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,一、基本的三角分解法LU分解,同样,综合以上分析,有,因此可以推导出,U的第一行,L的第一列,-(1),-(2),U的第r行,-(3),L的第r列,-(4),称上述(1) (4)式所表示的分解过程为LU分解,对于线性方程组,系数矩阵非奇异,经过LU分解后,线性方程组可化为下面两个三角形方程组,例1. 用LU分解法解方程组,解:,由LU分解,二、Cholesky分解,定理. (Cholesky分解),且该分解式唯一,这种关于对称正定矩阵的分解称为Cholesky分解,-(1),-(2),-(3),-(4),对于线性方程组,-(5),则线性方程组(10)可化为两个三角形方程组,-(6),-(7),-(8),-(9),-(10),例1.,用Cholesky法解对称正定方程组,解:,即,对角占优矩阵:,补充,所以原方程组的解为,三 追赶法,有一类方程组,在今后要学习的插值问题和边值问题中 有着重要的作用,即三对角线方程组,其形式为:,其中,-(1),设,即,-(2),-(3),-(4),得,-(5),得,-(6),