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1、第2节 磁场对运动电荷的作用课堂互动三点剖析一、洛伦兹力的大小和方向1.洛伦兹力的方向(1)洛伦兹力的方向：用左手定则判定.注意四指指向正电荷运动方向(或负电荷运动的相反方向)，洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向垂直.用左手定则时，要保持伸开的手掌和大拇指在同一平面内，且让大拇指和其余四指相互垂直.(2)左手定则判断安培力和洛伦兹力的比较.相同点：都是磁感线穿入掌心，手掌和大拇指在同一平面内，大拇指和其余四指相互垂直，四指指向电流方向或正电荷运动方向，大拇指指向磁场力方向.不同点：若四指指负电荷运动方向，则大拇指指向是负电荷受磁场力的反方向.(3)确定洛伦兹力方向的“否定之否定”原理.决定洛伦
2、兹力方向的因素有三个：电荷的电性(正、负)、运动速度方向、磁感应强度的方向.三个因素中，如果只让一个因素相反，则洛伦兹力方向必定相反；如果同时让两个因素相反，则洛伦兹力方向将不变；如果同时让三个因素都相反，洛伦兹力方向仍将相反.即奇数次“否定”时，洛伦兹力方向相反，偶数次“否定”时，洛伦兹力方向不变.2.洛伦兹力的大小（1）电荷的运动方向与磁场方向平行时F0，电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大，FqvB.其中F、B、v三者相互垂直.（2）若运动电荷速度v的方向与磁感应强度B的方向成角时，可将v分解为与B平行的分量v2和与B垂直的分量v1，其中分速度v2方向不受洛伦兹力，如图6-2-3所示，
3、运动电荷所受洛伦兹力由分速度v1决定：Fqv1Bq(vsin)BqBvsin图6-2-3即电荷在磁场中受到的洛伦兹力F等于电荷所带电荷量q、电荷进入磁场的速度v、磁感应强度B和B与v夹角的正弦值sin四者的乘积.洛伦兹力大小介于和qvB之间.【例1】 在图6-2-4所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v、带电荷量均为q.试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并标出洛伦兹力的方向.图6-2-4解析：本题考查洛伦兹力的大小与电荷、速度方向、磁场方向的正确关系.(1)中vB，(2)中v与B夹角为30，(3)中v与B平行，(4)中v与B垂直.答案：(1)FqvB，方向与v垂直斜
4、向上.(2)FqvBsin30qvB，方向垂直纸面向里.(3)不受洛伦兹力.(4)FqvB，方向与v垂直斜向上.温馨提示电荷的速度方向与磁场方向之间的夹角不同时，洛伦兹力的大小也不同，因此解答时一定要认清楚速度方向与磁场方向之间的夹角，然后认真计算.二、带电粒子在磁场中的直线运动是难点1.带电粒子沿着(或逆着)磁场方向运动时，相当于通电电流平行于磁场的方向放置，它不受磁场力的作用，即运动粒子不受洛伦兹力的作用.带电粒子在磁场中平行于磁场运动时，不受外力，做匀速直线运动.说明：如果题目中不特别说明，或在题意中没有体现出来，在一般情况下磁场中的带电粒子、带电离子、带电微粒等微观粒子，不计它们的重力
5、.2.带电粒子在磁场中做匀速直线运动，当带电粒子的运动速度与磁场垂直时，粒子必然受洛伦兹力的作用，显然，粒子要做匀速直线运动，必然有力来平衡它所受的洛伦兹力，此力由重力来充当.即在无其他条件的情况下，带电粒子垂直磁场方向做匀速直线运动时，带电粒子的重力不能忽略.3.正交的匀强电磁场，强度分别为E、B，有一带电粒子以一定的速度垂直电、磁场的方向射入电磁场中，能匀速穿过电、磁场的条件是带电粒子的速度为v=，与带电粒子的质量、电荷量、电性等皆无关.换句话说，带电粒子能否匀速垂直穿过电磁场与粒子带电荷量、带电性质、粒子的质量无关，它只对粒子的速度有要求，正因如此，我们将此装置叫做速度选择器.速度选择器
