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1、回顾 你能根据这两个函数的结构特征，给二 次函数下一个定义吗？ y=(x+3)-x. y=3x-6x-3 例1、若函数 为二次函 数，求m的值。 解：因为该函数为二次函数， 则 m=2或-2 m= - 2 练习.m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数. 2. 函数y= (m+n)x +(m-3)x+m 是二次函数的 条件（ ) A.m n且n=2 B.m 0且n0 C. m -n且n=1 D.m - n且n=2 2+1 m n 例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型 的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm）与正方体棱长x （cm）之间的函数关系； （2）菱
2、形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面 积S（cm）与一对角线长x（cm）之间的函数关系 （2）由题意得 其中S是x的 二次函数 解: （1）由题意得 其中S是x的二次函数； 注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必 须根据题意确定自变量的取值范围. )0(6 2 = xxS 2 2 (2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ (1)它是二次函数? 练习2 练习3. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时, 函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个 二次函数的解析式. 例3:已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为 10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这 个
3、二次函数的解析试. 待定系数法 试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一 个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的 面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少? (ox10) 5.已知二次函数 当x=1时,函数y有最小值为4 x取任意实数 （1）你能说出此函数的最小值吗？ （2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？ 有信心的人有信心的人, , 化渺小为大化渺小为大, , 化平庸为神奇化平庸为神奇. . 同学们努力！ 喷泉(1) 创设情境，导入新课 （2）你们知道：投篮时，篮球运动的 路线是什么曲线？怎样计算篮球达到 最高点时的高度？ （1）你们喜欢打篮球
4、吗？ 问题： 请用适当的函数解析式表示下列问题情 境中的两个变量 y 与 x 之间的关系： (1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ) y =x2 (2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月 份利润逐月增长，这两个月利润的月平 均增长率为x，3月份的利润为y y = 2(1+x)2 合作学习，探索新知 : (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果 温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室 内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 1 1 1 3 x y = (60-x-4)(x- 2) 合作学习，探索新知 : 1.y =x2 2.y = 2(1+x
5、)23.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的 特征? 经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式. (a,b,c是常数, )a0 做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2） 是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长 增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘 米，试写出y与x的关系式 练习2、请举1个符合以下条件的y关于x的二 次函数的例子 （1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。 （2）二次项系数为-5，一次项系数为 常数项的3倍。 学习新知的目的在于应用，
6、相信你能根 据二次函数的意义解答下列问 1.下列函数哪些是二次函数？哪些不是为什 么？ 1.下列函数中,哪些是二次函数? 是 不是 是 不是 32)5( 2 -+=xxy 回味无穷 定义中应该注意的几个问题: 小结 拓展 w 1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数 ,a0)的函数叫做x的二次函数. wy=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式 : w(1)y=ax(a0,b=0,c=0,). w(2)y=ax+c(a0,b=0,c0). w(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0). w 2.定义的实质是：ax+bx+c是整式,自变量x的最高 次数是二
7、次,自变量x的取值范围是全体实数. 美好的回忆能使你温故知新 下列哪些函数是一次函数哪些是反比例函数？哪 些既不是一次函数也不是反比例函数？ 现实生活中的情景是你探究问题的 切入点 问题（1）正方体的棱长为x,面积为y.则 （ 用含x的式子表示） 问题（2）长比宽大2的长方形的面积为s,设宽为 a ,则y与x的关系式是 问题（3）半径为r圆的面积为s，则_ 问题（4）某工厂一种产品现在的年产量是20件 ，计划今后两年增产产量。如果每年都比上一年 增加x倍。那么，两年后这种产品的产量y将随计 划的x的值而确定。Y与x之间的关系应怎样表示 ？_ 观察比较刚刚得到的函数关系式你会发现新问题 以上四个
8、函数关系式有什么结构特征，与一次函数和反比例函数有什么 区别？谈谈你的看法。 1都是等式 2左右两边都是整式 3左边是自变量的二次式右边是函数 归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上四个函数的结构特征，给他们 下一个确切的定义吗 值得同学们注意的是这里的a,为什么 不能等于零，如果a等于零会是什么情 况？ 学习新知的目的在于应用，相信你能根 据二次函数的意义解答下列问 1.下列函数哪些是二次函数？哪些不是为 什么？ 数学来源于现实生活反过来又可以解决 现实生活中的问题 1.用总长为60cm的铁丝围成矩形场地，矩形面积s(平 方厘米)与矩形的一边长x(cm)之间的关系： 解：由题意得 y=x
9、(30-x) 既xo 60-2x0 0x30 2.某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的 关系式 解：由题意得 x表示增长率 x0 3用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 解：设长方形一边为x cm 则另一边的长为(8-x)cm 长方形的面积为y平方厘米，由题意得 y=x(8x) 配方得 当x=4使y最大是16 只有加强训练才能掌握所学新知 相信你能很轻松的解决下列问题 归纳小结 本节可我们学习了二次函数的有关概念同 学们自己总结一下有什么收获 什么是二次函数？ 理解二次函数应注意哪些问题 A. 等式右边是自变量的整式 等式右边是自变量的二次式 二次项系数不等于零