绪论测量误差与数据处理.ppt

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1、绪论绪论 测量误差与数据处理测量误差与数据处理 1 物理实验基本程序和要求物理实验基本程序和要求 1.1.实验课前预习实验课前预习 (1)(1)预习与本实验相关的全部内容。预习与本实验相关的全部内容。 (2)(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、写出预习报告（实验题目、目的、原理、 主要计算公式、原理简图）主要计算公式、原理简图）, ,准备原始实验准备原始实验 数据记录表格。数据记录表格。 2.2.课堂实验操作课堂实验操作 (1)(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。 (2)(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、必须在了解仪器的工作原理、使用方法

2、、 注意事项的基础上，方可进行实验。 注意事项的基础上，方可进行实验。 2 (3)(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。行实验操作。 (4)(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，注意观察实验现象，认真记录测量数据， 将数据填入实验记录表格将数据填入实验记录表格, ,数据须经指导老师数据须经指导老师 检查及签字。检查及签字。 (5)(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。 经教师允许后方可离开实验室。经教师允许后方可离开实验室。 (6)(6)课后按要求完成实验报告课后按要求完成实验报告, ,并在下

3、次实验时并在下次实验时 交来。交来。 3 第一章第一章 目目 录录 第第1 1节节 测量与误差测量与误差 第第2 2节节 随机误差的处理随机误差的处理 第第3 3节节 实验错误数据的剔除 第第4 4节节 测量不确定度及估算测量不确定度及估算 第第5 5节节 有效数字及运算规则有效数字及运算规则 第第6 6节节 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法 4 一、测量 测量就是借助仪器将待测量与同类标准量进行比 较，确定待测量是该同类单位量的多少倍的过程 称作测量。测量数据要写明数值的大小和计量单 位。 测量的要素：对象，单位，方法，准确度。 倍数 读数+单位数据 1 测量与误差 1、测量的含义

4、5 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家 ， 乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同 的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、 市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大 会于1960年确定了国际单位制（SI），它规定 了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎 德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能 量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单 位的导出单位。 6 2.2.测量的分类测量的分类 按方法分类： 按条件分类： 直接测量 间接测量 等精度测量 非等精度测量 7 测量 直接测量 间接测量 数值单位 8 二、误差 任何测量结果都有误差！ 1、真值：待测量客观存在的值 (绝对)误差： 真值

5、 测量值 相对误差: : 9 . 相对误差常用百分比表示。它表示绝对 误差在整个物理量中所占的比重，它是 无单位的一个纯数，所以既可以评价量 值不同的同类物理量的测量，也可以评 价不同物理量的测量，从而判断它们之 间优劣。如果待测量有理论值或公认值 ，也可用百分差来表示测量的好坏。即: 10 2、误差的分类 随机误差 随机性 可通过多次测量来减小 系统误差恒定性 可用特定方法来消除或减小 11 系统误差 保持不变或以可预知方式变化的误差分量 来源:仪器固有缺陷; 实验理论近似或方法不完善； 实验环境、测量条件不合要求； 操作者生理或心理因素。 12 3、测量的精密度、准确度、精确度 1）精密度

6、。表示重复测量所得数据的相互 接近程度（离散程度）。 2）准确度，表示测量数据的平均值与真值 的接近程度。 。 3）精确度。是对测量数据的精密度和准确 度的综合评定。 13 以打靶为例来比较说明精密度、准确度、精确度三者 之间的关系。图中靶心为射击目标，相当于真值，每 次测量相当于一次射击。 （a）准确度高、 （b）精密度高、 （c）精密度、准确 精密度低 准确度低 度均高 14 一、随机误差的正态分布规律 大量的随机误差服从正态分布规律 0 0 正态分布正态分布 误差 概率密度函数 标准误差 2 随机误差的处理 15 随机误差介于随机误差介于 小区间内的概率为小区间内的概率为： 的物理意义的

7、物理意义: : 0 0 随机误差介于区间随机误差介于区间 (- (-a,aa,a) )内的概率为内的概率为 -a-a a a (-a,a)为置信区间、P为置信概率 16 满足归一化条件 可以证明：可以证明： 极限误差 0 0 总面积=1 17 18 对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 正态分布特征： 0 0 抵偿性抵偿性 即即 19 二、随机误差估算标准偏差 误差： 偏差： 标准误差 标准偏差： 20 的物理意义的物理意义: : 作任作任一次测量，随机误差落在区一次测量，随机误差落在区 间间 的概率为的概率为 。 小，小误差占优，数据集中，重复性好。小，小误差占优，数据集中，重复性好。

