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1、设计制作Yang Hiaodan ,主讲人：杨晓丹,小学数学解题策略研究,化归法,假设法,逆推法,图解法,类比法,小学数学解题 策略研究,再见,化归法,含义,例题1,例题2,例题3,练习1,练习2,练习3,用联系、运动、发展的观点看待问题，把有待解决的问题转化为一类已经解决的问题或较容易解决的问题 实质是：变形，促使矛盾转化,例1 求自然数1-100总不能被3整除的所有数的和。,总数和能被3整除的数的和 5050-（3+6+99）=3367,11000总不能被13和31整除的数有多少个？ 11000共有多少个数？ 13的倍数有多少个？ 31的倍数有多少个？ 13和31的公倍数有多少个？,姐妹俩
2、共养兔100只，姐姐养的兔子的1/3比妹妹养的兔子的1/10多16只。姐妹各养多少只兔子？,妹妹养兔子的1/10,姐姐养的兔子的1/3,如果不多16只，就简单点,从总数100中去掉3个16只，那么姐姐养的兔子的1/3是妹妹养兔子的1/10,姐姐养的兔子,妹妹养的兔子,也就是说：姐姐养的兔子是妹妹养兔子的3/10,52只占妹妹的（3/10+1）,已知一个数的（3/10+1）是52，求这个数,已知妹妹养的兔子的（3/10+1），是52只，求妹妹养的兔子的只数?,100-16352（只） 妹妹养的兔子只数为： 52（1+3/10） =40 （只） 姐姐养的兔子只数为： 100-40=60 （只） 答
3、（略）,2cm,1cm,假设法,例题1,例题2,含义,练习1,练习2,练习3,先对题目中已知条件或问题做出某种假设，然后按题中已知条件进行推算，根据数据上出现的矛盾，加以适当的调整，最后找到正确答案得以解决的解题方法,鸡兔同笼，有头5只有脚16只，鸡兔各多少？,4,4,4,4,4,哇！多了4只耶？怎么搞的？,假设我们都是兔子,我们每人4条腿,4520（只） 20-16=4（只） 42=2（只）,哦，正好16条腿，原来有两只是公鸡！,板凳煎饼烙子33，100条腿朝着天，几条板凳几个烙子? （板凳1,煎饼烙子32.） 三轮车、自行车共10辆，有轮子29只，三轮车、自行车各多少？ 2元纸币和5元纸币
4、共有9张，共有27元， 2元纸币和5元纸币各有几个？,有蜘蛛、蜻蜓、蝴蝶三种动物18只，共有腿118条，翅膀20对蜻蜓有多少只？ 假设都有6条腿 618=108（条） 共少算（118-108），每把8条腿的动物算为6条腿就少算（8-6）条腿，所以应有8条腿的动物： （118-108）（8-6）=5（只) 应有6条腿的动物：18-5=13（只),蜘蛛有8条腿，蜻蜓蝴蝶是昆虫，有6条腿,蜻蜓、蝴蝶共有13只,假设都有1对翅膀： 113=13(对) 比实际少算（20-13）对翅膀，每把有2对翅膀的动物算为1对翅膀就少算（2-1）对，所以应有2对翅膀的动物： （20-13）（2-1）=7（只） 答：有
5、7只蜻蜓。,杨老师带领45名同学到公园划船，共租用10只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，大小船各几只？,一百馒头一百僧，大僧三个便无增，小僧三分一个，大小僧人各几个？,逆推法,含义,例题1,练习1,例题2,练习2,采用与事情发生过程相反的顺序思考的解题过程,某数加上11，减去12，乘以13，除以14，结果是26，这个数是几？,+11,-12,13,14,261413121129,26,29,有甲乙丙三个油桶，各盛油若干千克。先将甲桶的油倒入乙、丙桶，使它们各增加一倍，再将乙桶的油倒入丙、甲桶，使它们各增加一倍，最后按同样的规律将丙桶的油倒入甲、乙两桶。这时各桶的油都是16千克。问原来各桶有
