率表示每秒钟可传输的二进位数目，常用单位是： 比特/秒(b/s)，也称

6、“bps”。如 2400 bps(2400b/s) 千比特/秒(kb/s)，1kb/s=103比特秒=1 000 b/s 兆比特/秒(Mb/s)，1Mb/s=106比特秒=1 000 kb/s 吉比特/秒(Gb/s)，1Gb/s=109比特秒=1 000 Mb/s 太比特/秒(Tb/s)，1Tb/s=1012比特秒=1 000 Gb/s,1.2.2 比特与二进制数,（1）不同进位制数的表示和含义 （2）不同进位制数的相互转换 （3）二进制数的算术运算,不同进位制数的表示和含义,“数”是一种信息，它有大小（数值），可以进行四则运算 “数”有不同的表示方法。日常生活中人们使用的是十进制数，但计算机

7、使用的是二进制数，程序员还使用八进制和十六进制数，它们怎样表示？其数值如何计算？,十进制数,每一位可使用十个不同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9） 低位与高位的关系是：逢10进1 各位的权值是10的整数次幂（基数是10 ） 标志： 尾部加“D”或缺省 例： 204.96=21020101410091016102,二进制数,每一位使用两个不同数字表示（0、1），即每一位使用 1 个“比特”表示 低位与高位的关系是：逢2进1 各位的权值是 2 的整数次幂（基数是2 ） 标志： 尾部加B 例： 101.01 B =122021120 021122 5.25,八进制数,每一位使用八个不

8、同数字表示（0、1、2、3、4、5、6、7） 低位与高位的关系是：逢8进1 各位的权值是8的整数次幂（基数是8 ） 标志：尾部加Q 例： 365.2Q = 382+ 681+ 580 + 281 = 245.25,十六进制数,每一位使用十六个数字和符号表示（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F ） 逢16进1, 基数为16 各位的权值是16的整数次幂（基数是16 ） 标志：尾部加H 例： F5.4H=15161 + 5160 + 4161 = 245.25,不同进位制数的比较,不同进制数的相互转换,熟练掌握不同进制数相互之间的转换，在编写程序和设计数字逻辑电路时很有用

9、 只要学会二进制数与十进制数之间的转换，与八进制、十六进制数的转换就不在话下了,十进制数 二进制数,转换方法： 整数和小数放开转换 整数部分：除以2逆序取余 小数部分：乘以2顺序取整 例如：29.6875 11101.1011 B 注意：十进制小数（如0.63）在转换时会出现二进制无穷小数，这时只能取近似值,二进制数 十进制数,转换方法： 二进制数的每一位乘以其相应的权值，然后累加即可得到它的十进制数值 例： 11101.1011B = 124123122021120 121022123124 = 29.6875,八进制数与二进制数的互换,八进制二进制：把每个八进制数字改写成等值的3位二进制数

10、，且保持高低位的次序不变 例： 2467.32Q 010 100 110 111 . 011 010 B 二进制八进制：整数部分从低位向高位每3位用一个等值的八进制数来替换，不足3位时在高位补0凑满3位；小数部分从高位向低位每3位用一个等值八进制数来替换，不足3位时在低位补0凑满三位 例： 1 101 001 110.110 01 B 001 101 001 110.110 010 B 1516.62 Q,1位八进制数与3位二进制数的对应关系：,十六进制数与二进制数的互换,转换方法：与八、二进制互换的方法类似 例1：35A2.CFH 11 0101 1010 0010.1100 1111B 例

11、2：11 0100 1110.1100 11B 34E.CCH,1位十六进制数与4位二进制数的对应关系：,二进制数的算术运算,1位二进制数的加、减法运算规则：,2个多位二进制数的加、减法运算举例：,1.2.3 信息在计算机中的表示,无符号整数的表示,采用“自然码”表示： 取值范围由位数决定： 8位： 可表示0255 (28-1)范围内的所有正整数 16位： 可表示065535(216-1)范围内的所有正整数 n位： 可表示 02n-1范围内的所有正整数。,带符号整数的表示（1）,表示方法：用一位表示符号，其余用来表示数值部分,符号用最高位表示： “0”表示正号(+),“1”表示负号(-) 数值

