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1、第十章 单变量的描述统计,本章主要内容：描述统计的基本方法、集中趋势与离散趋势分析。,第一节 描述统计的基本技术,描述性分析是对已经初步整理的数据资料进行分析，并用统计量对这些资料进行描述的一种方法； 描述统计只是描述样本属性或变量关系，是对样本观察的结果。 一、频数与频数分布 二、统计表 三、统计图,一、频数与频数分布,统计学中的分布：是指一个变量的各个取值出现的次数或频率。 频数分布(Frequency distribution)：就是指一组数据中取不同值的个案的次数分布情况，它一般以频数分布表的形式表达。 频率分布(percentages distribution)是一组数据中不同取值的
2、频数相对于总数的比率分布情况. 常以百分比的形式来表达.,X年统计学历分布,分布表的作用:一是简化资料；二是描述；三是为深入分析有关现象打下基础.,二、统计表（Statistical tables）,统计表 是用表格形式表示变量的分布。 统计表结构 统计表类型,统计表格（结构）,从外表形式上看，统计表由序号、总标题(表的名称)、标目(横行标题、纵栏标题)、表身(指标数值)、表注四部分组成。 表注。写于表的下面。对标题补充说明；或说明数据来源、附记等内容。,资料来源: 中国统计年鉴(2002) ,五年财政收支情况,2.简单分组表（总体仅按一个标志进行分组）,某村各户年人均收入统计表,1.简单表（
3、总体未做任何分组） 某村历年人均收入,统计表格（类型）,3.复合分组表,是总体按两个以上标志进行层叠分组的统计表，它又称为交互分类表，它能表现两个分组标志之间的关系。 某村家庭规模和经济情况统计表,三、统计图（Statistical graphs）,即用图形的形式来表示变量的分布。 1.圆瓣图（pie graphs） 2.条形图（Bar graphs） 3.直方图（Histograms） 4.折线图 (Polygon),圆 瓣 图（pie graphs）,圆瓣图是用一个圆代表现象总体，每一瓣代表现象中的一类，其大小代表它在总体中所占的百分比频率。 圆瓣图多用于描述定类变量的分布。,条形图（Ba
4、r graphs）,用于描述定类与定序变量的分布，它是以长条的高度表示变量不同取值的频率（次）分布的，其中长条的宽度没有意义，一般均画成等宽长条。长条的排列可以是离散的，也可以是紧挨着的。,直方图（Histograms）,直方图也是由紧挨着的长条构成的，但与条形图不同的是，它的条形的宽度是有意义的，表示组距。 它是用长条的面积表示频率(次)的大小。 长条的纵轴高度表示频率(次)密度： 频率(次)密度=频率(次)/组距 直方图仅适用与定距变量。,折线图(Polygon),折线图是用直线连接直方图中条形顶端的中点而成的。 显然，当组距逐渐减少时，折线的形状也将逐渐变为平滑，其趋势是一条连续的曲线。
5、,第二节 集中趋势测量,集中趋势是指反映变量分布的特征值。该特征值又称作集中量数 它是代表一组数据典型水平或集中趋势的量，反映频数分布中大量数据向某一点集中的情况。 一、定类变量：众数 二、定序变量：中位数 三、定距变量：平均值 四、众数、中位数、平均数的比较,一、定类变量：众数,众数（简写Mo）是一组数据中出现次数最多(即频数最高)的那个数值 众数与平均数一样也可用来概括反映总体的一般水平或典型情况. 其计算方法分两类： （1）单值分组资料（观察法） 最大的频数对应的标志值=众数 （2）组距分组资料 (组中值法) 最大的频数对应的组组中值=众数.,众数示例,最大频数组为19岁组 众数值为19
6、.5 因为这是年龄组。,二、定序变量：中位数,中位数（Md）把一组数据按值的大小顺序排列起来,处于中央位置的那个数值就叫中位数. 计算中位数有下面两种情况： (1)用原始资料,当样本为偶数时,以中间两个数值的平均数作为中位数.,(2)用分组资料,L=中位数之真实下限 f =各组之次数 i =中位数之组距 Cf =下限之累加次数 f m=中位数所在组次数,三、定距变量：平均值,平均数 是总体各单位数值之和除以总体单位数之商。 应用于定距、定比变量 计算公式：,（单值未分组资料 ）,注：若为组距分组资料 ，则先计算出各组的组中值。,（单值分组资料 ）,组距分组资料计算平均数示例,=,四、众数、中位
7、数、平均数的比较,三者都反映了变量的集中趋势，但各自适用对象稍有不同： 众值：适用于定类、定序、定距变量； 中位值：适用于定序、定距变量； 均值：适用于定距变量。 一般说来均值利用了更多的信息,更全面和准确.其稳定性要好。 两种不适用均值的情况： 当资料是有开口组的定距测量时,只能用中位数. 平均数容易受到极端值的影响,中位数则不会受到这种影响.当存在很大极值时，宜用中位数 .,第三节 离散趋势测量,它是利用离散量数 测量离散或离中程度 离散量数 是用反映一组数据相互之间的离散程度的数值.它是变量分布的特征值。 一、定类变量：异众比率 二、定序变量：四分位差 三、定距变量：标准差与方差 四、相
8、对离散程度：离散系数,一、定类变量：异众比率,异众比率 是指非众数的次数与总体内全部总体单位的比率。 众数与异众比率配合使用。异众比率越小，众数的代表性越大。 计算公式： V= 其中n 是全部观察总数， 是众数出现的频数，二者之差就是非众数的频数. 不属于众数的个案所占的比率愈大，就表示众数的代表性愈小，以之作估计或预测时所犯的错误也就愈大。 一种可能的情况是：两两比较，众数相同，而异众比率不同。,二、定序变量：四分位差,把一组数据按大小排列成序列，然后分成四个数据数目相等的段落，各段落分界点上的数，叫四分位数。（即每组占25） 舍去资料中数值最高的25和最低的25，仅就中间50数据求其量数作
9、为离中量数，即四分位差。 计算公式： - 图中表示原始数据四个等分。Q2就是中位数，两边各有50%的个案。 计算四分位差时，先要求出Q1的位置和Q3的位置. 实际资料，分为原始资料与分组资料两种情况。,三、定距变量：标准差与方差,方差(Variance):是将观察值与其均值之差的平方和，除以全部观察总数。 标准差(Standand Deviation) ：一组数据对其平均数的偏差平方的算术平均数的平方根。用S(或 ）来表示 它是用得最多、也是最重要的离散量数统计量。 方差： 标准差：,四、相对离散程度：离散系数,离散系数是一种相对的离散量数统计量，它使我们能够对同一总体中的两种不同的离散量数统计量进行比较，或者对两个不同总体中的同一离散量数统计量进行比较。 离散系数 指标准差与平均数的比值，用百分比表示。 其计算公式为：,本讲结束 谢谢,