《社會統計學的意義WhatisMeantbyStatistics社會統計學的意義何谓统计.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《社會統計學的意義WhatisMeantbyStatistics社會統計學的意義何谓统计.ppt（94页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 1,Testing Goodness of Fit 適合度檢定,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 在前幾章中，我們學會了以卡方分配來檢定母體變異數，也學會了如何檢定母體的比例，或兩母體比例是否有差異。在本節中，我們將介紹對於整組比例分佈的統計檢定，由於本節所檢定的檢定統計量依循卡方分配，因此我們將他們稱為卡方配適度檢定。,觀念,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 2,卡方檢定的用途,卡方檢定主要用來檢定類別資料的分佈與關聯，常用的卡方檢定有： 配合（適合）度檢定(test of goodness of fit
2、)：檢定資料的次數分配是否合乎某種特定的分配。 獨立性檢定(test of independence)：檢定兩類別變數之間是否有關連。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 3,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,我們經常想要知道樣本在某些性質上的比例分佈是否與母體相同，例如台南市居民的年齡分佈是否與全台灣的人口年齡分佈相同?民意測驗調查的樣本中，受訪者的教育程度分佈是否能正確反映台灣人口的教育分佈？ H0：母體在某性質上呈現某種比例分配H1：母體不為某種比例分配,觀念,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 4,The Chi-Sqa
3、ure Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,將母體分成K類別，每部份的比例分別為p1, p2, p3pk。虛擬假設為觀察到的樣本中，各類別的比例是否恰巧為p1, p2, p3pk。如果我們抽取樣本數為n的樣本，在假設為真的情況下，我們可以先算出樣本在各類別的預期分佈，再與實際上觀察到的樣本分佈來比較，我們用英國統計學家Karl Pearson所發明的chi-square goodness-of-fit來進行統計檢定。 配合度檢定是利用樣本資料檢定母體分配是否為某一特定分配或理論分配的統計方法。,觀念,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 5,The Chi-Sqaur
4、e Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,美國商業司以收入來將家戶分類。人口統計資料顯示美國的家庭收入有下列的分佈：,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 6,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,Joliet市的市長想要知道該市的收入分佈是否與全美國的情況相當： H0:p1=.2, p2=.3, p3=.4, p4=.1 H1：H0中至少有一個比例不正確 在Joliet市中抽取200戶人家來驗證上述假設，並算出每層級收入中，實際上觀察到的次數分配(observed frequencies)分別為o1, o2, o
5、3, o4。,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 7,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,如果我們的虛擬假設為真，則200戶預期的分佈為：,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 8,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,第i組的期望分配值以ei來表達，如果樣本數為n，則： ei = npi , i = 1,2,3,k 各組期望分配的加總等於n,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 9,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 卡方適
6、合度檢定,將實際上觀察到的次數分配與預期的分配作比較，如果兩個次數十分接近，則虛擬假設為真的機率很大，但如果兩者差距很大，則我們虛擬假設為真的機率不高。,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 10,The Chi-Sqaure Goodness-of-Fit Test 卡方適合度檢定,如何知道兩組數字的差距是否夠大？ 為了方便檢驗兩者的差距是否很大，我們以一個簡要的指標來衡量，稱為Chi-square statistics:,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 11,Chi-Square Test Statistics 卡方檢定統計,設所有的觀察值剛好完全分佈於k類別中，
7、且每一組的觀察值至少有五個，則Chi-square Goodness-of-Fit Test:,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 12,Chi-Square Test Statistics 卡方檢定統計,設所有的觀察值剛好完全分佈於k類別中，且每一組的觀察值至少有五個，則Chi-square Goodness-of-Fit Test:,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 13,Chi-Square Test Statistics 卡方檢定統計,例題,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 14,Chi-Square Test Statistics 卡方檢定統計,Cr
8、itical value = 11.34,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 15,Testing Goodness of Fit 適合度檢定,由上述的討論可知，卡方適合度檢定的步驟為： (1) 對於母體的分配作了一些假設， (2) 然後找出在假設為真的前提下，我們預期得到的樣本分配 (3)比較實際觀察到的分配與預期分配之間是否一致，以此來驗證我們對於母體分配的假設是否合理。 我們可以用適合度檢定來檢驗隨機變數X是否具有某種機率分配,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 16,FBI公佈1995美國暴力犯罪的類型分佈,500件去年犯罪的隨機樣本,請問暴力犯罪型態從1995以來是否已經
