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11.7 斯托克斯公式 1,空间曲线积分的 向量点积法,11.7 斯托克斯公式 2,空间曲线积分的“向量点积法”是斯托克斯公式的一种改进的方法。 在计算空间曲线积分时，通常是先利用斯托克斯公式把曲线积分化为曲面积分，再将曲面积分化为二重积分。 而“向量点积法”则是直接将曲线积分化为二重积分，减少了中间环节。,11.7 斯托克斯公式 3,当,且 L 是的正向边界曲线， 则有以下公式：, 取上（下）侧时，取正（负）号,空间曲线积分的向量点积法,11.7 斯托克斯公式 4,证明,由斯托克斯公式,其中单位法向量 （教材98页）,再利用对面积的曲面积分的计算公式（教材217页）,11.7 斯托克斯公式 5, 取上（下）侧时，取正（负）号,以上公式可以写成行列式的形式：,11.7 斯托克斯公式 6,例1 计算积分,其中 为平面 x+ y+ z = 1 被三坐标面所截三角形的整,解: 记三角形域为 , 取上侧,个边界, 方向如图所示.,由前面的公式,11.7 斯托克斯公式 7,解,11.7 斯托克斯公式 8,由前面的公式,