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1、3.1 一元一次方程模型,大树坳中学 肖亮民,方程史话,. “元”的概念： 宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数进而建立方程。这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜（1248），书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x。”所以现在在简称方程时，将未知数称为“元”，如一个未知数的方程叫“一元方程”。而两个以上的未知数，在古代又称为“天元”、“地元”、“人元”。,(1) 1+2=3 (2) 5=7-2 (3) 3+b=2b+1 (4) 4+x=7 (5) 2x-2=6,象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫等式。,象这样含有未知数的等式叫做方程。,在等式2.4y+
2、2y+2.4=6.8 中，2.4；2,1；6.8叫做已知数，字母y表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数,知识点一：方程的概念,方程特征:,未知数,等式,如图，甲乙两站之间的高速铁路长1068km,高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km,该高速列车的平均速度是多少？,已行驶的路程+剩余的路程=全长 设高速列车的平均速度为 ,则根据题意，有：,2.5x+318,=1068,知识点二：建立方程,还有其他方法建立方程吗？,x km,X km/h,甲,乙,右图是一个长方体的包装盒，长为1.2米，高为1米，且包装盒的表面积为6.8平方米你能算出这个包装盒的底面宽是多少吗？,长方
3、体的表面积=这六个长方形面积的总和.,1 m,解：设包装盒的底面宽为 x 米，这六个长方形面积的和为： 21.2x+21x+21.21 = 2.4x+2x+2.4 据题意，这个面积和是6.8平方米， 所以，有：2.4x+2x+2.4 = 6.8,像上面这样，把所要求的量用字母x（或y ）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这个过程叫做建立方程。,学生活动：讨论下列方程有什么共同特点 （1）3+b=2b+1 （2）4+x=7 (3) 2x-2=6,我们把3+b=2b+1，4+x=7 ，2x-2=6这样,只含有一个未知数并且未知数的次数为1的方程，叫做一元一次方程,知识点三：一元一次方程,表示未知
4、数的字母在方程中只能出现一次？,未知数的次数和未知数的指数是一个含义吗？,判断下列各式，哪些是一元一次方程，哪些不是；为什么？ (1) 5x3x3，(2)2y23y10， (3) xy5， (4) 2x1 (5) (6),方程两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的次数是1,一元一次方程的特征,议一议,如果判断为是用“多”，不是用“来”， 不确定用“米”表示 按题号一次性将答案读出来,多,来,来,来,多,来,在方程2x +60= x+120中，有两位同学分别得出不同的答案: 甲同学 x=60,乙同学x=30.请问，哪个同学的对？哪个的不对？,当x=60时，2x60260+60=180, x+1
5、20=60+120=180,在方程2x +60= x+120中，x=60时，方程两边的值相等，我们就说x=60是方程2x +60= x+120的解。 即能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解,知识点三：方程的解,检验下列x的值是否是方程1.5y-10=170的解 （1）y=120 (2) y=130,错解：（1）将y=120代入原方程得： 即y=120是方程1.5y-10=170的解,解:(1)将y=120代入原方程得： 左边= 右边 =170 左边=右边 所以y=120是方程1.5y-10=170的解,- 代入,-计算,-比较,-判断,（2）将y=120代入原方程得： 左边= 右边=
6、170 左边 右边 所以y=130不是方程1.5y-10=170的解,尝试练习,1、下列哪些方程是一元一次方程 (1)3x+4=5x-1 (2) 2x2-x-1=0 (3) x-2y=4 (4) 3(2x-7)=4(x-5),2、一元一次方程-3y+3=0的解是（ ） A、x=1 B、y=1 C、x=-1 D、y=-1,知识小结,1.方程：方程的特征：1.含未知数 2.等式,2建立方程的步骤： 假设未知量 找等量关系 列出方程,3一元一次方程 特征： 1.方程两边都是整式 2只含有一个未知数 3未知数的次数是1,4.检验方程的解的步骤： 1.代入 2.计算 3.比较 4.判断,（1）建立下列问题的方程模型 甲、乙两水池共储水60 t，若甲池注入水5 t，乙池用去水9 t后两池水的质量相等，则甲、乙两水池原来各有多少吨水？ (2)x=-3是方程ax+3=6的解，则a为（ ） A、1 B、 -1 C、0 D、-3,课后练习题,