理论力学4hppt课件.PPT

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1、第一篇 静力学,第一章 静力学公理和物体的受力分析 第二章 平面 汇交力系与平面力偶系 第三章 平面任意力系 第四章 空间力系 第五章 摩擦,第四章 空间力系,3,F,F,F,41 空间汇交力系 42 力对点的矩和力对轴的矩 43 空间力偶 44 空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 45 空间任意力系的平衡方程 46 重心 习题课,第五章 空间力系,5,力在空间的表示： 力的三要素： 大小、方向、作用点(线) 大小： 作用点：在物体的哪点就是哪点 方向：由、g 三个方向角确定,4-1 空间汇交力系,1、力在空间轴上的投影与分解：,一次投影法（直接投影法）,由图可知：,x,z,F,o,Fz,F

2、y,Fx,y,7, 二次投影法（间接投影法）,z,x,F,o,Fxy,Fz,Fy,Fx,y,当力与各轴正向夹角不易 确定时，可先将 F 投影到xy 面上，得到Fxy，然后再投影到x、y轴上，即,8,力沿坐标轴分解： 若以 表示力沿直角 坐标轴的正交分量，则：,而：,所以：,y,例1,已知：F、a、b、c，求：Fz，,解：,例2,已知：F、a、 求：Fx， Fy， Fz,解：,11,与平面汇交力系的合成方法相同，也可用力多边形方法求合力： 空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。,合力在轴的投影为:,用 代入上式,2、空间汇交力系的合力与平衡条件：,合力,12,方向：,13

3、,称为空间汇交力系的平衡方程, 平衡充要条件为：,空间汇交力系平衡的充要条件：,即：,力系的合力为零,14,C点销钉,已知：AB=3m, AE=AD=4m, Q=20kN; 求:绳BE、BD的拉力和杆AB的内力,解：分别研究C点和AB杆，作受力图,例2,平面汇交力系,D,AB杆,将（1）代入上式：,（应用二次投影）,16,D,17,力对点的矩是力对物体产生转动效应的度量， 用力矩表示，在平面问题中，力对点的矩是代数量，其正负表示转动的方向。,一、力对点的矩,4-2 力对点的矩与力对轴的矩,在空间问题中，为了表示力矩的转动方向，需要用矢量表示力对点的矩，其矢量为r 和F 的矢量积，即：,即：力对

4、点的矩等于矩心到该力 作用点的矢径与该力的矢量积。,力对点的矩的解析表达式：,在轴上的投影：,二、力对轴的矩,工程中经常遇到刚体绕定轴转动的情形。力对轴的矩是力对定轴转动刚体的作用效果的度量。,方向规定：,力对轴的矩是代数量，绝对值等于该力在垂直于该轴的平面上的投影对于这个平面与该轴的交点的矩。,右手螺旋法则，与坐标轴正向一致为正。,力对轴的矩等于零的情形：,力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,力对轴的矩的解析式表示,即：,同理：,三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系,力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影， 等于这力对于该轴的矩。,23,证,又,24,另证,即：,通过O点作任一轴Z，则：,

5、由几何关系：,由力对轴的矩计算力对点的矩,例3,已知：F、a、b、c，求：Mx(F),解：,例4,已知：F、a、 求：Mx(F)、 My(F)、Mz(F),解：,例5,已知：F=60kN，图中长度单位：cm 求：Mx(F)、 My(F)、Mz(F),解：,(kNcm),29,F,a,C,A,z,D,B,题4-5,(P103) 求F力对轴AB 的矩 。,30,F,a,C,A,z,D,B,题4-5 另解,(P103) 求F力对轴AB 的矩 。,31,已知:F=1000N 求：力P 对z轴的矩,解：,题4-4（P103）,32,力偶的转向为右手螺旋定则。 从力偶矢末端看去，逆时针转动为正。, 43