8、大，数据分散，随机误差大，重复性差。大，数据分散，随机误差大，重复性差。 2.标准偏差的物理含义 21 总面积=1 22 三、测量结果最佳值算术平均值 算术平均值是真值的最佳估计值 多次测量求平均值可以减小随机误差 23 对于服从正态分布的随机误差，出现在 S区间内概率为68.3%，与此相仿，同样 可以计算，在相同条件下对某一物理量 进行多次测量，其任意一次测量值的误 差落在 -3S到+3S区域之间的可能性（ 概率）。其值为 1. 拉依达判据 3 实验中错误数据的剔除 24 如果用测量列的算术平均替代真值，则 测量列中约有99.7%的数据应落在区间 内，如果有数据出现在此区间之外，则 我们可以

9、认为它是错误数据，这时我们 应把它 舍去，这样以标准偏差Sx的3倍 为界去决定数据的取舍就成为一个剔除 坏数据的准则，称为拉依达准则。但要 注意的是数据少于10个时此准则无效。 25 对于服从正态分布的测量结果，其偏差出现在3S附近 的概率已经很小，如果测量次数不多，偏差超过3S几 乎不可能，因而，用拉依达判据剔除疏失误差时，往 往有些疏失误差剔除不掉。另外，仅仅根据少量的测 量值来计算S，这本身就存在不小的误差。因此当测量 次数不多时，不宜用拉依达判据，但可以用肖维勒 准则。按此判据给出一个数据个数n相联系的系数Gn ，当已知数据个数n，算术平均值和测量列标准偏差S ，则可以保留的测量值xi

10、的范围为 2.肖维勒准则 26 Gn系数表 n Gn n Gn n Gn 3 1.38 11 2.00 25 2.33 4 1.54 12 2.03 30 2.39 5 1.65 13 2.07 40 2.49 6 1.73 14 2.10 50 2.58 7 1.80 15 2.13 100 2.80 8 1.86 16 2.15 9 1.92 18 2.20 10 1.96 20 2.24 27 一、不确定度基本概念 被测量的真值所处的量值范围作一评定 测量结果： mm (P=0.68) 真值以68%的概率落在 区间内 4 测量不确定度及估算 测量值X和不确定度单位置信度 28 二、不确定

11、度简化估算方法 A类分量 ：多次测量用统计方法评 定的分量 29 只考虑仪器误差 测量值与真值之间可 能产生的最大误差 常用仪器误差见下表 B类分量 ： 用其它非统计方法评定的分量 30 仪仪器名称量 程分度值值仪仪器误误差 钢钢直尺0300mm1mm0.1mm 钢钢卷尺01000mm1mm0.5mm 游标标卡尺0300mm0.02, 0.05mm分度值值 螺旋测测微 计计 0100mm0.01mm0.004mm 物理天平1000g100mg50mg 水银银温度 计计 -303001 ,0.2 ,0.1分度值值 读读数显显微 镜镜 0.01mm0.004mm 数字式电电 表 最末一位的 一个单

12、单位 指针针式电电 表 0.1, 0.2, 0.5, 1.0 1.5, 2.5, 5.0 量程a% 31 仪器不确定度的估计 .根据说明书 .由仪器的准确度级别来计算 举例: 32 33 34 .未给出仪器误差时估计: 连续可读仪器 : 非连续可读仪器 : 最小分度/2 最小分度 取末位1数字式的仪器: 举例: 35 36 A.由仪器的准确度表示 .仪器误差 的确定： 37 数字秒表:最小分度=0.01s C.未给出仪器误差时 非连续可读仪器 38 总不确定度：由A类分量和B类分量按 “方、和、根”方法合 成 三、总不确定度的合成 39 四、测量结果表达式： 单次 多次 40 间接测量量的最佳

