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1、6.1 因式分解,轻松一刻,计算：,235=,30,这是整数乘法运算，,30 =235是什么运算呢？,（因数分解）,235,30,整数乘法,因数分解,a2-b2=(a+b)(a-b),=(a+b)2,=m(a+b),(a+b)(a-b),(a+b)2,m(a+b),=a2-b2,=a2+2ab+b2,=am+bm,整式的积,多项式,多项式,整式的积,a2+2ab+b2,am+bm,你能尝试把a2b2化成几个整式的积的形式吗？,一般地，把一个多项式化成 几个整式的积的形式，叫做因式 分解，也叫分解因式。,多项式,几个整式的积,x2xy x（xy）,因式分解与整式乘法的关系,二.结论：因式分解与整
2、式乘法是互逆的关系.,一.说明： 1.从左到右是因式分解,其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式； 2.从右到左是整式乘法，其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.,分解因式 整式乘法,辨一辨,（1）,（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,是,不是,不是,不是,不是,不是,不是,下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？,你能否先写出整式(至少一个是多项式)相乘的两个例子，你能由此得到相应的两个多项式的因式分解吗？把结果与你的同伴交流。,讨论交流,练一练：,判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x
3、-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,不是因式分解,因式分解,.例1. 检验下列因式分解是否正确： (1)x2yxy2=xy(xy) (2) 2x21=(2x+1)(2x1) (3) x2+3x+2=(x+1)(x+2),检验因式分解: (1)是否满足因式分解的形式. (2) 看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等.,正确,正确,不正确,检验
4、下列因式分解是否正确:,试一试,不正确,正确,正确,例2.把左、右两边相等的代数式用线连起来。,练习：手工课上，老师给某同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助这个同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？,a2-b2=（a+b）（a-b）,例3. 你能用几种不同的方法计算 2011220102，哪种方法最简单？,2011220102,=（2011+2010）（20112010）,=40211,=4021,看谁算得快,(1)若a=1001,b=999,则a2-b2=_； (2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2
5、=_； (3)若x=-3,则20x2+60x=_。,(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(1001+999)(1001-999)=4000,(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000,(3)20x2+60x= 20x（x+3）= 20 (-3)(-3+3)=0。,（1）,瑞安外滩沿江风景带修建了三块长方形的绿化草坪，他们的宽都是，长分别是， ，那么这些绿化带的面积之和是_,（2）,55.5,24.4,20.1,8,营养快餐,如果2x+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),则m的值是_。,如果2x+mx-2可分解因式为 (2x+1)(x-2),求m的值,解
6、:由题意得: 2x+mx-2= (2x+1)(x-2), 2x+mx-2=2x-3x-2,对应项的系数相等则m= -3,在日常生活中如取款、上网等都需 要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆。原理：如对于多项式x3y26xy3因式分解的结果是xy2 (x26y),若取x=9,y=9时，x=9,y2=81,x26y135.于是可以把“981135”作为一个密码。对于多项式3x2y+2xy2，取x=10,y=8，用上述方法产生的密码是_。,生活常识,8046,体会分享,本节课你有什么收获？,畅谈: 这堂课你学了什么? 你学会了什么? 你还有什么困惑?,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分
7、解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止.,布置作业,拓展提高：,1 、用简便方法计算下列各式：,3. 如果 可分解因式为 那么m _，n=_,4.两个连续整数的平方差等于这两个整数的和，试说明理由。,拓展提高：,-3,-2,5. 已知 求 的值,拓展提高：,62,6、,你知道每一步的根据吗?,合作探究：,993-99能被100整除吗?你是怎样想的?,993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.,想一想: 993-99还能被哪些整数整除?,