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1、优秀精品课件文档资料,一草一世界 一沙一天堂,从一道小题看傅立叶变换,无03 陈阳 001174 刘奇佳 001182 王童 001188 郭次荣 001194 缪蔚 001200 张海刚 001197,问题： 已知：Ff(t)=F(). 求：F(1-t)f(1-t). 一般的，我们都会想到：先利用微分特性，变换为Ftf(t)；然后，利用时域的平移特性，变化t为1-t。具体过程如下： F1 -jtf(t) 则 F tf(t)=j （1） 故F(1-t)f(1-t)=-j e-j,这看起来很容易，可让我们换个角度再来看看这个问题。 如果我们先做时域平移变换，再利用微分特性，结果又如何呢？ 下面我
2、们就具体看看这个问题。 首先，令F1( )=Ff(1-t)=F(- )e-j 然后，可得F1 -j(1-t)f(1-t)。,所以我们可得 Ftf(1-t)j =j e-j + F(- )e-j 很显然，这两种不同的方法得到的结果是不同的。 这到底是为什么呢?,让我们再来检查一下。 第一种算法不会有什么错误，它都来自于简单推导出的公式。 那么，第二种算法呢？ 我们在证明（1）式时，是如下过程 故,然而，当我们在使用 F1 -j(1-t)f(1-t) 想当然的使用了如下等式 这里，我们忽略了(1-t)只是对函数在时域t中的一个变换，而仍然是t的函数。因而，等式右边积分号中还应该是e-j t而非e-j (1- t)。 。,正确的过程应该是 故 F1 -jtf(1-t)。 纵然是一道小题，也提醒我们基本概念的重要性。,