12、部分有两种表示方法： (1) 原码表示： 整数的绝对值以二进制自然码表示 (2) 补码表示： 正整数：绝对值以二进制自然码表示 负整数：绝对值使用补码表示,原码表示举例： +43的8位原码为： 00101011 - 43的8位原码为： 10101011,选讲： 带符号整数的表示（2）,负数的绝对值如何用补码表示？ 先表示为自然码 将自然码的每一位取反码 在最低位加“1” 例1: - 43用8位补码表示 所以： - 43 的8位补码为：11010101 例2： - 64用8位补码表示 所以： - 64 的8位补码为：11000000,43 = 0101011 取反： 1010100 加1： 10

13、10101,64 = 1000000 取反： 0111111 加1： 1000000,选讲： 带符号整数的表示（3）,优缺点分析： 原码表示法 优点：与日常使用的十进制表示方法一致，简单直观 缺点：加法与减法运算规则不统一，增加了成本；整数0 有“00000000”和“10000000”两种表示形式，不方便 补码表示法 优点：加法与减法运算规则统一， 没有“-0”,可表示的数比原码多一个 缺点：不直观，人使用不方便 结论：带符号整数在计算机内不采用“原码”而采用“补码”的形式表示！,选讲： 带符号整数的表示（4）,原码可表示的整数范围 8位原码： - 27+127- 1（- 127127） 1

14、6位原码： - 215+1215- 1（- 3276732767） n 位原码： - 2n-1+12n-1- 1 补码可表示的整数范围 8位补码：- 2727- 1 （- 128127 ) n位补码：- 2n-12n-1- 1,- 128表示为 10000000 +127 表示为 01111111,小结：3种整数的比较,计算机中整数有多种，同一个二进制代码表示不同类型的整数时，其含义（数值）可能不同 一个代码它到底代表哪种整数（或其它东西），是由指令决定的,选讲： 实数的特点与表示方法,特点： 既有整数部分又有小数部分，小数点位置不固定 整数和纯小数是实数的特例 任何一个实数总可以表达成一个乘

15、幂和一个纯小数之积 例如： 56.725 = 0.56725102 0.0034756 = -0.34756102 实数的表示方法（记阶法）：用3个部分表示 乘幂中的指数：表示实数中小数点的位置 纯小数部分(尾数)：表示实数中的有效数字部分 数的正负(符号),选讲： 二进制实数的浮点表示,与十进制实数一样，二进制实数也可以用记阶法表示 例如： +1001.011B = + 0.1001011B2 100 0.0010101B = 0.10101B210 可见，任一个二进制实数 N 均可表示为： N=S2P （其中， 是该数的符号； S是N 的尾数；P是N的阶码） 因此，32位的单精度浮点数在计

16、算机中可表示为：,文字符号在计算机中的表示,日常使用的书面文字由一系列称为“字符”(character)的书写符号所构成 计算机中常用字符的集合叫做“字符集” 西文字符集 中文(汉字)字符集（参见第5章） 最常用的西文字符集是ASCII (American Standard Code for Information Interchange)字符集 包含96个可打印字符和32个控制字符 每个字符采用7个二进位进行编码 计算机中使用1个字节存储1个ASCII 字符,标准ASCII字符集及其码表,图像在计算机中如何表示？,把图像离散成为M列、N行，这个过程称为图像的取样 经过取样之后，图像就分解成为

17、MN个取样点，每个取样点称为图像的一个“像素” 如果是黑白图像，每个像素只有2个值：黑(0) / 白(1)，所以每个像素用一个二进位表示 因此，一幅黑白图像可使用一个矩阵表示 灰度图像和彩色图像的表示比较复杂些(参见第5章),举例：黑白图像的表示,每个像素使用1个比特表示：0=黑；1=白,010101010101010101010110101101001001000111110000 011010101010101010101001011010010110010100000110 100101010101010101010110110001010000101001010100 10110110