6、对垂直进入的粒子的速度有选择，而对粒子的电性、电荷量、质量等无选择,从此角度看，速度选择器有多样性.反之，我们如果需用某一速度的带电粒子，也可以通过调节E或B来完成,因此，从此角度看，速度选择器又有单一性.图6-2-5【例2】 一根光滑绝缘的细杆MN处于竖直面内，与水平面夹角为37.一个范围较大的水平方向的匀强磁场与细杆相垂直，磁感应强度为B(图6-2-5).质量为m的带电小环沿细杆下滑到图中的P处时，向左上方拉细杆的力大小为0.4 mg.已知小环的电荷量为q.问：（1）小环带什么电？（2）小环滑到P处时速度有多大？（3）在离P点多远处，小环与细杆之间没有挤压？解析：本题关键是对小环进行正确的
7、受力分析，先由已知物体重力及杆的作用力确定洛伦兹力的方向.（1）小环下滑时所受的洛伦兹力总是垂直于细杆方向的，只有垂直杆向上才可能使小环向左上方拉杆，由左手定则可判定小环带负电.图6-2-6（2）小环运动到处时，受重力mg、洛伦兹力F、杆的弹力T，如图6-2-6所示.在垂直于杆的方向上，小环有重力的分力F2、杆的拉力T和洛伦兹力F互相平衡：FT+F2，即BqvT+mgcos370.4mg+0.8mg解得环滑到P点的速度为：v.(3)从上问的受力分析可知，当洛伦兹力Fmgcos37时，环与杆之间无挤压，设此时环的速度为v，则Bqv0.8mg，v.因为vv，易知这个位置在P上边某点Q处.令QPs，
8、因本题中洛伦兹力的变化没有影响小环沿光滑杆下滑的匀加速运动的性质，故有：v2v2+2as，即()2-( )22gssin37所以s.温馨提示在较为复杂的物理过程中，一定要对不同的过程分别作正确的受力分析，画出受力示意图，运用物理规律解题.三、洛伦兹力与安培力的关系1.安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释.电流是带电粒子定向运动形成的，通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)的作用，揭示了带电粒子在磁场中运动时要受磁场力作用的本质.如果电子或其他带电粒子在连续的导体中运动，那么，由于它们与物体原子间发生的不断碰撞，自由电子获得的动量，最终将传给导体，导致导体受到安培力.2.方向关系
9、：洛伦兹力F洛的方向与安培力F安的方向一致(用左手定则判定)，如图6-2-7所示.图6-2-73.大小关系：F安NF洛，式中的N是导体中定向运动的电荷数.【例3】 关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是（）A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力B.安培力和洛伦兹力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力C.安培力和洛伦兹力，二者是等价的D.安培力对通电导体能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功解析：安培力是磁场对通电导体内定向移动电荷所施加洛伦兹力的宏观表现，但洛伦兹力方向与运动电荷位移方向总是垂直的，故洛伦兹力对运动电荷不能做功，而安培力却能使通电导线在其作用方向上产生位移，因而能做功.答案：
10、BD温馨提示对于类似的物理概念之间的异同，往往要从它们的定义上找差异，从本质上去联系和区别，从大小计算上找差异，是矢量的还要从方向上看区别.各个击破类题演练1带电荷量为+q的粒子在匀强磁场中运动，下列说法中正确的是（）A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q改为-q，且速度反向大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用下运动的动能、动量均不变思路分析：本题意在考查对洛伦兹力概念的理解.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度的方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时fqvB，当粒