9、發生變化?,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 17,請問暴力犯罪型態從1995以來是否已經發生變化?,H0: last years violent-crime distribution is the same as the 1995 distribution H1: last years violent-crime distribution is different from the 1995 distribution.,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 18,如果暴力犯罪的型態分佈沒有改變，則500件隨機樣本的預期期望值,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 19,蘇國賢
10、2007,社會統計（下）,Page 20,Testing Goodness of Fit 適合度檢定,Critical value = 7.815,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 21,Page 647, Procedure 13.1A,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 22,Page 647, Procedure 13.1A (cont.),蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 23,Page 648, Procedure 13.1B,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 24,Page 648, Procedure 13.1B (cont.),蘇國賢2007,社會
11、統計（下）,Page 25,例題,一次執四個銅板，共擲160次，此160次中出現正面的情形如下表，試問此硬幣是否對稱？,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 26,例題,列出題目所欲檢驗的假設及方法：,假設銅板為對稱，擲四次銅板，其機率分配為?,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 27,The Binomial Distribution二項分配,若間斷r.v X的機率分配函數為：,定義,n為完全相同且獨立之試驗的次數。 每次試驗只有成功失敗兩種互斥可能 p為每次試行成功之機率，失敗的機率為q = 1 p, 其中 0p1。 隨機變數X表示n次獨立試驗中成功之次數。,蘇國賢2007,社會
12、統計（下）,Page 28,Combination組合,R個元素有R!種排列方式,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 29,The Binomial Distribution二項分配,若H0為真，及銅板為對稱，則正面出先次數的機率分配：,定義,Binomial distribution, n=4 p=.5,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 30,The Binomial Distribution二項分配,若H0為真，即銅板為對稱，則正面出現次數的機率分配：,定義,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 31,Testing Whether a Population Has a
13、Normal Distribution with Given Means and Variance,某研究者正在研究一種廠牌輪胎的平均壽命，在研究的第一階段首先需要驗證該輪胎的磨損公里數是否呈常態分配，其實驗結果如下：,此一廠牌輪胎的磨損公里數是否常態分配？請以=.05來檢定,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 32,檢定常態分配的適合度,由次數分配表中可以算出：,H0: 輪胎磨損公里數為常態分配 H1:輪胎磨損公里數不為常態分配,用估計量取代未知母數的個數,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 33,檢定常態分配的適合度,修正,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 34,檢定常
14、態分配的適合度,如果假設為真，即母體為常態分配，請問各組的機率為何？,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 35,檢定常態分配的適合度,如果假設為真，及母體為常態分配，請問各組的機率為何？,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 36,檢定常態分配的適合度,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 37,二元隨機變數(Bivariate Random Variables),社會中大多數的事件是同時發生或互相關連的： 如教育程度與薪資 人口密度與犯罪率 市場中廠商的數目與商品價格 二元隨機變數描述兩個隨機變數X與Y共同發生的的數值組合(X,Y)，其發生的機率可用聯合機率函數來表達,複習,蘇
15、國賢2007,社會統計（下）,Page 38,Joint Probability Tables 聯合機率表,複習,如果兩個變數都屬於間斷型的類別變數，則可以用聯合機率表來表示其發生的機率,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 39,Contingency Tables,聯立表為兩個或兩個以上類別變數所形成的聯合機率表。 表中列出各變數所有可能的數值之交叉各格內的觀察次數。 two-way table three-way table,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 40,tests of independence and contingency tables獨立性檢定,從母體中抽取
16、樣本數為n的樣本，假設每一個觀察值可用兩個不同的屬性來交叉分類，我們想知道這兩種分類方式是否相關？或者說兩種分類方法是否獨立？ 這種檢定通常以列聯表(contingency table)的方式來進行，故又稱為列聯表檢定。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 41,聯立表有三種類型,兩個解釋變項之間的關係（身高與體重）。 一個解釋變項與一個結果變項之間的因果關係（如是否抽煙與罹患肺癌的關係）。 兩個結果變項之間的關係（墮胎的態度與婚前性行為的態度）。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 42,tests of independence and contingency tables獨立