6、空间力偶,M,空间力偶是一个自由矢量：可以进行平移和滑动。,34,二、空间力偶的等效条件,两个力偶的力偶矩矢相等，则它们是等效。,35,由此可得出，空间力偶矩是自由矢量，它有三个要素： 力偶矩的大小= 力偶矩的方向与力偶作用面法线方向相同 转向遵循右手螺旋规则。,三、空间力偶系的合成与平衡,由于空间力偶系是自由矢量，只要方向不变，可移至任意一点，故可使其滑至汇交于某点，由于是矢量，它的合成符合矢量运算法则。 合力偶矢 = 分力偶矩的矢量和,解析式：,合力偶矢的大小和方向：,z,x,y,M,38,显然空间力偶系的平衡条件是：,例3求合力偶,40,把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的

7、简化问题，但须把平面坐标系扩充为空间坐标系。,设作用在刚体上有 空间一般力系,向O点简化（O点任选）,4-4 空间任意力系向一点简化 主矢和主矩,一、空间任意力系向一点的简化,41,根据力线平移定理，将各力平行移到O点，得到一空间汇交力系： 和附加力偶系,由于空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。,42,合成 得主矩,合成 得主矢,（主矢 过简化中心O，其大小和方向与O点的选择无关）,（主矩 与简化中心O有关）,FR,43,主矢大小:,主矢方向:,44,主矩大小：,45,主矩大小：,根据力对轴的矩计算公式：,主矩方向:,47,空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别

8、加以讨论。,1、若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。,二、空间任意力系简化结果分析,48,2、若 则力系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。,此时主矩与简化中心的位置无关。,3、若 则力系可合成为一个合力，原力系合力为 ，等于主矢 ，合力 的作用线通过简化中心O点。,（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,50,可进一步简化，原力系合成为一个合力FR。,此时分两种情况讨论。即： ,4、若,FR,FR,51,例 拧螺丝 炮弹出膛时炮弹螺线,为力螺旋的情形（新概念，又移动又转动）,52,M 使主矢FR搬家，搬家的矩离：,所以在O点处形成一个力螺旋。,因为M/

9、是自由矢量， 可将M/搬到O处，M/不变，,FR, FR不平行也不垂直M0，最一般的成任意角 在此种情况下，首先把MO 分解为M和M/ 将M 和M/分别按、处理。,FR,=FR,FR,FR,例5,求所示力系向O点简化的结果，已知：F1= F4 = F5 =10kN， F2 = 11kN，F3 = 9kN， F4 F5 ，a=4m，b=d=3m。,解：,例5,求所示力系向O点简化的结果，已知：F1= 10kN， F2 = 11kN，F3 = 9kN，,57,一、空间任意力系的平衡充要条件是：,所以空间任意力系的平衡方程为：,4-5 空间任意力系的平衡方程,58,空间平行力系的平衡方程：,空间平行

10、力系的平衡方程,59,1、球形铰链,二、空间约束,观察物体在空间的六种（沿三轴移动和绕三轴转动）可能的运动中，有哪几种运动被约束所阻碍，有阻碍就有约束反力。阻碍移动为反力，阻碍转动为反力偶。例,Fx,Fy,Fz,60,2、向心轴承，滚珠（柱）轴承，蝶铰链,Fx,Fz,Fx,Fz,61,3、止推轴承,Fx,Fy,Fz,62,4、带有销子的夹板,Fx,Fy,Fz,63,5、空间固定端,Fx,Fy,Fz,Fx,Fy,Fz,64,滑动轴承,Fx,Fz,例4-7（P89）,三轮小车，P=8kN，P1=10kN，求地面对车轮的反力。,解：,例6,已知：杆AB与CD等长，在中点E铰接， AC=BC=a ，P

11、=500N，求绳子的拉力和支座A、C的反力。,E,解：整体,CD杆,例7,已知：P、D、a，求A、B 处的支反力。,解：,解：,例4-8 （P89),皮带拉力F2=2 F1 ，F=2kN，D=0.4m，R=0.3m，=30 , =60，求皮带的拉力和轴承反力。,解：整体,题4-14（P105）,r =100mm, R =200mm, P =10kN，求A、B的支反力和链条的拉力。链条的主动边拉力是从动边拉力的两倍。,30,30,300,300,400,M,P,R,r,A,B,x,z,y,解：,30,30,300,300,400,M,P,R,r,A,B,x,z,取AB为研究对象。,解：,取AB为