11、子速度与磁场平行时f0，再者，由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错.因为+q改为-q，且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由fqvB可知大小不变，所以B选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错.由于洛伦兹力总与速度垂直，因此洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使动量的方向不断改变，故D选项错.答案：B变式提升1如图6-2-8所示，两平行金属板中间有相互正交的匀强磁场和匀强电场，一带电粒子沿垂直于电场和磁场方向射入两
12、板间，从右侧射出时它的动能减少了，不计重力.为了使带电粒子的动能增加，下列办法可行的是（）图6-2-8A.减小匀强电场的场强B.增大匀强电场的场强C.减小匀强磁场的磁感应强度D.增大匀强磁场的磁感应强度解析：带电粒子射入正交的电磁场，受洛伦兹力与电场力作用，而洛伦兹力对电荷不做功，粒子射出时动能减少了，必是电场力对电荷做负功，即带电粒子受到的洛伦兹力大于电场力，要使带电粒子的动能增加，应该减小洛伦兹力或增大电场力，故应减小匀强磁场的磁感应强度或增大匀强电场的场强.正确选项为B、C.答案：BC类题演练2如图6-2-9所示，套在很长的绝缘直棒上的带正电的小球，其质量为m、带电荷量为q，小球可在棒上
13、滑动.现将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度是E，磁感应强度是B，小球与棒的动摩擦因数为.求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度(设小球带电荷量不变).图6-2-9思路点拨：球在下滑过程中受到重力、电场力、杆对球的弹力、杆对球的滑动摩擦力和洛伦兹力.其中重力竖直向下，滑动摩擦力竖直向上，电场力水平向右.下滑之前，球运动速度为零，洛伦兹力为零，杆对球的弹力向左，且弹力等于电场力，但此时并不是弹力最小、加速度最大的时刻.当球开始下滑后，水平方向除受电场力、弹力外，还受到向左的洛伦兹力，此时，弹力等于电场力与洛伦兹力之差.由于刚开始下滑，球速度较小，洛伦兹力小于电
14、场力.随着下滑的速度变大，洛伦兹力变大，导致弹力变小，球下滑的加速度将变大.当球速度大到使洛伦兹力等于电场力时，弹力为零，球受到的摩擦力为零，此时，球下滑的加速度达到最大值，且刚好等于重力加速度g.随着球的速度继续变大，洛伦兹力大于电场力，弹力等于洛伦兹力和电场力之差，随着球的速度进一步增大，杆对球的弹力向左且变大，摩擦力变大，球的合外力等于重力减摩擦力，合外力开始变小，下滑的加速度变小.当摩擦力大到等于重力时，球将匀速下滑，此时球的速度为最大滑行速度.解析：小球下滑的开始阶段受力如右图所示，根据牛顿第二定律有：mg-FNma，且FNFq-F洛Fq-qvB当v增大到使F洛Fq，即v1=时，摩擦
15、力F0，则：amaxg当vv1时，小球受力情况如右图所示，由牛顿第二定律有：mg-FNma，且FNF洛-FqqvB-Fq当v增大到使F=mg时，a0，此时v达到最大值，即mg(qvB-Fq)，即vmax.答案：最大加速度为g，最大速度为类题演练3如图6-2-10所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线将（）图6-2-10A.向纸内偏转B.向纸外偏转C.向下偏转D.向上偏转解析：方法一：阴极射线里的电流方向向左，所受安培力的方向向上，所以洛伦兹力的方向向上，阴极射线向上偏转.方法二：由右手定则可知，通有强电流的长直导线在阴极射线管处的磁场方向垂直纸面向外，阴极射线是负电荷，运动方向向右，由左手定则可知，受到的洛伦兹力向上，因此，阴极射线向上偏转，选项D正确.答案：D变式提升2如图6-2-11所示，质量为m的带正电小球能沿着竖直的绝缘墙竖直下滑，磁感应强度为B的匀强磁场方向水平，并与小球运动方向垂直.若小球电荷量为q，球与墙间动摩擦因数为，小球下滑的最大速度为_，最大加速度为_.图6-2-11解析：当物体的速度为零时，受到的洛伦兹力为零，滑动摩擦力为零，合外力最大等于物体的重力，所以最大加速度为重力加速度g.当物体受到的合外力为零时，物体具有最大速度，由平衡条件得：mgqvB，所以v.答案：g6