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1、一、扭转变形：（相对扭转角）,扭转角单位：弧度（rad） GIP抗扭刚度。,单位长度的扭转角,二、 扭转杆的变形和刚度计算,扭转变形与内力计算式,扭矩不变的等直轴,各段扭矩为不同值的阶梯轴,T,从中取 dx 段，该段相邻两截 面的扭转角为：,AB 截面相对扭转角为：,单位长度的扭转角,圆轴受扭时，除满足强度条件外，还须满足一定的刚度要求。通常是限制单位长度上的最大扭转角不超过规范给定的许用值,圆轴受扭时刚度条件可写作,3、刚度条件应用： 1)、校核刚度；,3)、确定外载荷:,2)、设计截面尺寸:,三、 扭转杆的刚度计算,例 已知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC =
2、 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q = 0.5 ()/m 。jAC=? 校核轴的刚度,解：1. 内力、变形分析,2. 刚度校核,轴的刚度足够,例 试计算图示圆锥形轴的总扭转角,解：,例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为 =0.8，G=80 GPa，许用剪应力 =30 MPa，试设计杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。,解：1.作扭矩图,2.设计杆的外径,例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m =20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为 =0.8，G=80 GPa，许用剪应
3、力 =30 MPa，试设计杆的外径；若 =2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。,3. 由扭转刚度条件校核刚度,刚度足够,例 长 L=2 m的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m的作用，杆的内外径之比为 =0.8，G=80 GPa，许用剪应力 =30 MPa，试设计杆的外径；若=2/m，试校核此杆的刚度，并求右端面相对于左端面的转角。,4. 右端面转角为：,例 实心圆轴受力如图示，已知材料的 试设计轴的直径 D 。,（二）由强度条件设计 D 。,解得：,（三）由刚度条件设计 D 。,解得：,从以上计算可知，该轴直径应由刚度条件确定，选用 D=102mm 。,例 有一阶梯形圆轴，
4、轴上装有三个皮带轮如图a所示。轴的直径 分别为d140mm，d270mm。已知作用在轴上的外力偶矩分别为 T10.62 kNm，T20.81 kNm，T31.43 kNm。材料的许用切应力 t =60 MPa，G8104 MPa，轴的许用单位长度扭转角为 2/m，试校核该轴的强度和刚度。,解（1）作出扭矩图,（2）强度校核 由于AC 段和BD 段的直径不相 同，横截面上的扭矩也不相同，因 此，对于AC 段轴和BD 段轴的强度 都要进行校核。,AC 段,BD 段,（3）刚度校核,AC 段,BD 段,计算结果表明，轴的强度和刚度是足够的。,例 试求图示轴两端的反力偶矩,解: 受力分析,建立平衡方程
5、,未知力偶矩2个，平衡方程1个，一次超静定,四、扭转超静定问题,变形分析,列变形协调方程,联立求解方程(a)与(b),建立补充方程,代入上式,例 长为 L=2 m 的圆杆受均布力偶 m=20 Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，外径 D=0.0226 m ，G=80 GPa，试求：固定端的反力偶。,解：杆的受力图,几何方程：, 物理方程：, 由平衡方程得：,另:此题可由对称性直接求得结果。,平衡方程,几何方程,7-6 圆轴扭转破坏分析,低碳钢试件：沿横截面断开。,铸铁试件： 沿与轴线约成45的螺旋线断开。,材料抗拉能力差，构件沿45斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。,材料抗
6、剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破坏(塑性材料）；,t,分析方法,取单元体（单元体上的应力认为是均匀分布的）,设：ef 边的面积为 dA 则,eb 边的面积为dAcosa,bf 边的面积为dAsina,若材料抗拉压能力差，构件沿45斜截面发生破坏（脆性材料）。,结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏(塑性材料）；,分析：,横截面上！,7-7 矩形截面杆的自由扭转,常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件,圆杆扭转时 横截面保持为平面；,非圆杆扭转时 横截面由平面变为 曲面（发生翘曲）。,非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究,非圆截面杆扭转的分类：,1、自由扭转（纯扭转
7、），,2、约束扭转。,自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。,应力特点：横截面上正应力等于零，切应力不等于零。,约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。,应力特点：横截面上正应力不等于零，切应力不等于零。,1、 横截面上角点处，切应力为零 2、 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边 3、 横截面周边长边中点处，切应力最大,矩形截面杆自由扭转时应力分布特点 （弹性力学解）,（弹性力学解）,系数 a, b, g 与 h/b 有关，见教材之表4-2,长边中点最大切应力t max,矩形截面杆自由扭转时的应力,1、 横截面上角点处，切应力为零 2、 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边 3、 横截面周边长边中点处，切应力最大,T,狭窄矩形截面扭转,h中心线总长,推广应用,狭长矩形,