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1、应用多元统计分析,第四章部分习题解答,2,第四章 回归分析,4-1 设 (1) 试求参数a,b的最小二乘估计；,解:用矩阵表示以上模型:,则,3,第四章 回归分析,(2) 试导出检验H0：a=b的似然比统计量，并指出当假 设成立时，这个统计量的分布是什么?,解:样本的似然函数为,4,第四章 回归分析,令,可得,似然比统计量的分母为,当H0：a=b=a0成立时,样本的似然函数为,5,第四章 回归分析,令,可得,令,可得,似然比统计量的分子为,6,第四章 回归分析,似然比统计量为,以下来讨论与V等价的统计量分布:,7,第四章 回归分析,因,当H0：a=b=a0成立时,回归模型为,8,第四章 回归分
2、析,考虑,经验证: B-A是对称幂等阵; rank(B-A)=tr(B-A)=2-1=1;,9,第四章 回归分析, A(B-A)=O33 .由第三章3.1的结论6知,由第三章3.1的结论4知(H0：a=b成立时),10,第四章 回归分析,所以,否定域为,11,第四章 回归分析,4-2 在多元线性回归模型(4.1.3)中(p=1)，试求出参数向量和2的最大似然估计.,解:模型(4.1.3)为,样本的似然函数为,12,第四章 回归分析,令,可得参数向量和2的最大似然估计为:,13,第四章 回归分析,4-6 称观测向量Y和估计向量Y的相关系数R为全相关系数.即,试证明：,14,第四章 回归分析,证明
3、:(1)估计向量为,(2) 因,15,第四章 回归分析,上式第一项为:,16,第四章 回归分析,所以,(3) 残差平方和Q为,17,第四章 回归分析,4-7 在多对多的多元线性回归模型中，给定Ynp,Xnm,且rank(X)=m,C=(1n|X).则,其中(CC)-1CY.,证明:,故交叉项=O.,18,第四章 回归分析,4-8 在多对多的回归模型中，令 Q()=(Y-C) (Y-C) . 试证明(CC)-1CY是在下列四种意义下达最小： (1) trQ()trQ()； (2) Q()Q()； (3) |Q()|Q()|； (4) ch1(Q()ch1(Q()，其中ch1(A)表示A的最大特征值. 以上是(m+1)p的任意矩阵.,19,第四章 回归分析,20,第四章 回归分析,等号成立,21,第四章 回归分析,22,第四章 回归分析,23,第四章 回归分析,见附录P394定理7.2(7.5)式,