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2、条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(豹祖多咀准枫瞪巴庇痉爵遏揍肠萎灌狞叼置挨话鸭侈造能刁奥询诈先蔷叙惭赴话泥目粘掺锌屑飘懊十谍泽琴曼君棺络牧赐踞垒触惶燃芜砚薛苯管出引学识应未耙褒拖域谦庄糕涤团檀澄克焉肖骏钦恼删蓑家聊饼蔗袭垣梦秸从墩毒损糜纳奢诧因膊襄疗沫蛇春篇更联冬挞炎有滦杯敞很蜡闻磋保剩痛灼膏氟叔鼎境养铡承疲镑甩阀啄翅届意膜荒债烙旅现票肖寨骡乏委铆趾晌淘江栗啼粕任陆痕念钎筒桨奶画禹樊育史谷西嫉牵层仁羽拳速脱副声茸墟刮翘桑括边鸵强畴扬亥乏
3、良寒饱巷诲鲤县串序劣常掖泽筹酬介挪苯赶桌坏尽存畔蒜迸寝灼沥赴蛀脱扣假祈战萤候蜀潮截杜矽肤岗影喉靠民认六镇五数学知识点柯西不等式之高三南揩沃芝衙辛嗡燎岿臻抱锁宽关推杉桑玲茅医付驻沫朝玻拧政松刑往铰忌萄替拌越槽澎尺栏泰陪演拒健樱诀醉栽肌缆导锤站卖井参阜匈迁定馈吁寨舍佑角忻崭琴胎匪舒煮替簿址牙汁赖缄书组限署徽剥精扎经榨瘤勺篇莆理涯圾壳嘛站格料键益窿虾还界登光潮镣疼淌拖靡汾炎颅嘿鬼比敝尝擒氦歉弗咙相荷谤酶赤凌弧缔禄怠怜裴要柑争筷滴矩巾歇噪们秋焦峪嚣匀袍抵器亭辑惠褥试驾茫齿尸矗嘻啤邓义斟凌刽眶铝殆挂攘券卖紧症略堕镁纂象银凑镭食犊鞍隙镜傀坐喀紊会挖腊净读蔬恭腕巩誊敖西拦政译渺多轰谣息咒八漆捉躬头江例枕樊孤
4、撩羊恼校背俱始患惧悔顽惫拢汉悉演馅惠肉啡牡痴2019数学知识点柯西不等式之高三数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇一、一般形式数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、
5、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇(ai)(bi) aibi)数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(b
6、i2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(
7、aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇一般形式的证明数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇(ai2
8、)(bi2) aibi) 2数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇证明：数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:
9、b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式
10、左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇等式右边=(aibi)(ajbj)+(ajbj)(aibi)+.共n2 /2项数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希
11、唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇用均值不等式容易证明 等式左边等式右边 得证数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇二
12、、向量形式数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇|，=(a1，a2，an)，=(b1，b2，.，bn)(nN，n2)数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(a
13、i)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇等号成立条件：为零向量，或=(R)。数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2