13、值为： 1、间接测量量的最佳值 直接测量量 的 最佳值为 五、间接测量量的不确定度 41 2、间接测量量不确定度的合成 不确定度传递系数 42 例如： 间接测量量的不确定度是每一个直接测量量的合成。 两边求微分得: 43 总总 结结 一、直接测量量不确定度评定步骤 1、修正可定系统误差 多次测量估算步骤 对等精度测量列 运算如下 2、计算 44 4、按肖维勒准则剔除异常值后，重 复步骤2、3，直到无异常值。 5、计算 3、计算 6、计算 45 8、最终结果： 7、计算总不确定度 （单位） 46 二、间接测量结果不确定度评定步骤 1、计算 2、计算 3、计算 4、最后结果 47 直接测量量数据处

14、理举例直接测量量数据处理举例 某长度测6次,分别为29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm) 仪=0.05cm cm 2、计算 解：1、无可定系统误差 3、计算 48 挑选最大最小值比较 4、剔除异常值 所以无异常值 5、计算 49 不确定度有效数字保留1位,且与平 均值的最后一位对齐. 8、最后结果： 6、计算： 7、计算： 50 间接测量量数据处理举例 测得某园柱体质量M，直径D，高度H值如 下，计算其密度及不确定度。 51 代入数据 计算密度 52 相对不确定度 53 总不确定度 测量结果 54 5. .有效数字及运算规则有效数字及运算规则 数据左起第

15、一位非零数起数据左起第一位非零数起, ,到第一位到第一位 欠准数止的全部数字。欠准数止的全部数字。 有效数字有效数字= =准确数字准确数字+ +欠准数位欠准数位 一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念 55 有效数字来源有效数字来源 于测量时所用的于测量时所用的 仪器。我们的任仪器。我们的任 务是使测量值尽务是使测量值尽 可能准确地反映可能准确地反映 出它的真实值。出它的真实值。 有两个特征：有两个特征： （2）在最小刻度之间 可估计一位。 欠准位 准确位 （1）以刻度为依据可 读到最小刻度所在位。 56 35 36 (cm) 11位置为位置为35.00cm35.00cm, , 不能写成

16、不能写成 35cm35cm。 1 22位置为位置为35.40cm35.40cm 2 3 33位置介于位置介于35.7-35.7- 35.835.8之间之间, , 可以估可以估 计为计为35.75. 35.7635.75. 35.76 35.7735.77，不妨取，不妨取 35.76cm35.76cm。 估计值只有一位，所以也叫欠准数位估计值只有一位，所以也叫欠准数位 或可疑数位。或可疑数位。 57 有效数字的特点有效数字的特点 （1）位数与单位变换或小数点位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都

17、是四位 （3）特大或特小数用科学计数法 58 二、有效数字的读取二、有效数字的读取 进行直接测量时，由于仪器多种多样，进行直接测量时，由于仪器多种多样， 正确读取有效数字的方法大致归纳如下：正确读取有效数字的方法大致归纳如下： 1、一般读数应读到最小分度以下再估一 位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。 2、有时读数的估计位，就取在最小分度 位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则 0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到 下一位。 59 3、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估 读，特殊情况估读到游标分度值的一半。 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪 器的灵敏阈决定。例如在“

18、灵敏电流计研 究”中，测临界电阻时，调节电阻箱“ ”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为 0.1 电阻值只记录到“ ”。 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可 疑位。 60 三三. .有效数字的运算规则有效数字的运算规则 准准 准准 准准 欠欠 欠欠 欠欠 11加减：与位数最加减：与位数最 高者对齐。高者对齐。 22乘除：一般可与位乘除：一般可与位 数最少者相同。数最少者相同。 33幂运算、对数（指数）、三角函数幂运算、对数（指数）、三角函数( (反反 三角）不改变有效数字位数。三角）不改变有效数字位数。 61 加、减法 约简 可见，约简不影响计算结果。在

19、加减法 运算中，各量可约简到其中位数最高者的下 一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中 位数最高者对齐。 62 乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数 最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同， 特殊情况比最少者多（少）一位。 多一位的情况 全部欠准时，商所在位即为 为欠准数位。比位数最少者 少一位的情况。 63 有效数字位数与底数的相同 乘方、立方、开方 64 初等函数运算 四位有效数字，经正弦运算后得几位？ 问题是在 位上有波动，比如为 ， 对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准 数所在位。 根据微分在近似计算中的应用，可知： 第四位为欠准数位。 65 不参与有效数字运算不参