18、1011011010110101100110010110100010001001 011010010110100101101010001001100100101101010010 100101101100101011010101110110011001010010101100 011010010011010110010010001001100110101010010001 010101101100101100100101110110011001010100100101 010101010101010011011010001001100010100001010100 10101010101010

19、1100010010110010001101001110100001 010101010101010001000101000101101000010000001101 110110101010010100110100011010010011100101101000 101001010100100010100101100101101100001010000010 101011010001001001001001011110101011010100101100 101010000100010010010111110101111100101001001001 01010010100100010010

20、1010101110101011010010010000 101001000010011001101111101011101010101000100101 010010010100100011011000011110111011010110101000 000100000001001100100111111111110110111000000010 101000101010010011011000010101011101000010101000 000010000100101101010011111111111111011101000101 00100010100110101010010001

21、1101111110100010010000 010010010110001001001001111011110101101100100101 100100100000111010010010010111111111011001001000,关于信息表示的小结,计算机（包括其它数字设备）中所有信息都使用比特（二进位）表示 例如数值、文字符号、图像、声音、动画、温度、压力、运动等，包括指挥计算机工作的软件（程序），也是用二进位表示的 只有使用比特表示的信息计算机才能进行处理、存储和传输！,1.2.4 比特的基本运算,比特的三种基本逻辑运算,比特的取值“0”和“l” 可表示两种不同的状态（例如电位

22、的高/低、开关的断开/接通） 比特的运算使用逻辑代数，它有3种基本逻辑运算： 逻辑加（也称“或”运算，用符号“OR”、“”或“”表示） 逻辑乘（也称“与”运算，用符号“AND”、 “”或“ ”表示，也可省略） 取反（也称“非”运算，用符号“NOT”或上横杠“”表示）,逻辑运算的规则,逻辑加： F = A B A: 0 0 1 1 B: 0 1 0 1 F: 0 1 1 1 逻辑乘： F = A B A: 0 0 1 1 B: 0 1 0 1 F: 0 0 0 1 取反： F = NOT A A: NOT 0 NOT 1 F: 1 0,两个多位的二进制信息进行逻辑运算时，按位独立进行，即每一位都

23、不受其它位的影响： 例1 A: 0110 B: 1010 F: 1110 例2 A: 0110 B: 1010 F: 0010,逻辑加： F = A B,逻辑乘： F = A B,取反： F = NOT A,逻辑运算可以用开关电路实现,逻辑运算可以用开关电路实现！,晶体管是一种电子开关,使用机械开关实现逻辑操作速度太慢，工作也不可靠！ 晶体管好像是一个电子开关, 它可以工作在两种状态：导通状态/绝缘状态，效果相当于A和B之间的接通或断开,选讲： 几个晶体管组合可完成逻辑运算,门电路：,选讲： 逻辑运算是用“门”电路实现的,选讲： 两个1位二进制数加法的实现,设被加数A ，加数B，用半加器完成加

24、法，产生和数S ，进位C,则半加器的规则是：,半加器的逻辑结构为：,1.2.5 小 结,小结：数字技术的基础二进制,二进制数的运算有2类： 逻辑运算：，NOT. 按位进行，不考虑进位 算术运算: +, - , x , / . 从低位到高位逐位进行，需考虑低位的进位(借位) 逻辑运算可以用门电路（与门、或门、非门等）实现 算术运算可以表达为逻辑运算，因此二进制数的四则运算同样也可以使用门电路来实现 成千上万个门电路可以制作在集成电路上，工作速度极快，因而能高速度地完成二进制数的各种运算,小 结：用比特表示信息的优点,比特只有0和1两个符号，具有2个状态的器件和装置就能表示和存储比特，而制造两个稳定状态的电路又很容易 比特的运算规则很简单，使用门电路就能高速度地实现二进制数的算术和逻辑运算 比特不仅能表示“数”，而且能表示文字、符号、图像、声音，可以毫不费力地相互组合，开发“多媒体”应用 信息使用比特表示以后，可以通过多种方法进行“数据压缩”，从而大大降低信息传输和存储的成本。 使用比特表示信息后，只要再附加一些额外的比特，就能发现甚至纠正信息传输和存储过程中的错误，大大提高了信息系统的可靠性,