《等边三角形的性质与判定研修.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等边三角形的性质与判定研修.ppt（21页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、等边三角形,凤台县第四中学 邓丽春,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,复习回顾,观察下列图片，你有 什么印象？,你发现了什么？,这就是今天我们要学的,等边三角形,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： 从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,思考,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?, AB=
2、AC=BC A=B=C(在同一个三角形中等边对等角), A+B+C=180 A=B=C=60,探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（ 所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）,探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1 .三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件 就是等边三角形?, A=B=C=60 AB=AC=
3、BC (在同一个三角形中等角对等边),探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?, ABC是等边三角形,探究二,假若AB=AC.则 B= C,（1）、当顶角A=60 时, B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形,（2）、当底角 B= 60时, C=60 A=180 -(60 +60 )=60 A= B= C=60 ABC是等边三角形,证明：,2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=AC ABC是等边三角形, B=600
4、AB=BC ABC是等边三角形, A= B= C ABC是等边三角形,等边三角形的判定方法,我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等 2、三线合一 3、一条对称轴,1、三边、三角相等 2、三线合一 3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义 2、等角对等边,1、定义 2、三个角都相等 3、等腰三角形有一 个角是600,思考,例题、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E 求证：ADE是等边三角形,ABC是等边三角形（已知） A=B=C （ ） DEBC， ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等） A=ADE=AED ADE是等边三角形（ ）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：,1. 如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由 (2)求AEB的大小.,能力提升,如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.,变式一,将OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结论还成立吗?说说你的理由.,变式二,小结,我们这节课学习了哪些知识? 谈谈你的体会.,作业：凤台四中校本作业本P55 课后巩固单12,13题,