《1.4二次函数与一元二次方程的联系1.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1.4二次函数与一元二次方程的联系1.ppt（25页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、,1.4 二次函数与一元二次方程的联系,湘教版 九年级下册,第1章 二次函数,掷铅球时，铅球在空中经过的路线是抛物线.,已知某运动员掷铅球时，铅球在空中经过的抛物线的解析式为,其中x是铅球离初始位置的水平距离，y是铅球离地面的高度，你能求出铅球被扔出多远吗？,铅球的着地点A的纵坐标y=0，横坐标x就是铅球被扔出去的水平距离，由抛物线的解析式，得,即 x2-18x-40=0.,这里 a=1，b=-18，c=-40，,b2-4ac=(-18)2-41(-40)=484，,从而 x1=20，x2=-2(不合题意，舍去).,因此,所以，铅球被扔出去20m远.,因此，我们可以在直角坐标系中画出铅球所经过
2、的路线图. 如图所示.,从上面例子，求铅球被扔出去多远的解题过程中，你看到在求抛物线与x轴的交点的横坐标时，需要做什么事情？,需要令y=0，解所得的一元二次方程.,例1 求抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的横坐标.,解 4x2+12x+5=0，,这里 a=4，b=12，c=5，,b2-4ac =122-445=144-80=64.,因此,从而,所以抛物线y=4x2+12x+5与x轴的交点的 横坐标为 或,例2 求抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标.,解 x2+2x+1=0.,即 (x+1)2=0.,解得 x1=x2=-1.,因此，抛物线y=x2+2x+1与x轴的交点的横坐标为
3、-1.,例3 抛物线y=x2+2x+2与x轴有交点吗？,解 x2+2x+2=0.,这里 a=1，b=2，c=2，,b2-4ac=22-412=4-80.,这个一元二次方程没有实数解，,因此抛物线y=x2+2x+2与x轴没有交点.,例4 在上面掷铅球的例子中， 若铅球在空中经过的抛物线是 当铅球离地面高度为2m时，它离初始 位置的水平距离是多少(精确到0.01m)？,解 由抛物线的解析式得,即 x2-18x+40=0.,这里 a=1，b=-18，c=40，,b2-4ac=(-18)2-4140=164.,从而 x115.40，x22.60.,因此,答：当铅球离地面高度为2m时，它离初始位置的水平
4、距离约为2.60m或15.40m.,从掷铅球的例子可以看到，当已知抛物线上点的纵坐标y，求该点的横坐标x时，需要做什么事情？,需要解一元二次方程.,上例表明：已知二次函数的函数值，求对应的自变量的值时，需要解一元二次方程.,反之，解一元二次方程能不能借助二次函数呢？,例5 求一元二次方程x2-2x-1=0的解的近似值 (精确到0.1).,分析 从例1受到启发，一元二次方程x2-2x-1=0 的解就是抛物线y=x2-2x-1与x轴的交点的 横坐标.,因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交点的横坐标.,这种解一元二次方程的方法叫做图象法.,例1 求抛物线y=4x2+12x+5与x
5、轴的交点的横坐标.,解 y =x2-2x-1,= (x2-2x+1-1)-1,= (x-1)2-2.,对称轴是x=1，顶点坐标是(1, -2).,列表,描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分.,利用对称性画出图象在对称轴左边的部分.,就得到了y=x2-2x-1的图象.如图2,图2,从图量得抛物线与x轴的交点的横坐标约为-0.4或2.4，因此方程x2-2x-1=0的解的近似值为-0.4或2.4。,图2,1. 求下列抛物线与x轴的交点的横坐标：,（1） y=x2-x-2；,（2） y=9x2+12x+4；,答案：x1=-1，x2=2.,（3） y=x2-2x+1.,答案：,答案：x=1.,2. 已
6、知函数y=x2-4x+3.,（1）画出函数的图象；,（2）观察图象，当x取哪些值时， 函数值为0？,(2).x1=1，x2=3.,(1).,解.,3. 在上面掷铅球的例子中，当铅球离地面 的高度为1.5m时，它离初始位置的水平 距离是多少(精确到0.01)？,即 x2-18x+20=0.,解 由抛物线的解析式得,这里 a=1，b=-18，c=20，,b2-4ac=(-18)2-4120=244.,从而 x11.19，x216.81.,因此,答：当铅球离地面高度为1.5m时，它离初 始位置的水平距离约为1.19m或17.81m.,4. 用图象法求一元二次方程x2+x-1=0的解 的近似值(精确到0.1).,答：x1-1.6， x20.6.,二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式不正确的是 （ ） A. a0 C. a+b+c0 D. b2-4ac0,C,1.从教材习题中选取。 2.完成练习册本课时的习题。,课后作业,饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。 毛泽东,