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1、第四章 三角形,3 探索三角形全等的条件（第1课时）,教学目标 1：经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。 2:掌握三角形全等的条件，并能利用这些条件判别两个三角形是否全等。 3:了解三角形的稳定性及其在生活中的应用。,找一找,如图，,已知：ABCDEF. 试找出图中相等的边和角.,要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？,想一想,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,一个条件,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,不能保证所画的三角形全等,2. 给出两个条件画三角
2、形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,（1) 三角形的一个角为30,一条边为3cm；,不一定全等,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,(2)三角形的两个角分别是：30，50；,不一定全等,两个条件,30o,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3) 三角形的两条边分别为4c
3、m，6cm.,(3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.,不一定全等,也不能保证三角形全等.,两个条件,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,不一定全等,(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,不一定全等,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？,1.三个角 2.三条边 3.两边一角 4.两角一边,做一做,(1)
4、 已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,做一做,(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和一个角为50度，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,两个三角形的二边对应相等且二对应边所夹的角也对应相等，那么这两个三角形全等，简写为“边角边”或“SAS”。,AB=AB, B= B,BC=BC,（SAS）,数学表达式：,在ABC和ABC中,三角形全等判定方法1.,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=E
5、F,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”或“SAS”,2.如图AC与BD相交于点O， 已知OA=OC，OB=OD， 求证:AOBCOD,证明:,在AOB和COD中,OA=OC _,OB=OD,AOB=COD,AOBCOD( ),填空,SAS,已知：如图，AB=CB，1=2 ABD 和CBD 全等吗？,A,B,C,D,1,2,变式1:已知：如图,AB=CB,1= 2 求证:(1) AD=CD (2)BD 平分 ADC,A,B,C,D,变式2: 已知:AD=CD，BD平分ADC 求证:A=C,1,2,归纳：证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所
6、在的两个三角形全等而得到。,例2 如图，AC=BD，1= 2求证:BC=AD,变式1: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:1= 2,变式2: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:C=D,变式3: 如图，AC=BD,BC=AD 求证:A=B,巩固练习,1.如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，B=C 求证：A=D,2.如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到： AOC BOD(只允许添加一个条件),开放题:,小结：,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DE B=E BC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,动
7、手做一做,准备几根硬纸条,（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？,（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？,（3）上面的现象说明了什么？,三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。,你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？,你能找到图中的三角形吗？,你能说出为什么这些地方是三角形吗?,课内链接,1. 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？,不一定全等,解：,A,B,C,D,E,F,RtABC和RtDEF不全等,课内链接,2. 已知：如图AB=
8、CD,AD=BC，E，F是BD上两点，且AE=CF,DE=BF,那么图中共有几对全等的三角形？说明理由.,分析：可先通过观察，初步判断有哪几对三角形全等，然后再根据条件判断。,解： 图中共有3对全等的三角形.,3. 已知：如图AB=CD,AD=BC.则A与C相等吗？为什么？,课内链接,分析：要说明A与C相等，可设法使它们在两个可以全等的三角形中，那么，全等三角形的对应角相等,为此变四边形为两个三角形。,解： A=C.,连接BD.,因为AB=CD,AD=CB,BD=DB 所以ABDCDB 所以A=C.,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的条件：,2. 三角形具有稳定性。,问题解决,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,