12、研究对象。,83,此题训练： 力偶不出现在投影式中 力偶在力矩方程中出现是把力偶当成矢量后，类似力在投影式中投影 力争一个方程求一个支反力 了解空间支座反力,曲杆ABCD, AB=a, BC=b, CD=c, M2, M3 求：支座反力及M1=?,题4-19（P107）,FAy,FAz,FDx,FDy,FDz,84,解：,85,已知：AB杆, AD,CB为绳子, A、C在同一垂线上，AB重80N，A、B光滑接触，ABC=BCE=600, 且AD水平，AC铅直。求平衡时，绳子拉力及A、B处的反力。,解：思路：要巧选投影轴和取矩轴，使一个方程解出一个未知数。,例8,86,FB,FA,87,FB,F

13、A,88,1、重心的概念及其坐标公式,4-6 重心,地球对物体的引力称为重力。重力作用于物体内每一微小部分，是一个分布力系，由于物体的尺寸与地球的半径相比小得多，因此可近似地认为这个力系是空间平行力系，此平行力系的合力一般称为物体的重力。,不论物体如何放置，其重力的作用线总是通过物体内的一个确定的点，这一点称为物体的重心。,重心的位置在工程中由重要意义。,89,物体分割的越多，每一小部分体积越小，求得的重心位置就越准确。在极限情况下，(n )，常用积分法求物体的重心位置。,z,x,P,yc,o,y,xc,yi,xi,zi,zc,Pi,Mi,C,Vi,由合力矩定理：,物体重心的坐标公式：,90,

14、对于均质物体，单位体积的重量 =常数；Vi为第i个小体积，则,积分表达式为：,91,可见：对于均质物体，重心与物体的单位体积的重量（比重）无关，只与物体的形状有关，因此均质物体的重心也称为物体的形心,薄板的重心（形心）公式：,Vi=tAi V=tA,解：由于对称关系，该圆弧重心必在Ox轴，即yC=0。取微段,下面用积分法求物体的重心实例：,求半径为R，顶角为2 的均质圆弧的重心。,O,例9,93,三、重心的求法： 组合法和实验法,解：,求：该组合体的重心？,已知：,例10,组合法（分割法和负面积法）,分割法,C1,C2,求Z形截面重心的位置。,例4-12 （P184）,解：,求Z形截面重心的位

15、置。,例4-12 （P184）,30,10,30,30,10,10,解：,97,解：,求：该组合体的重心？,已知：,例11,负面积法,A3,98,简单图形的面积及重心坐标公式可由表中查出。,实验法： 悬挂法,称重法,99,本章小结,1、力在空间轴上的投影与分解：一次投影法（直接投影法） 和二次投影法（间接投影法）,2、空间汇交力系的合力与平衡条件：,3、空间力对点之矩：,4、空间力对轴之矩：,100,5、空间力对点之矩与对轴之矩的关系：,6、空间力偶：,7、空间任意力系向一点简化：,101,8、空间任意力系平衡方程：,102,二、基本方程 1、空间力系的平衡方程,空间一般力系,空间汇交力系,空

16、间力偶系,空间x轴力系,空间xoy 面的力系,四矩式、 五矩式和六矩式的附加条件均 为使方程式独立。,103,2、空间力系的几个问题： x , y, z (三个取矩轴和三个投影轴可以不重合)可以任选的 六个轴。 取矩方程不能少于三个（MO是矢量） 空间力系独立方程六个（空间物体六个自由度） 平面三个自由度,104,2、解题技巧： 用取矩轴代替投影轴，解题常常方便 投影轴尽量选在与未知力，力矩轴选在与未知力平行或相交 一般从整体局部的研究方法。,3、注意问题： 力偶在投影轴中不出现（即在投影方程中不出现） 空间力偶是矢量，平面力偶是代数量。 求物体重心问题常用组合法。 对于均质物体，重心、中心、形心为同一点。,105,本章结束,