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1、 高二数学：简单的线性规划2 富源县第一中学 胡保信章节名称简单的线性规划2计划学时1学习内容分析本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。学习者分析处于这一阶段的学生，能解出单个的不等式以及不等式组的解集，单是对不等式的几何表示还不明白，通过这节课的学习能解决与不等式相关的一些问题。教学目标知识与内容：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；过程与方法：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。2、在变式训练的过程中
2、，培养学生的分析能力、探索能力。3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。情感、态度与价值观：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；教学重、难点及解决措施理解在二元一次不等式所表示的平面区域内求最值是教学重点；如何把握渗透线性规划这种数形结合思想方法用来解题是教学难点解决措施：变式教学，通过一道题或者尽量少的题目来实现教学目标，这里我主导的思想是教师要：“有所为，有所不为”意思是计算问题以及学生熟悉的
3、问题都由学生自己完成，教师点到即止。教学设计思路本课的教学设计内容主要分为六部分，1、创设情境，提出问题：由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。借用多媒体辅助教学，动态演示解题过程，引导学生归纳、并利用对线性规划进行名词解释来导出。4、变式演练，深入探究；为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律，在例1的基础上设计了下面这个题目：思考1：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？设计意图：本题中的纵截距的取最大值时不是取最大值而是取最
4、小值，这样使学生产生思想上的知识的冲突，从而进一步认识到目标函数直线的纵截距与的最值之间的关系！5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。依据的理论做中学、引导发现式教学二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域能够用二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域计算机、投影仪显示内容使用投影仪显示出演示文稿的内容由例题出发，引导学生走人问题的核心简单的线性规划解决简单的线性规划问题教学过程教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图从例题出发引出简单的线性规划问题从例题出发引出简单的线性规划问题10分钟师：我们知道，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，在这里开始，教
5、学又翻开了新的一页，在今后的学习中，我们可以逐步看到它的运用师：请看例子某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A产品耗时1小时，每生产一件乙产品使用4个B产品耗时2小时，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8小时计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？分析：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，应如何列式？由已知条件可得二元一次不等式组：对照课本98页图3.39，图中阴影部分中的整点（坐标为整数的点）就代表所有可能的日生产安排，即当点P（x,y）在上述平面区域中时，所安排的生产任务x、y才有意义.进一步，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产
6、品获利3万元，采用哪种生产安排利润最大？学生计算完，给出投影：设生产甲产品x件，乙产品y件时，工厂获得利润为z，则如何表示它们的关系？则z=2x+3y.这样，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组并且为非负整数时，z的最大值是多少？学生口答、思考并回答利用现实生活问题引入对教学内容的学习学生进行计算把知识的学习置于具体情境中,从动手操作上升到动脑探索规律以火柴棒为例说明用字母表示数的运算律和公式法则10分钟把z=2x+3y变形为,这是斜率为，在y轴上的截距为z的直线.学生进行计算引导学生回顾和体会字母表示数的意义。用字母可以表示数的运算律和公式法则； 可以把数和数量关系简明地表示出来，使复
7、杂的问题简单化。10分钟由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点例如（1，2），就能确定一条直线，这说明，截距可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距最大.通过提问与思考引导学生对知识进行归纳和总结巩固用字母表示数和数量关系并进行本节课小结完成练习并由教师讲解，进行本课小结10分钟由图可以看出，当直线经过直线x=4与直线x+2y-8=0的交点M（4，2）时，截距最大，最大值为.此时2x+3y=14.所以，每天生产
8、甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元.师：一般来说线性目标函数在线性约束条件下的最值都在平面区域边界处取得。练习：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。思考1：上例若改为求z=x-2y的最大值、最小值呢？（设计意图：让学生明白什么目标函数的最大（小）值取得的情况并非永远和纵截距取得最大（小）值的情况一致。当y的系数为负数时，截距取最大值时，线性目标函数取最小值；截距取最小值时，线性目标函数取最大值。）通过这些例子讲清楚线性规划的步骤，即：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值思考2：在上面的线性约束条件下，求的最值。反思本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。