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1、九年级数学上册北师大,第一章 特殊平行四边形,1.1.2 菱形的判定,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,边,对角线,角,菱形的定义,菱形的性质,菱形,菱形的两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,菱形的两条对角线互相垂直平分。,通过自学你学会了几种菱形的判定方法？ 试着用几何语言表示菱形的每一种判定方法。 你会证明它们吗？ 你会画菱形吗？你的依据是什么？,自学指导,定义判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？,O,过点O画两条互相垂直
2、的线段AC，BD，使得OA=OC，OB=OD，,连结AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是菱形，,老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,有四条边相等的四边形是菱形。,判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若BAO=DAO，则ABCD是 形。,菱
3、,菱,菱形的判定,定理1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:如图,在ABCD中,对角线ACBD.,求证:四边形ABCD是菱形.,分析:要证明ABCD是菱形,就要证明有一组邻边相等即可.,证明:,AO=CO.,ACBD,BD是AC的垂直平分线 BA=BC,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是菱形(菱形的定义）.,菱形的判别方法:,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,A,B,C,D,四边形ABCD是平行四边形,BDAC,四边形ABCD是菱形,O,先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是
4、什么四边形？,根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？,有四条边相等的四边形是菱形。,数学语言:,O,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA 四边形ABCD是菱形.,菱形的判定,定理2:四条边都相等的四边形是菱形.,已知:如图,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=DA.,分析:利用菱形定义和两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可使问题得证.,证明:,AB=BC=CD=DA,AB=CD,BC=DA.,四边形ABCD是平行四边形,求证:四边形ABCD是菱形.,AB=AD,四边形ABCD是菱形.,菱形的判别方法:,四条边都相等的四边形是菱形.,A,B,C,D,AB=BC=
5、CD=DA,四边形ABCD是菱形,他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,ABCD是菱形., AB= ，OA=2 , OB=1.,解：,ACBD,AOB为直角三角形 AOB=是直角,在AOB中,1.如图，已知AD平分BAC，DE/AC， DF/AB,AE=5. （1）判断四边形AEDF的形状？ （2）它的周长为多少？,2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形； (3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等 的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形,3如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至ABCD, AD交CD于E,AB交BC于F,请问四边形 AFCE是不是菱形?为什么?,A,D,C,B,E,F,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？,思考:,请你动脑筋,菱形的判定,定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定理1:四条边都相等的四边形是菱形.,定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,在四边形ABCD中, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是菱形,AC,BD是ABCD的两条对角线,ACBD.,四边形ABCD是菱形.,