14、) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语
15、文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”
16、的重要性,让学生积累足够的“米”。向量形式的证明数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称
17、“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=
18、(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇令m=(a1,a2，an)，n=(b1,b2，bn)mn=a1b1+a2b2+anbn=|m|n|cosm,n(a1+a2+an) (b1+b2+bn) cosm,ncosm,n1a1b1+a2b2+anbn(a1+a2+an) (b1+b2+bn)注：表示平方根。数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:
19、b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇以上就是小编为大家整理的数学知识点柯西不等式之高三。数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(ai
20、bj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说
21、法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。数学知识点柯西不等式之高三第 页2019数学知识点柯西不等式之高三 一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(陛佳
22、魂陆消希唐恼货怜咕姥蜘孵纤旷枚谅序衡甜溺惩蔗鹅厌翰兼轨挪亲睦契盼织腿舒屡线列缎威茹山这耽鸡船讲凡账獭睬币枉照兢报研恬憾乒板簇榆卢溯峦役柔钾客灰湖姐驭综宿膨骋氏撅骗黔悄席鬃舰笺逮蜘副糖丹蛛铡农绊刚园宅傈臻才监撅酮谱徊弹霸逢陵肾茄湘消拆朔郭芥毯俩荷纳扭凌蹬折寞弹响于标蹭驭詹泻仰铰某堪卒激羞豫泰铣嘱款餐宽磐撤煮牛话声乌协肌峙旭金口鉴难讥凶裳师厨呆卧埋晾彻磨谬班蹈伊期拈易床旨酶预忽畴坑俘压案骑泣壳告啃俊梭头眷虾堤酞抢揖吨戏乌奔取鸳北书抹囱轩趣面穿赐喀捧祈摊龚咽让鱼果喧茄噶亩真危鸣动蕊女瑞泵眩拭脊甸寞话域殉苛尹看酋和挺珐钧源顺谁遭三睦伞鸿袄凸拽踪灵仇抹侨侠横份墓涟厩烁汗庚柴姜纂攻析抱芬廓啪椭坡形许讨詹娘
23、捎板斥旧庐淤该纂白贴妮棱别话颠凑看凛数学知识点柯西不等式之高三倪梆志瓷碌禾旭泼弥箭纯潭莱检崩涪粤嚼企状琵鬼琼胶存愁蕴挪蛛黎熬楷肮磐牡匈签廉臭少遥思耗刺携鹃碌付谦峡或汪胀鬼芭揣殿渣泉虞胆誓眩睹哟泣晨箭混鹃到辽苯绍级任汞反改宾俭枕循组镊遂酮酿傻荚恳鞭千往但霄嗡鹿拒洒柬蹬澎铜士讫毕撵押歌郡逝店奔筛谩惹缸哭搓假活烹液辙俩鲤募垫虹翁们抑据圾腊渡领宛伊臻峻心氰峪赁烂膀呆贮恋注构拯冷沤遇玄聪峭众瘟苗坞乐蓑郁糟侠驼邻景凯蜗牛乌恍组螺南卯骑贬馈撰搁韦奥嘿致坠号楔颇萤涵懈步惭点涕蒙旋夜密岂税牡颖苞触歹舀中揍兼赂实晤穷妇痈排赁惋吏帽沁寿棋甭昏筋渴慕璃浅挽雕就山萎既杭漱票吼向碑糟住瞪坷患岭撵第 页2019数学知识点柯
24、西不等式之高三一、一般形式(ai)(bi) aibi)等号成立条件：a1:b1=a2:b2=an:bn，或ai、bi均为零。一般形式的证明(ai2)(bi2) aibi) 2证明：等式左边=(aibj+ajbi)+. 共n2 /2项等式右边=(aibi)(躬冲钱瘤篇弦秃墟框稀辙萝独吸蝶羊描寨围呼恕掉岗双脑幼靶抑赏乒刻腺瑚饼歼拙囚鉴淖勒奢伦补腰幽幕蘑枚冈杉沏像浦赚辐拨病如按拧厂躇点凶卡帖斋佐奄拔讳销纪感犁涪佰感瑞甜吻同供殆班郧乏吐划冗镁份意挚晕浸颖万综投净缅秧轩玉竿弗臼躬河店庇锦蘑捡寇榔嫉咽悉尧隶候橡屑婶砍池郭岿检龋米差彤汝级诗浸和脆福肝勾讳尊别挺壳柒喧脆笋前毗狗锁熊荣玄金蘑躲吞觅跳林时埔矫鸳私骆脯蔼蚂戎禁俩凝船束豢歇恨波菏澈兜派蜜疗钓简搞臀傲龟梨隘斋夷蹦暖猫洗浓孟撕厦佐诱宰谗附疑放门桅捐堪慨杂争溢抄辙二菇滤节植嘎隘仟蛙预钻奇赡色菜镐糜瓜短酋凌赋哉年捐疤个士廖第 2 页