17、性檢定,交叉表的閱讀法：,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 43,tests of independence and contingency tables獨立性檢定,Row percentage 列百分比,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 44,tests of independence and contingency tables卡方獨立性檢定,Column percentage 行百分比,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 45,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 46,聯合機率函數,設X,Y為二元間斷隨機變數，X之值為x1,x2,x3,xn，Y之值為y1,y2
18、,y3ym，若f(xi, yj)滿足下列兩條件：,則f(xi, yj)成為聯合機率函數,複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 47,邊際機率函數,設X,Y為二元間斷隨機變數，其機率函數為f(x,y)，則X, Y的邊際機率函數分別為fx(xi)與fy(yj),複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 48,X,Y的聯合機率分配表,複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 49,X,Y的聯合機率分配表,大陸沿海城市居民(n = 2863)，15歲以前居住地與換工作次數之聯合機率分配表,複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 50,X,Y的聯合機率分配表,複習,蘇國賢2
19、007,社會統計（下）,Page 51,X,Y的聯合機率分配表,出生於鄉村背景的機率=？ 出生於小鎮且至少換過兩次以上工作的機率=?,複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 52,條件機率,設f(x,y)為二元機率函數，則 在Y= yj的條件下，xi發生的條件機率為：,在X= xi的條件下，yj發生的條件機率為：,複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 53,X,Y的聯合機率分配表,在所有出生於城市背景的人之中，至少換過兩次以上工作的機率=? 在所有出生於鄉村背景的人之中，至少換過兩次以上工作的機率=?,複習,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 54,二元間斷隨機變數的期
20、望值與變異數,複習,X的期望值,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 55,二元間斷隨機變數的期望值與變異數,複習,X的變異數,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 56,兩變數獨立,兩變數彼此沒有關連，稱為獨立(independent): 設X,Y為二元隨機變數，若X,Y滿足下列任一條件，則X,Y為獨立：,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 57,例題,廣告公司想要了解觀眾的所得收入與電視節目收視是否相關，其虛擬假設為： H0: 電視節目的選擇與收入無關 H1: 收入與選擇電視節目有關 該公司抽取500戶為樣本，先用收入將樣本區分成高、中、低三類，再以收看電視的種類分成運動、電
21、影、新聞三類。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 58,例題,以交叉表方式呈現資料,傳統上以oij表示第i列第j行的觀察值。如o32=13,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 59,例題,計算期望次數: 設列聯表有H列K行，則共有HK個觀察值（次數）。 如果K行的類別可以用C1, C2, C3, Ck來表示，H列的類別可以用R1, R2, R3RH來表達，並以小寫字母cK及rH分別代表各類別的總次數。如果Ri 和Cj為獨立事件，則 P(Ri Cj) = P(Ri) P(Cj) 雖然我們不知道母體中各類別發生的真正機率，但我們根據各類別所觀察到總次數來計算其相對次數， 即以ri/n
22、來估計P(Ri) ，cj/n來估計P(Cj) 。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 60,例題,我們想要驗證下列的虛擬假設： H0：P(Ri Cj) = P(Ri) P(Cj) for all i and j H1：P(Ri Cj) P(Ri) P(Cj) for at least one i and j 令eij為i列j行的期望次數： eij= nP(Ri Cj),蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 61,例題,如果虛擬假設為真： eij= nP(Ri Cj)= n P(Ri) P(Cj) 如果我們用(ri/n)(cj/n)來估計母體中未知的機率P(Ri) P(Cj)則期望次數
23、可以表為： eij = n (ri/n)(cj/n) = ricj/n,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 62,例題,根據觀察到的次數與預期次數是否一致，我們可以檢證兩變數為獨立的假設是否合理。我們用下列的卡方統計量來做檢證：,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 63,例題,計算下表的期望次數,250*250/500=125,150*50/500=15,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 64,例題,計算2,Critical value = 9.49,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 65,例題 1772全國性的樣本調查婚姻狀態與喝酒行為的關連,蘇國賢2007,社會
