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1、泸州市二一三年高中阶段招生统一考试数学试题（考试时间：120分钟，试卷满分120分）第卷 选择题（共36分）一选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的相反数是A2 B C D2某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分别为7，8，9，10，8（单位：环）则这5名同学成绩的众数是A7 B8 C9 D10来源:学科网3下列各式计算正确的是A B C D4左下图为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为来源:学_科_网5第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是A. B. C
2、. D. 6四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是A. ， B， C， D，7函数自变量的取值范围是A且 B. C. D. 且 8若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A B且 C. 且 D. 且9已知的直径，是的弦，垂足为M，且，则的长为A B. C. 或 D. 或 10设是方程的两个实数根，则的值为A5 B C1 D11如图，点E是矩形的边上一点，把沿对折，点D的对称点F恰好落在上，已知折痕，且，那么该矩形的周长为A B C D12如图，在等腰直角中，O是斜边的中点，点D、E分别在直角边、上，且，交于点P则下列结论：（1）图形中全等的三
3、角形只有两对；（2）的面积等于四边形面积的2倍；（3）；（4）其中正确的结论有A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式： .14在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个这些球除颜色不同外，其它无任何差别，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数 .15如图，从半径为的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 .16如图，在函数的图象上，都是等腰直角三角形，斜边、，都在轴上（n是大于或等于2的正整数），则点的坐标是 ；点的坐标是 （用含n的式子表示）.三、（本大
4、题共3个小题，每小题6分，共18分）17计算：.18先化简：，再求值，其中.19如图，已知中，E是边的中点，连接并延长，交的延长线于点F求证：四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛。它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画要求每位同学必须参加，且限报一项活动以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如下两幅统计图请你结合下图所给出的信息解答下列问题：（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲
5、和唱歌的学生各有多少人？第20题图21某中学为提升学生的课外阅读能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？五、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）22如图，为了测出某塔的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角
6、仪测得塔顶D的仰角为，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上），用测角仪测得塔顶D的仰角为，且间距离为.（1）求点B到的距离； （2）求塔高（结果用根号表示）23如图，已知函数与反比例函数的图象交于点A将的图象向下平移6个单位后与双曲线交于点B，与轴交于点C.（1）求点C的坐标；（2）若，求反比例函数的解析式六、（共2个小题，每小题12分，共24分）24如图，D为上一点，点C在直径的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点B作的切线交的延长线于点E，若，求的长25如图，在直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，已知抛物线经过三点A、B、O(O为原点) （1）求
7、抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使的周长最小若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；来源:学&科&网Z&X&X&K（3）如果点P是该抛物线上轴上方的一个动点，那么是否有最大面积若有，求出此时P点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由（注意：本题中的结果均保留根号）源:学*科*网Z*X*X*K高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案ABDACDADCBAC二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）13. ；144；15. ；16. ；.三、（本大题共3个小题，每小题
8、6分，共18分）17解：原式=.18 解：原式=当时，原式.19证明：四边形是平行四边形，在和中:（AAS），又，四、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）20解：（1）全班参加活动的人数为：14+20+10+6=50（人），参加绘画比赛的学生所占的比例是：=12；（2）参加书法比赛的学生所占的比例是：，则扇形的圆心角的度数是：36020%=72；（3）参加演讲比赛的人数是：60028%=168（人），参加唱歌比赛的人数是：60040%=240（人）21解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为个由题意，得，解这个不等式组，得由于x只能取整数，x的取值是18，19，20当时，；当时
9、，；当时，故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个（2）方案一的费用是：（元）；方案二的费用是：（元）；方案三的费用是：（元）故方案一费用最低，最低费用是22320元22解：（1）过点B作于点E，的长为点B到的距离，即点B到的距离为20m；（2）在中，,，则 (m)，在中，答：塔高为m23解：（1）的图象向下平移6个单位得到：，设点C的坐标为，由得：，点C的坐标为；（2）作轴于E点，轴于F点，如图，设A点坐标为，则，B点坐标为，点A与点B都在的图象上，解得，点A的坐标为，把代入得：，反比
10、例函数的解析式为六、（共2个小题，每小题12分，共24分）24（1）证明：，即；（2）证明：如图，连接，是的直径，1+3=90，2=3，1+2=90又，即4=1，4+2=90，即，又是的半径，是的切线；（3）解：如图，连接、均为的切线，而，在中，设，解得，即的长为525解：（1）将，三点的坐标代入，可得：，解得：，故所求抛物线解析式为；（2）存在理由如下：如答图所示，抛物线的对称轴为，点C在对称轴上，的周长；，要使的周长最小，必须最小，点O与点A关于直线对称，有，的周长，当A、C、B三点共线，即点C为直线与抛物线对称轴的交点时，最小，此时的周长最小设直线的解析式为，则有：，解得：，直线的解析式为，当时，所求点C的坐标为；（3）设，则 如答图所示，过点P作轴于点Q，轴于点G，过点A作于点F，过点B作于点E，则，由题意可得：把代入得：当时，的面积最大，最大值为，此时，点P的坐标为9