20、与有效数字运算 常数常数 66 1. 1. 不确定度的有效数字不确定度的有效数字 一般情况下不确定度不确定度的有效数字取一位 ，精密测量情况下，可取二位。 2. 2. 测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与 不确定度不确定度首位取齐。 3. 3. 舍入规则：舍入规则： 四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶 四、舍入法则四、舍入法则 67 当实验结果的有效数字位数较多时 ，进行取舍一般采用1/2修约规则。 （1） 需舍去部分的总数值大于0.5 时，所留末位需加1，即进。 （2） 需舍去部分的总数值小于0.5 时，末位不变，即舍。 （3） 需舍去部分的总数值等于0.5 时，

21、所留部分末位应凑成偶数。 即末位为偶数(0、2、4、6、8)， 数字舍去；末位为奇数(1、3、5、7、 9)，数字入进变为偶数。 修约成4位有效数字 3.14159 3.142 6.378501 6.379 2.71729 2.717 4.51050 4.510 5.6235 5.624 3.21650 3.216 四舍、六入、五凑偶 68 一、列表法 表1.不同温度下的金属电阻值 n n 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 t t( ( C C) )10.510.5 26.026.038.338.351.051.062.862.875.575.585.785.7 R R(

22、 ( ) ) 10.42310.42310.89210.89211.20111.20111.58611.58612.02512.02512.34412.34412.67012.670 物理量的名称物理量的名称( (符号符号) )和单位和单位 有效数字正确有效数字正确 6 实验数据处理基本方法实验数据处理基本方法 69 注意:1根据数据的分布范围，合理选择 单位长度及坐标轴始末端的数值 ，并以有效数字的形式标出。 2将实验点的位置用符号X或 等标在图上，用铅笔连成光滑 曲线或一条直线，并标出曲线 的名称。 二二 作图及图解法作图及图解法 70 3线性关系数据求直线的斜率时,应在 直线上选相距较远

23、的两新点A.B标明 位置及坐标A(X1 Y1), B(X2 Y2) 由此 求得斜率。 作图法特点作图法特点: : 简单明了。 缺点缺点: :有一定任意性（人为因素），故 不能求不确定度。 非线性关系数据可进行曲线改直后再处理 71 因因变量变量 自变量自变量 标度标度 起点起点 终点终点 72 (4)(4)描点描点 + + + + + + + + + + + + + + (5)(5)连线连线 (6)(6)注解说明注解说明 73 (7)(7)求斜率求斜率 B(83.5,12.600)B(83.5,12.600) + + + + + + + + + + + + + + 电阻电阻 R R 随温度随温

24、度 t t 变化曲线变化曲线 A(13.0,10.500)A(13.0,10.500) 74 当X等间隔变化，且X的误差可以不计 的条件下， 将其分成两组，进行逐差可求得： 对于 X ：X1 Xn X2n Y ：Y1 Yn Y2n 三、逐差法 75 砝码质 量(Kg) 1.0002.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 弹簧伸长位置 (cm) x1x2x3x4x5x6x7x8 76 是从统计的角度处理数据，并能得到测 量结果不确定度的一种方法。 满足线性关系 y y= =a+bxa+bx 若 最简单的情况: 四、最小二乘法 77 由于每次测量均有误差，

25、使 在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程 y=a+bx 的方法叫最小二乘法。 78 假定最佳方程为：y=a0+b0x，其中a0和 b0是最佳系数。残差方程组为： 79 根据上式计算出最佳系数a0和b0，得 到最佳方程为： y=a0+b0x 80 最小二乘法应用举例 为确定电阻随温度变化的关系式，测得不同温度下的电 阻如表一。试用最小二乘法确定关系式：R = a + b t。 表一 电阻随温度变化的关系 t/19.025.030.136.040.045.150.0 R/76.3077.8079.7580.80 82.3583.9085.10 解： 1. 列表算出： 2. 写出a、b的最佳值满足方程 81 nt/R/t2/2R t/ 119.176.303651457 225.077.806251945 330.179.509062400 436.080.8012962909 540.082.3516003294 645.183.9020343784 750.085.1025004255 n=7 =245.3 =566.00 =9326 =20044 82 3. 写出待求关系式： 83