24、統計（下）,Page 66,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 67,例題,計算2,Critical value = 12.592,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 68,Page 666, Procedure A,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 69,Page 666, Procedure A (cont.),蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 70,Page 667, Procedure B,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 71,Page 667, Procedure B (cont.),蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 72,卡方檢定的幾個
25、限制,(1)每一格內期望次數應大於等於5 (2) 樣本數很大時，2檢定經常會推翻虛擬假設，結果的意義不大。 (3) 無法告訴我們兩個變數之間如何相關,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 73,Class Mobility-General questions,How industrialization and economic growth affect social mobility in Taiwan? How does the effect of social background on social mobility change over time?,蘇國賢2007,社會統計（下
26、）,Page 74,Mobility,Intergeneration Mobility代間流動 Class mobility階級流動 Intra-generation mobility代內流動 Career mobility職業流動,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 75,EGP Class classifications,I+II專業人員 Service class: 專業人士、經理人、高階技術人員、辦公室監督人員等。 IIIab經常性行政人員 Routine non-manual workers: 辦公室行政及商務人員、業務員等。 IVab小雇主階級 Petty Bourgeois
27、ie: 小雇主及自雇人員 IVc+VIIb務農階級 Farmers & Agricultural labor務農人口 V+VI技術工 Skilled workers 低階技術人員、現場監督、技術勞工 VIIa非技術工 non-skilled workers:,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 76,Six class categories,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 77,Socioeconomic inequality & social mobility,不平等測量同一時間點內的資源分佈不均的情形(variances of a distribution)。 流動測量一個
28、人在不平等的空間中移動的過程(intertemporal correlations)。 不平等與流動有何關連？,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 78,Socioeconomic inequality & social mobility,一個社會的不平等程度與其流動程度沒有必然關係： 不平等阻礙流動：資源較多者具有競爭優勢，可以再製不平等。 不平等刺激流動：不平等提供向上努力的誘因，報酬差異越大，動機越高。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 79,代間流動(intergeneration mobility),、,Total mobility rate, 1992-2002,Th
29、e total mobility rate proportion of people who changed class position Total mobility rate is higher for women Male + Female = 0.74,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 81,代間流動(intergeneration mobility),絕對流動率 (absolute mobility) 大多是因為結構性的所造成，如教育擴張、產業升級等 相對流動率(social fluidity) 不同階級背景對於流動機會所造成的淨影響。,蘇國賢2007,社會統計（下）,Pag
30、e 82,Total Mobility Rate by Gender by Cohort,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 83,Agriculture,Service,Manufacturing,The Trend of Industrial Structure in Taiwan (1951-2004),蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 84,Class composition by birth-cohort, Taiwanese male (1990 census),專業,行政,自雇,技術,非技,務農,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 85,Class compo
31、sition by birth-cohort, Taiwanese female (1990 census),專業,行政,自雇,技術,非技,務農,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 86,Mobility Table,Mobility Table,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 88,Mobility Table,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 89,Mobility Table,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 90,Mobility Table,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 91,Mobility Table,Observed,Independence,Does the independence model “fit” the observed data?,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 93,observed,expected,Chi-squar = (582-288.7)2/288.7 = 298,蘇國賢2007,社會統計（下）,Page 94,表示父親階級與兒子階級不獨立。但這代表社會流動如何變化？,