6、多少油？,注意，计算时是逆运算！,李白无事街上走， 手中提壶去买酒， 遇店加一倍，见花喝一斗， 三遇店和花， 喝光壶中酒。 原有多少酒？,诗仙喝多少？谁知道,（12+1）2+127/8（斗）,诗仙海量！,一筐梨，甲取一半又一个，乙取剩下的一半又一个，丙取乙取后的一半又一个，结果还剩一个，这筐梨有多少个？,图解法,含义,例题1,例题2,练习1,设法将条件、问题以及它们的数量关系用线段图、韦恩图、矩形图反映出来，使我们能借助图形进行分析推理，寻找解题途径。,某班45名学生，其中20人参加了数学比赛，10人参加了作文比赛。已知全班只有一人既参加了数学比赛又参加了语文比赛，求只参加数学比赛没参加语文比
7、赛的人数？两种比赛都没参加的？,数学比赛,作文比赛,20,10,1,16,19,9,45,有一些数字卡片，上面写的数都是3或4的倍数。其中3的倍数的卡片占2/3，4的倍数的卡片占3/4，12的倍数卡片有15张，这些卡片一共多少张？,共多少张？,3的倍数的卡片占2/3,4的倍数的卡片占3/4,12的倍数卡片,1/4,1/3,1-（ 1/4 +1/3）,15张,151-(1/3+1/4)=36（张）,托尔斯泰问题 一组割草人要把两块草地割完，大的一块比小的一块大一倍，上午所有人在大的一块草地割草。下午一半人仍留在大草地上，到傍晚时割完。另一半人去小草地割地，到傍晚时还剩一块未割完，这块草地用一个人
8、一天刚好割完。问这组割草人共有多少人？,大“1”,小1/2,上午,下午,1人1天 -1/3,1/3,1/3,1/3,1/3,所有人一天工作总量为4/3，每人每天1/6，可以求什么？,全组人员一天割4/3 剩下的一块面积是1/2-1/3=1/6 是一人一天的工作量 全组人数为4/31/6=8（人),类比法,含义,例题1,例题2,例题3,练习1,类比是根据两类事物有某种属性相同，推测它们的另一些属性也相同的推理。 在解题中，根据题中所求问题与已知条件相类似的关系，利用类比推理，找到模型，从而找到解题途径的方法。,1/13的分子分母同时加上一个什么数以后，分数就可以约分为1/3。 妈妈25岁，女儿2
9、岁，过多少年后妈妈的年龄是女儿的2倍？,妈妈25岁，女儿2岁， 妈妈和女儿的年龄差过多少年也是固定的不变的 妈妈的年龄是女儿的2倍？ 过多少年后,分母13 ，分子1 未约分时的分子和分母的差在加上同一个数后是固定不变的 分数就可以约分为1/3（分母是分子的3倍） 同时加上一个什么数以后,约分以后分子和分母的差变化了 约分前后分子和分母倍数没变化 所以先求出未约分的分数,妈妈 2份,母女年龄差 25-2=23 （岁） 母女年龄的倍数差2-1=1 母亲年龄 232=46 （岁） 女儿年龄231=23（岁） 过23-2=21（年）,原分子分母差 13-1=12 新分子分母倍数差3-1=2 未化简的新
10、分母为 （13-1）（3-1）=6 化简的新分母为 （13-1）（3-1)3=18 加上的同一个数为18-13=5,时钟6点整，分针与时针正好在一条线上，至少在过多长时间，两针重合？ 甲乙两人在相距6千米两地同时同向而行，甲每小时行1千米，乙每小时行12千米，几小时后甲追上乙？,时钟6点整， 时针每小时行1格 分针每小时行12格 至少在过多长时间，两针重合？,甲乙两人在相距6千米两地 甲每小时行1千米， 乙每小时行12千米， 几小时后甲追上乙？,12格/小时,1格/小时,相距6格,重合处,6千米,甲1km/h,乙12km/h,几小时后甲追上乙？,追及地,6（12-1）=6/11（小时）,把1000个1立方米的正方体和在一起，堆成一个边长是1分米的正方体。把这个正方体的表面涂成红色，问：小正方体中，至少有一面涂红的有多少各？ 把100个小正方形拼成一个大正方形，将大正方形的四周涂红。问：小正方形中至少有一边被涂红的有多少各？,100-88=36（个) 1000-888=488（个),阿米巴繁殖问题 阿米巴是一种单细胞，繁殖方式是分裂，成倍的增长：一变二，二变四。每次分裂需要3分钟。瓶子里放一个阿米巴，1小时候充满瓶子。如果开始放2个，多少分钟后充满瓶子？,共分裂60320（次） 放2个时少分裂一次，即20-1=19（次） 319=57（分）,