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1、平面向量数量积的物理背景及其含义导学案 姓名： 班级： 【目标展示】1、掌握平面向量数量积的含义及其几何意义2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系3、掌握平面向量数量积的性质和运算律【课程导读】1.平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量与，我们把数量 叫做与的数量积（或内积），记作 ，即 ，其中是与的夹角. 规定：零向量与任一向量的数量积均为 .2.向量的数量积的几何意义（1）表示什么？（2）分别在图上画出在方向上的投影，及在方向上的投影：图图(3)数量积的几何意义：的几何意义是_与在方向上的投影 的乘积.3.向量的数量积的性质： 设与都是非零向量，为与的夹角.（1） ；（2）当与同
2、向时，= ，当与反向时，= .（3）= 或；（4）= ； （5） .(填“=”、“”“”)4.向量数量积的运算律 已知向量，和实数，则（1）= ；（交换律）（2）= = ；（与数乘的结合律）（3）= .（分配律）【方法导练】1 .已知|=5， |=4， 与的夹角=120o，则=_.2、已知是三个非零向量，下列命题假命题的是（ ）A、 B、C、 D、2、对于向量和实数，下列命题中真命题是（ ）A、若，则或 B、若，则或C、若，则或 D、若，则3、向量,满足，且，则与的夹角是（ ）A、 B、 C、 D、4、向量,满足，与的夹角为，则= 5、已知=6，=4, 与的夹角为60，求（+2 ）（-3）.【当堂检测】1、向量,满足，且，则与的夹角是（ ）2、已知正三角形ABC的边长为1，求：(1) (2) (3) 3、已知向量与的夹角为，且，求：（1）；（2）；（3）.4、已知，与的夹角为，且，求5、已知，与不共线，k为何值时，向量与垂直？6、设m、n是两个单位向量，其夹角为，求向量=2m+n与=2n-3m的夹角.